广东省粤东四校05-06学年高一上学期期中联考数学试卷

2学年度高一第一学期期中考试数学考生注意：．本试卷分选择题和非选择题两部分满分分，考试时间分钟.答题前，考生务必用直径毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.考生作答时，请将答案答在答题卡上选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.．本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章～第四章第2节.85分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，集合，，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据补集与交集的概念运算即可.【详解】因为全集，集合，所以，所以.故选:A.2.函数的定义域为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】求出使函数有意义的自变量范围．第1页/共14页【详解】由，解得或．用区间表示对应D选项故选：D．3.设，则的分数指数幂形式为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据根式、指数的运算求得正确答案.【详解】．故选：A．4.已知，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据等式的性质以及定义特殊值可求得结果.详解】取，，可知A，B错误；因为，所以C正确；取，可知D错误；故选：C.5.若函数是定义在上的偶函数，则（）A.B.C.D.2【答案】D【解析】【分析】根据函数奇偶性的知识来求得正确答案.第2页/共14页【详解】依题意，函数是定义在上的偶函数，所以，所以，所以，所以，所以，故.故选：D6.设，，，则a，b，c的大小关系是（）AB.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用指数函数和幂函数单调性比较大小.【详解】由在定义域上单调递减，所以得：，由在定义域上单调递增，所以得：，即：.故A项正确.故选：A.7.单位时间内通过道路上指定断面车辆数被称为“道路容量”，与道路设施、交通服务、环境、气候等诸多条件相关.假设某条道路一小时通过的车辆数满足关系，其中为安全距离，为车速.当安全距离取40m时，该道路一小时“道路容量”的最大值约为（）A.B.C.D.122【答案】B【解析】【分析】把给定函数变形，利用基本不等式即可得解.【详解】由题知第3页/共14页故选：B.8.已知定义在上的函数满足对，，则不等式的解集为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】依题意根据函数单调性定义可得在上单调递增，原不等式等价于，即可解出.【详解】由，得，令，则，因此函数在上单调递增，由，得，由，得，即，则，解得，所以原不等式的解集为.故选：C36分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列选项中，是的必要不充分条件的是（）第4页/共14页A.B.C.D.【答案】AC【解析】【分析】根据各项条件间的推出关系，结合充分、必要性定义即可得答案.【详解】A，因为能推出，而不能推出，所以是的必要不充分条件，正确；B，因为不能推出，如；同时不能推出，如，即充分性与必要性都不成立，所以是的既不充分也不必要条件，错误；C，因为不能推出，如，即充分性不成立；可以推出，即必要性成立，正确；D，因为等价于，所以是的充要条件，错误．故选：AC10.已知关于的不等式的解集为，则（）A.B.C.D.【答案】BCD【解析】【分析】根据不等式的解集得出对应方程的根，由根与系数的关系得出与的关系，可判断AD，再由不等式解集中的元素代入可判断BC.【详解】因为不等式的解集为，所以，，4是方程的两根，所以，，则，A错误；，则，D正确；因为，所以，B正确；因为，所以，，两式相加得，即，C正确．第5页/共14页故选：BCD．已知函数，则（）A.当时，为偶函数B.既有最大值又有最小值C.在上单调递增D.的图象恒过定点【答案】ACD【解析】【分析】由奇偶性定义判断A，根据指数函数的单调性与二次函数性质求最值判断B.由复合函数的单调性判断C，计算后即可判断D.【详解】A,当时，，定义域为，因为，所以为偶函数，A正确；B，因，所以，则有最大值，没有最小值，B错误；C，因为在上单调递增，在上单调递减，又在上单调递增，所以在上单调递增，在上单调递减，C正确；D，当时，，所以的图象恒过定点，D正确.故选：ACD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共分.12.命题“，”的否定是________.第6页/共14页【答案】，【解析】【分析】由存在量词命题的否定为全称量词命题直接得结果.，”的否定是“，”.故答案为：，13.不等式的解集为__________.【答案】【解析】【分析】根据分式不等式的解法求解即可.【详解】当，即时，不等式成立；当时，由.综上所述，不等式的解集为.故答案为：.14.已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为________.【答案】【解析】【分析】根据二次函数、一次函数、分段函数的单调性列不等式，解不等式即可.【详解】由二次函数、一次函数、分段函数的单调性可知，解得，第7页/共14页故答案为：.四、解答题：本题共5小题，共分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（1）化简：；（2）若，求的值．【答案】（1）22）2.【解析】（2）将平方可得答案.1）（2）因为，所以，所以.16.已知函数，（1）若，求实数的值；（2）在直角坐标系中画出函数的大致图象，并根据函数图象写出函数的单调区间和值域（不第8页/共14页用写解答过程）.【答案】（1）或（2）图象见解析，单调递减区间为，单调递增区间为，值域为【解析】1）根据结合分段函数讨论求解；（2）作出分段函数的图象，观察函数图象写出单调区间和值域．【小问1详解】①当时，若，则，解得；②当时，若，则，解得（舍去）或；③当时，若，则，解得（舍去）.综上所述，实数a的值为或.【小问2详解】函数的大致图象如下：由图可知，函数的单调递减区间为，单调递增区间为，值域为.17.已知.（1）求的最小值；（2）若，求的最小值.【答案】（1）4；（2）8.第9页/共14页【解析】1）由基本不等式求解最小值即可；（2）基本不等式中的代换，求解最小值即可.【小问1详解】因为，所以，当且仅当即时等号成立，所以的最小值为4.【小问2详解】因为，所以.当且仅当即时等号成立，所以的最小值为8.18.已知函数.（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）判断函数在上的单调性，并用函数单调性的定义加以证明；（3）解关于的不等式.【答案】（1）奇函数，理由见解析第10页/共14页（3）答案见解析【解析】1）利用函数奇偶性的定义求解；（2）利用函数的单调性定义求解；（3）利用函数的单调性和奇偶性，将转化为求解.【小问1详解】是奇函数，理由如下：由题意可知，，因为的定义域为，且，所以是奇函数.【小问2详解】在上是单调递增函数.证明如下：任取，设，则.因为，所以，又因为，所以，所以，即，所以在上是单调递增函数.【小问3详解】第11页/共14页由（12）知是上单调递增的奇函数，所以在上单调递增，所以，可以转化为，可化为，即，①当时，不等式为，这时解集为；②当时，解不等式得到；③当时，解不等式得到.综上，当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为.19.已知幂函数，且.（1）求函数的解析式；（2）若，求在上的值域；（3）若函数，且存在实数，，使得在上的值域为，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）（3）.【解析】1）根据幂函数定义列方程求出，结合单调性可得；（2）利用换元法，结合二次函数性质求解即可；（3）根据题意得，令，进行换元，结合二次函数性质求解可得.【小问1详解】因为为幂函数，所以，所以或.第12页/共14页当时，在上单调递减，故，不符合题意；当时，在上单调递增，故，符合题意.