03 微专题25　概率 【答案】听课

微专题25概率【考法探析·明规律】例1(1)B(2)12[解析](1)方法一:画出树状图,如图,由树状图可得,甲、乙、丙、丁四人排成一列,共有24种排法,其中丙不在排头,且甲或乙在排尾的排法共有8种,故所求概率P=824=13. 方法二:当甲排在排尾,乙排在排头时,丙有2种排法,丁有1种排法,此时有2种排法;当甲排在排尾,乙排在第二位或第三位时,丙有1种排法,丁有1种排法,此时有2种排法.故甲排在排尾共有2+2=4(种)排法.同理,乙排在排尾共有4种排法.故丙不在排头,且甲或乙在排尾共有4+4=8(种)排法.根据古典概型的概率计算公式,丙不在排头,且甲或乙在排尾的概率是8A44=824=1方法三:当甲在排尾时,丙有2种排法,乙、丁有A22=2(种)排法,此时共有2×2=4(种)排法;当乙在排尾时,丙有2种排法,甲、丁有A22=2(种)排法,此时共有2×2=4(种)排法.故丙不在排头,且甲或乙在排尾共有4+4=8(种)排法.根据古典概型的概率计算公式,丙不在排头,且甲或乙在排尾的概率是8A44=(2)方法一:设甲的数字为1,3,5,7时乙对应的数字分别为a,b,c,d,样本点记为(a,b,c,d),则该试验的样本空间包含的样本点个数为A44=24.甲的总得分不小于2包含的样本点有(6,2,4,8),(8,2,4,6),(6,2,8,4),(8,2,6,4),(6,8,2,4),(8,6,2,4),(6,8,4,2),(8,6,4,2),(4,2,8,6),(4,8,2,6),(8,4,2,6),(2,8,4,6),共12个.故所求概率为1224方法二:甲出1一定输,所以甲最多得3分.若甲得3分,则只有一种选择卡片的情况:1-8,3-2,5-4,7-6;若甲得2分,则选择卡片的情况可分为三类:①出3和出5的轮次得1分,其余的轮次得0分:1-6,3-2,5-4,7-8.②出3和出7的轮次得1分,其余的轮次得0分:1-4,3-2,5-8,7-6;1-8,3-2,5-6,7-4;1-6,3-2,5-8,7-4.③出5和出7的轮次得1分,其余的轮次得0分:1-2,3-8,5-4,7-6;1-4,3-8,5-2,7-6;1-8,3-4,5-2,7-6;1-6,3-8,5-2,7-4;1-8,3-6,5-2,7-4;1-6,3-8,5-4,7-2;1-8,3-6,5-4,7-2.共1+1+3+7=12(种)选择卡片的情况满足要求,而所有选择卡片的情况有A44=24(种),所以所求概率为1224自测题1.3512[解析]方法一:甲从五个活动中选三个的可能情况有ABC,ABD,ABE,ACD,ACE,ADE,BCD,BCE,BDE,CDE,共10种,其中甲选到A活动的可能情况有ABC,ABD,ABE,ACD,ACE,ADE,共6种,故甲选到A活动的概率P=610=35.乙选了A活动有ABC,ABD,ABE,ACD,ACE,ADE共6种可能情况,其中选到B活动有ABC,ABD,ABE共3种可能情况,故已知乙选了A活动,他选到B活动的概率为方法二:甲选到A活动的概率为C42C53=35.设M=“乙选到A活动”,N=“乙选到B活动”,则已知乙选了A活动,他选到B活动的概率为P(N|M)=2.916[解析]每次均有4种不同的取法,故总的取法有44=256(种).这列数中恰有3个不同整数,则必有一个数被取了2次,故这列数中恰有3个不同整数的取法有C43C31×A44A2例2D[解析]由题意得,样本空间中共包含36个样本点.A={(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)},共包含12个样本点,所以P(A)=1236=13.B={(1,1),(1,3),(1,5),(2,1),(2,3),(2,5),(3,1),(3,3),(3,5),(4,1),(4,3),(4,5),(5,1),(5,3),(5,5),(6,1),(6,3),(6,5)},共包含18个样本点,所以P(B)=1836=12.C={(3,6),(4,5),(4,6),(5,4),(5,5),(5,6),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)},共包含10个样本点,所以P(C)=1036=518.D={(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)},共包含6个样本点,所以P(D)=636=16.对于A,因为P(AC)=736≠P(A)P(C),所以A与C不独立,故A错误;对于B,因为P(BC)=436=19≠P(B)P(C),所以B与C不独立,故B错误;对于C,因为事件C与D不能同时发生,所以P(CD)=0≠P(C)P(D),故C错误;对于D,P(BD)=336=112=P(B)P(D),则自测题1.C[解析]由题可得P(B)=1-P(B)=1-23=13.因为P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB),即35+13-P(AB)=1115,所以P(AB)=15,所以P(AB)=P(A)·P(B),因此事件A与事件2.512[解析]设甲、乙、丙三人做对这道题分别为事件A,B,C,则P(A)=12,P(A)=12,P(ABC)=112,P(ABC)=16.由P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=12P(B)P(C)=112,P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=12[1-P(B)][1-P(C)]=16,解得P(B)=12,P(C)=13或P(B)=13,P(C)=12.设甲、乙、丙三人中恰有一人做对这道题为事件D.当P(B)=12,P(C)=13时,P(B)=12,P(C)=23,则P(D)=P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)=12×12×23+12×12×23+12×12×13=512;当P(B)=13,P(C)=12时,P(B)=23,P(C)=12,则P(D)=P(ABC)+P(ABC)+P(A例3解:(1)用频率估计概率,从甲校随机抽取1人,这个人做对该题目的概率为80100=0.8(2)设A=“从甲校抽取1人做对”,则P(A)=0.8,P(A)=0.2,设B=“从乙校抽取1人做对”,则P(B)=0.75,P(B)=0.25,设C=“恰有1人做对”,故P(C)=P(AB)+P(AB)=P(A)P(B)+P(A)P(B)=0.35.X的可能取值为0,1,2,P(X=0)=P(AB)=0.05,P(X=1)=0.35,P(X=2)=P(AB)=0.8×0.75=0.6,所以X的分布列为X012P0.050.350.6故E(X)=0×0.05+1×0.35+2×0.6=1.55.(3)设D=“甲校学生掌握该知识点”,因为若甲校同学掌握这个知识点,则有100%的概率做对该题目,未掌握该知识点的同学都是从四个选项里面随机选择一个,所以P(D)+14[1-P(D)]=0.8,即p1+14×(1-p1)=0.8,解得p1=同理有0.85p2+14×(1-p2)=0.75,解得p2=56,故p1<p自测题1.1418[解析]由题知,丢失的一箱恰巧是物理书的概率为416=14.设事件A1表示“丢失的一箱是数学书”,事件A2表示“丢失的一箱是语文书”,事件A3表示“丢失的一箱是物理书”,事件B表示“从剩下的15箱中任意打开2箱,都是数学书”,则P(A1)=616=38,P(A2)=616=38,P(A3)=416=14,P(B|A1)=C52C152=221,P(B|A2)=C62C152=17,P(B|A3)=C62C152=17,所以P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2.817[解析]设事件A=“有且仅有一次经过(含到达)点M(-1,0)”,事件B=“水平方向移动2次”.记L=“向左移动一个单位长度”,R=“向右移动一个单位长度”,U=“向上移动一个单位长度”,D=“向下移动一个单位长度”.①设第1步移动到M位置为事件A1,则满足要求的是LU(L或U或R),LL(L或U或D),L