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4.2.2指数函数的图像与性质（第4课时）知识点1

指数函数的定义一般地，函数__________(a>0，且a≠1)叫做指数函数，其中指数x是自变量，定义域是R.知识点2

指数模型形如y＝kax(k∈R，且k≠0；a>0，且a≠1)的函数是刻画指数增长或指数衰减变化规律的函数模型.y＝ax题型一——指数函数综合应用【解析】(1)∵2x－1≠0，∴x≠0.∴定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞).(2)讨论f(x)的奇偶性；(3)求证：f(x)>0.探究1判断函数的奇偶性首先判断其定义域是否关于原点对称.其次，在定义域关于原点对称的基础上，判断f(－x)＝±f(x)之一是否成立.最后，得结论.巩固训练题型二——指数型复合函数综合应用例2

是否存在实数a，使函数y＝a2x＋2ax－1(a>0,且a≠1)在[－1，1]上的最大值是14?【分析】设ax＝t，原函数转化为y＝t2＋2t－1，t的取值范围与t＝ax的单调性有关系，故对a>1与0<a<1分类讨论.探究2指数函数通常与二次函数、反比例函数结合构成指数型复合函数，做题时应注意各类函数的性质.求函数y＝f(ax)(a>0，且a≠1)的值域通常用换元法或逆求法转化为其他初等函数求之.巩固训练题型三——恒成立问题(2)当x∈(0，＋∞)时，f(x)>m·2－x＋4恒成立，求m的取值范围.探究3g(a)≤f(x)恒成立⇔g(a)≤f(x)min；g(a)≥f(x)恒成立⇔g(a)≥f(x)max；g(a)≤f(x)有解⇔g(a)≤f(x)max；g(a)≥f(x)有解⇔g(a)≥f(x)min.巩固训练已知函数f(x)＝b·ax(a，b为常数且a>0，a≠1)的图象经过点

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