03 微专题25　概率 【正文】听课

微专题25概率微点1古典概型例1(1)[2024·全国甲卷]甲、乙、丙、丁四人排成一列,则丙不在排头,且甲或乙在排尾的概率是 ()A.14 B.C.12 D.(2)[2024·新课标Ⅰ卷]甲、乙两人各有四张卡片,每张卡片上标有一个数字,甲的卡片上分别标有数字1,3,5,7,乙的卡片上分别标有数字2,4,6,8.两人进行四轮比赛,在每轮比赛中,两人各自从自己持有的卡片中随机选一张,并比较所选卡片上数字的大小.数字大的人得1分,数字小的人得0分,然后各自弃置此轮所选的卡片(弃置的卡片在此后的轮次中不能使用).则四轮比赛后,甲的总得分不小于2的概率为.

[听课笔记]

【规律提炼】求样本空间中样本点个数的方法:(1)枚举法:适合于给定的样本点个数较少且易一一列举出的问题.(2)树状图法:适合于较为复杂的问题,注意在确定样本点时(x,y)可看成是有序的,如(1,2)与(2,1)不同,有时也可看成是无序的,如(1,2)与(2,1)相同.(3)排列组合法:在求一些较复杂的样本点个数时,可利用排列或组合的知识.自测题1.[2024·天津卷]现有A,B,C,D,E五个活动,甲、乙都要选择三个活动参加.甲选到A活动的概率为;已知乙选了A活动,则他选到B活动的概率为.

2.[2025·广州二模]一个袋子里有大小和质地相同的4个球,标号分别为1,2,3,4,从中有放回地随机取球,每次取1个球,共取4次,把每次取出的球的标号排成一列数,则这列数中恰有3个不同整数的概率为.

微点2概率的基本性质例2[2025·湖南四校联考]甲、乙两人玩掷骰子游戏,各掷一次,设得到的点数分别为x,y,事件A表示“x>4”,事件B表示“y为奇数”,事件C表示“x+y>8”,事件D表示“x+y=7”,则相互独立的事件是 ()A.A与C B.B与CC.C与D D.B与D[听课笔记]

自测题1.[2025·广东惠州三调]事件A发生的概率为P(A),事件B发生的概率为P(B),若P(A)=35,P(B)=23,P(A∪B)=1115,则事件A与事件B的关系为A.互斥 B.对立C.独立 D.包含2.[2025·天津十二区联考]甲、乙、丙三人各自独立地解同一道题,甲做对的概率是12,三人都做对的概率是112,三人都做错的概率是16,微点3条件概率与全概率公式例3[2025·北京卷]有一道选择题考查了一个知识点,甲、乙两校各随机抽取100人,甲校有80人答对,乙校有75人答对,用频率估计概率.(1)从甲校随机抽取1人,求这个人做对该题目的概率.(2)从甲、乙两校各随机抽取1人,设X为做对的人数,求恰有1人做对的概率以及X的数学期望.(3)若甲校同学掌握这个知识点,则有100%的概率做对该题目,乙校同学掌握这个知识点,则有85%的概率做对该题目,未掌握该知识点的同学都是从四个选项里面随机选择一个,设甲校学生掌握该知识点的概率为p1,乙校学生掌握该知识点的概率为p2,试比较p1与p2的大小(结论不要求证明).【规律提炼】1.求条件概率的常用方法:(1)利用定义,分别求P(A)和P(AB),得P(B|A)=P((2)借助古典概型概率公式,先求事件A包含的样本点个数n(A),再求事件AB包含的样本点个数n(AB),得P(B|A)=n(2.利用全概率公式的思路:(1)按照确定的标准,将一个复合事件分解为若干个互斥事件Ai(i=1,2,…,n);(2)求P(Ai)(i=1,2,…,n)和所求事件B在各个互斥事件Ai发生的条件下的概率P(B|Ai)(i=1,2,…,n);(3)代入全概率公式计算.自测题1.[2025·天津北辰区三模]某地教育部门联合当地高校发起公益助教赠书活动.现安排卡车为乡村小学运送书籍,共有16箱,其中6箱数学书、6箱语文书、4箱物理书.由于山路崎岖,到达目的地时发现丢失了一箱书籍,则丢失的一箱恰巧是物理书的概率为;若不知丢失哪一箱,则从剩下的15箱中任意打开2箱,结果发现都是数学书的概率为.

2.[2025·东北三省四市质检]2025年春晚,一场别开生面的机器人舞蹈表演震撼了观众.现在编排一个动作,机