01 微专题23　计数原理 【答案】听课

模块六统计与概率微专题23计数原理【考法探析·明规律】例1(1)64(2)408[解析](1)若选修2门课,则需要从体育类和艺术类选修课中各选1门,有C41C41=16(种)方案;若选择3门课,则包含两种情况:选2门体育类,1门艺术类或2门艺术类,1门体育类,有C42C41+C(2)根据题意,必须保证2个唱歌节目不相邻,则总共的排法有A44A52=480(种).若甲舞蹈排在最后,则剩余3个舞蹈节目有A33=6(种)排法,再将2个唱歌节目插入4个间隙,有A42=12(种)排法,则甲舞蹈排在最后共有6×12=72(种)排法,自测题1.C[解析]依题意,委派的人数分组情况可能为(1,1,4),(1,2,3),(2,2,2).方法一(间接法):总的委派情况有C61C51C44A22+C方法二:若委派的人数分组情况为(1,1,4),则李老师和唐老师不在同一学校督导的委派情况有A33+C21C43A33=54(种);若委派的人数分组情况为(1,2,3),则李老师和唐老师不在同一学校督导的委派情况有(C21C41+C21C42+C42.181[解析]依题意作出示意图,如图所示.由题意知,第一个是第一、二、三个中最低的,第六个是第三个到第八个中最低的,第三个是第一个到第六个中最高的,第八个是第六、七、八个中最高的.设8个演员按照从矮到高的顺序依次编号为1,2,3,4,5,6,7,8,则第三个最小是6,最大是8,下面分类讨论:①第三个位置选6号,则7,8号分别放入第七个和第八个位置,所以先从1,2,3,4,5号中选2个放入前两个位置,余下的3个号放入第四、五、六个位置,则此时共有C52=10(种)排列方式;②第三个位置选7号,则8号是确定的,放最后一个位置,先从1,2,3,4,5,6号中选2个放入前两个位置,余下的4个号中最小的放入第六个位置,再从剩下的3个号中选2个放入第四、五两个位置,余下的号放入第七个位置,则此时共有C62C32=45(种)排列方式;③第三个位置选8号,先从1,2,3,4,5,6,7号中选两个放入前两个位置,余下的5个号中最小的放入第六个位置,剩下4个号中选2个放入第四、五两个位置,余下的2个号放入最后两个位置,此时共有C72C42=126(种例2(1)A(2)1[解析](1)(1-x)6的展开式的通项为Tr+1=C6r(-x)r=(-1)rC6rxr2,r=0,1,…,6,令r2=32,得r=3,则T4=(-1)3C63x32=-20x(2)方法一:x3-ax4的展开式的通项为Tr+1=C4r(x3)4-r-axr=(-a)rC4r·x12-4r,r=0,1,2,3,4,令12-4r=0,解得r=3,所以常数项为方法二:x3-ax4的展开式中,常数项为从4个因式x3-ax中1个取x3,其余3个取-ax,即常数项为C43(-a)3自测题1.CD[解析]对于A,令x=0,则a0=(0-1)9=-1,A错误;对于B,令x=1,则a0+a1+a2+…+a9=0①,又a0=-1,所以a1+a2+…+a9=1,B错误;对于C,二项展开式的通项为Tr+1=C9rx9-r(-1)r=(-1)rC9rx9-r,r=0,1,…,9,所以当r=4时,T5=(-1)4C94x5,则a5=C94,当r=5时,T6=(-1)5C95x4,则a4=-C95,所以a4+a5=0,C正确;对于D,令x=-1,则a0-a1+a2-…-a9=-29②,①-②得2(a1+a3+a5+a7+a9)=29,则a1+a3+a5+a2.120[解析](1-2x)5的展开式的通项为Tr+1=C5