第02讲 同角三角函数的基本关系及诱导公式 高频考点-精讲（解析版）

第02讲同角三角函数的基本关系及诱导公式(精讲）目录第一部分：知识点精准记忆第二部分：课前自我评估测试第三部分：典型例题剖析高频考点一：①②③三剑客高频考点二：商数关系（与分式或多项式求值）角度1：弦切互化角度2：正余弦齐次式问题高频考点三：诱导公式的应用高频考点四：同角关系式和诱导公式的综合应用第四部分：高考真题感悟第一部分：知第一部分：知识点精准记忆1、同角三角函数的基本关系(1)平方关系：．(2)商数关系：2、三角函数的诱导公式诱导公式一诱导公式二诱导公式三诱导公式四诱导公式五诱导公式六诱导公式七诱导公式八3、常用结论（1）同角三角函数关系式的常用变形（2）诱导公式的记忆口诀“奇变偶不变，符号看象限”，其中的奇、偶是指的奇数倍和偶数倍，变与不变指函数名称的变化.（3）在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号.第二部分：课前自我评估测试第二部分：课前自我评估测试1．（2022·全国·高一课时练习）判断正误．（1）．()（2）当角的终边与坐标轴重合时，．()（3）当时，．()（4）由于平方关系对任意角都成立，故也成立．()（5）当时，．()【答案】

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√【详解】（1）不存在，故错误；（2）同角三角函数关系，故错误；（3）当是第二象限角时，则，故错误；（4）同角才有这种关系，故错误；（5）当时，所以，所以，故正确.2．（2022·全国·高一课时练习）判断正误．（1）若为第二象限角，则．()（2）．()（3）．()【答案】

√

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√【详解】（1），正确（2），错误（3），正确3．（2022·全国·高一课时练习）若，则()A．

B．

C．

D．【答案】A【详解】故选：A4．（2022·全国·高一课时练习）化简__________．【答案】【详解】所以故答案为：5．（2022·黑龙江·哈尔滨三中高三阶段练习）若，则___________；【答案】##0.6【详解】因为，所以故答案为：第三部分：典型例题剖析第三部分：典型例题剖析高频考点一：①②③三剑客典型例题例题1．（2022·江苏·东台创新高级中学高一阶段练习）已知，则（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】∵，；∴，，∴=；故选：D.例题2．（2022·江西·横峰中学高一期末）若的内角满足，则的值为（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】解：，，即，，则，故选：C.例题3．（2022·河南·商丘市第一高级中学高一期末）已知，且，则（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】∵，∴，∵，∴，又∵，∴，∴.故选：A.例题4．（2022·全国·高三专题练习）已知，则（

）A． B． C．或 D．或【答案】B【详解】因为，①所以两边平方可得，则，所以是钝角，则，所以，②，联立①②可得，则．故选:B．题型归类练1．（2022·全国·高一）已知，则（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】因为，所以两边平方得，又因为，所以，即，所以.故选：B2．（2022·上海·华东师范大学附属天山学校高一期中）已知，且，则___________.【答案】【详解】因为，所以，而，所以．故答案为：．3．（2022·全国·高一课时练习）已知，，则______．【答案】【详解】，解得.因为，，所以.所以，又，所以．故答案为：4．（2022·全国·高三专题练习）已知，则________.【答案】或【详解】解：将两边平方得，所以，所以分式上下同除得：整理得：，解得：或故答案为:或.高频考点二：商数关系（与分式或多项式求值）角度1：弦切互化典型例题例题1．（2022·黑龙江·牡丹江市第二高级中学高三阶段练习）已知，在第二象限，则（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】由及是第二象限角，得，所以.故选：C例题2．（2022·湖北·高一阶段练习）若为第三象限角，且，则（

）A．2 B．-2 C． D．【答案】C【详解】解：因为为第三象限角，且，所以，所以.故选：C.题型归类练1．（2022·辽宁朝阳·高一阶段练习）已知为锐角，，则______．【答案】##【详解】因为为锐角，，所以，．故答案为：.2．（2022·广东梅州·二模）已知，，则___________.【答案】【详解】因为，所以，因为，所以，所以.故答案为：.角度2：正余弦齐次式问题典型例题例题1．（2022·全国·高一课时练习）已知，则（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】，故选：C．例题2．（2022·江西·丰城九中高三阶段练习（文））已知，则（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】.故选：B例题3．（2022·内蒙古包头·高三期末（文））若，则（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】故选：A.例题4．（2022·全国·高三专题练习）若，则的值为（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】因为，所以，因为，所以，故选：A题型归类练1．（2022·云南·峨山彝族自治县第一中学高一期中）已知，则___．【答案】##0.2【详解】分子分母同除以得：故答案为：2．（2022·河北保定·高一期末）已知，则______．【答案】##【详解】，．故答案为：3．（2022·上海·华东政法大学附属中学高一期中）已知，则______【答案】2【详解】依题意，所以，解得.故答案为：4．（2022·陕西·宝鸡市陈仓区教育体育局教学研究室高一期末）若，则_______________________.【答案】【详解】因为，所以.故答案为：高频考点三：诱导公式的应用典型例题例题1．（2022·全国·高一课时练习）的值是（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】.故选：C.例题2．（2022·黑龙江·海林市朝鲜族中学高三阶段练习（理））__________.【答案】【详解】.故答案为：.例题3．（2022·江西上饶·高二期末（文））已知角的终边经过点，则________．【答案】【详解】由已知可得.故答案为：.例题4．（2022·甘肃武威·高一期末）若，则____________.【答案】##0.6【详解】＝.故答案为：.题型归类练1．（2022·河南·南阳市第二完全学校高级中学高一阶段练习）计算的结果等于（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】解：.故选：A.2．（2022·河南焦作·高一期末）已知角的终边经过点，则______．【答案】【详解】∵P（-3,4），∴在第2象限，，；故答案为：.3．（2022·江西新余·二模（文））若，则___________.【答案】【详解】，故答案为：高频考点四：同角关系式和诱导公式的综合应用典型例题例题1．（2022·广东·深圳市南山外国语学校（集团）高级中学高一阶段练习）若，则的值为___________.【答案】##0.5【详解】∵，∴tanα＝1，则，故答案为：.例题2．（2022·黑龙江·大庆中学高一开学考试）设，则________.【答案】2【详解】故答案为：2例题3．（2022·黑龙江·鸡西市第四中学高一期末）已知，且在第三象限，(1)和(2).【答案】(1)，(2)(1)已知，且在第三象限，所以，(2)原式题型归类练1．（2022·河南南阳·高一阶段练习）已知角的终边经过点．(1)求的值；(2)求的值．【答案】(1)(2)(1)解：点到坐标原点的距离．因为，所以．根据三角函数的定义，可得．(2)解：根据三角函数的定义，可得．2．（2022·陕西渭南·高一期末）已知为第二象限角，．(1)求的值；(2)若，求的值．【答案】(1)(2)（1），因为为第二象限角，∴．（2）∵，∴第四部分：高考真题感悟第四部分：高考真题感悟1．（2022·浙江·高考真题）设，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【详解】因为可得：当时，，充分性成立；当时，，必要性不成立；所以当，是的充分不必要条件.故选：A.2．（2021·全国·高考真题（文））若，则（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】，，，，解得，，.故选：A.3．（2021·全国·高考真题）若，则（