三角函数的概念（第一课时）课件-高一上学期数学人教A版-

第五章

三角函数5.2.1三角函数的概念

（第一课时）学习目标1.借助单位圆理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义；2.会利用角的终边上的点的坐标求角的正弦、余弦、正切；3.掌握公式并会应用。重点：理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义难点：会利用角的终边上的点的坐标求角的正弦、余弦、正切

复习导入在初中,我们是如何定义锐角的三角函数的呢？①正弦函数：②余弦函数:③正切函数：bca新知探究探究锐角三角函数在坐标系下的定义：P为α终边上的任意一点，xyOα的终边xy记则问题：改变点P的位置，是否影响这一比值？为什么？三角函数值是比值，是一个实数，它的大小与点P在终边上的位置无关，只与角α的终边位置有关，即三角函数值的大小只与角有关．新知探究若角α的终边经过点P(3,4),则sinα＝____，cosα＝______，tanα＝______.若角α的终边经过点P(-5,12),则sinα＝____，cosα＝______，tanα＝______.若角α的终边经过点P(-24,-7),则sinα＝____，cosα＝______，tanα＝______.若角α的终边经过点P(

),则sinα＝____，cosα＝______，tanα＝______.若角α的终边经过点P(

),则sinα＝____，cosα＝______，tanα＝______.新知探究追问：点P位于哪个位置时，可简化问题的研究？xyO当r=1时r=1借助单位圆研究锐角三角函数新知探究当时，点P的坐标是什么？当时，点P的坐标又是什么？它们唯一确定吗？当时，点P的坐标为当时，点P的坐标为当时，点P的坐标为一般地，任意给定一个角，它的终边OP与单位圆交点P的坐标能唯一确定吗？点P的横、纵坐标都能唯一确定。新知小结设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y)，则:(1)点P的纵坐标y叫做α的正弦函数，记作sinα，即：

y=sinα(2)点P的横坐标x叫做α的余弦函数，记作cosα，即：

x=cosα(3)横纵坐标的比值叫做α的正切函数，记作tan

α，即：

=tanα问题：正弦函数、余弦函数、正切函数的定义域是什么？规范定义

正弦函数、余弦函数、正切函数都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们称为三角函数，记作：三角函数的定义域典例讲解典例1：求的正弦、余弦和正切值.变式：利用三角函数的定义，求的正弦、余弦和正切值.典例2：利用三角函数的定义，求0,,,的三个三角函数值.典例讲解典例3：已知角θ的终边经过点P(-12,5)，求角θ的三角函数值.变式：若角α的终边过点P(3a,-4a)(a≠0)，则cosα=_____.典例讲解典例4：已知角θ的终边在y=3x上，求sinθ.变式：已知点是角θ终边上的一点，，则m=______.典例讲解典例讲解典例5：已知角α的终边落在射线y＝2x(x≥0)上，求sinα，cosα的值．

变式：已知角α的终边在直线y＝2x上，求sinα，cosα，tanα的值．

典例讲解【解析】

课堂小结角度0°30°45°60°90°120°135°150°180°弧度0π/2πsinα010cosα10-1tanα0无意义0角度