2025 小学五年级数学上册植树综合课堂训练课件

一、教学背景分析：为何聚焦“植树问题”？演讲人01教学背景分析：为何聚焦“植树问题”？02教学目标与重难点：指向核心素养的精准定位03教学过程设计：从“具体感知”到“模型建构”的递进式探究04作业设计：从“课堂延伸”到“生活实践”05结语：让数学扎根生活，让思维生长拔节目录2025小学五年级数学上册植树综合课堂训练课件作为一名深耕小学数学教学十余年的一线教师，我始终相信：数学的魅力在于“从生活中来，到生活中去”。“植树问题”作为五年级上册“数学广角”的核心内容，不仅是培养学生模型思想、推理能力的重要载体，更能让学生在解决实际问题的过程中，深刻体会数学与生活的紧密联系。今天，我将围绕“植树综合课堂训练”展开详细设计，力求通过循序渐进的引导，帮助学生构建完整的知识体系，提升解决问题的能力。01教学背景分析：为何聚焦“植树问题”？1课标与教材定位《义务教育数学课程标准（2022年版）》明确提出：“要引导学生经历从实际问题中抽象出数学模型的过程，发展模型意识和应用意识。”人教版五年级上册“数学广角”单元中，“植树问题”作为典型的“间隔问题”，其本质是研究“间隔数”与“物体数量”之间的关系。这一内容既是对四年级“除数是两位数的除法”中“分段计算”的延伸，也是六年级“百分数应用”“比例尺”等内容的思维基础，更是初中“函数初步”的启蒙铺垫。2学生认知特点五年级学生已具备一定的抽象思维能力，但仍以具体形象思维为主。通过前测发现，85%的学生能直观理解“间隔”（如两棵树之间的距离），但仅有30%的学生能准确归纳“间隔数”与“棵数”的关系；约40%的学生会混淆“两端都栽”“只栽一端”“两端不栽”三种情况的模型。因此，课堂需通过“操作-观察-归纳-验证”的探究路径，帮助学生从“具体情境”走向“数学模型”。3教学价值延伸“植树问题”的模型可迁移至“安装路灯”“锯木头”“敲钟计时”“排队做操”等生活场景。通过本课时的综合训练，学生不仅能掌握特定问题的解决方法，更能学会“分类讨论”“化繁为简”“数形结合”等数学思想，为终身学习奠定基础。02教学目标与重难点：指向核心素养的精准定位1三维教学目标知识与技能：掌握“两端都栽”“只栽一端”“两端不栽”三种情况下“间隔数”与“棵数”的数量关系；能根据实际情境判断植树类型，正确应用模型解决问题。01过程与方法：经历“猜想-验证-归纳-应用”的探究过程，通过画图、列表、小组合作等方式，提升抽象概括能力和模型应用能力。02情感态度与价值观：感受数学在生活中的广泛应用，增强用数学眼光观察生活的意识；在合作探究中体验成功的乐趣，培养严谨的数学思维习惯。032教学重难点重点：理解三种植树情况下“间隔数=总长÷间距”“棵数=间隔数±1或=间隔数”的数量关系。难点：根据实际情境准确判断植树类型（如封闭路线与开放路线的区别、“两端”是否有障碍物等），灵活选择模型解决问题。03教学过程设计：从“具体感知”到“模型建构”的递进式探究1情境导入：从生活问题引发认知冲突（5分钟）“同学们，上周学校后勤处计划在长20米的文化长廊一侧种树，要求每隔5米种一棵。如果你是设计师，需要准备多少棵树苗？”（展示校园文化长廊的实景照片，引发兴趣。学生独立思考后，可能出现“4棵”“5棵”两种答案。）教师追问：“为什么会有不同的答案？可能的原因是什么？”（引导学生意识到“是否两端都种树”会影响结果，自然引出“植树问题”的三种类型。）2探究新知：在操作中建构数学模型（25分钟）2.1类型一：两端都栽——从“具体数据”到“一般规律”活动1：画一画，数一数提供学习单：“在一条10米长的小路一侧种树，每隔5米种一棵（两端都栽），需要几棵树？”学生用线段图表示（如：0米处栽1棵，5米处栽1棵，10米处栽1棵），数出棵数为3棵，间隔数为2个（10÷5=2）。2探究新知：在操作中建构数学模型（25分钟）活动2：列表归纳小组合作完成表格（如下），观察间隔数与棵数的关系：|小路总长（米）|间距（米）|间隔数（个）|棵数（棵）||----------------|------------|--------------|------------||10|5|2|3||15|5|3|4||20|5|4|5|归纳结论：两端都栽时，棵数=间隔数+1（教师板书，并用“手指模型”辅助理解：5根手指有4个间隔，对应“5=4+1”）。2探究新知：在操作中建构数学模型（25分钟）2.2类型二：只栽一端——从“特殊情境”到“模型迁移”情境延伸：“如果文化长廊的一端是门卫室（不能种树），另一端是花坛（可以种树），这时候需要多少棵树苗？”学生再次用20米、间距5米的情境画图，发现：0米处不种，5米、10米、15米、20米处各种1棵，共4棵，间隔数为4个（20÷5=4）。对比思考：“与两端都栽的情况相比，棵数发生了什么变化？为什么？”（引导学生发现：少了一端的树，棵数=间隔数。）2探究新知：在操作中建构数学模型（25分钟）2.3类型三：两端不栽——从“矛盾冲突”到“深度理解”问题挑战：“如果文化长廊的两端都是宣传栏（都不能种树），又需要多少棵树苗？”01小组讨论：“两端都不栽时，棵数和间隔数有什么关系？可以用之前的‘手指模型’解释吗？”03学生画图验证：5米、10米、15米处各种1棵，共3棵，间隔数为4个（20÷5=4）。02（类比：手掌握拳时，露出的指尖代表树，指缝代表间隔，5个指缝对应3个指尖，即棵数=间隔数-1。）042探究新知：在操作中建构数学模型（25分钟）2.4封闭路线：从“开放路线”到“特殊情况”生活链接：“学校圆形花坛的周长是20米，每隔5米种一棵月季花，需要多少棵？”学生尝试画图（圆形无起点终点），发现：种在5米、10米、15米、20米（即起点）处，共4棵，间隔数为4个（20÷5=4）。对比总结：“封闭路线的植树问题相当于‘只栽一端’，棵数=间隔数。”（教师用绳子围成圆形演示，强化直观理解。）3分层练习：在应用中深化模型理解（15分钟）3.1基础巩固：判断类型，直接应用题1：一条直路长30米，每隔6米装一盏路灯（两端都装），需要几盏？题2：两座楼之间相距40米，每隔8米种一棵树（两端不种），需要几棵？题3：一个正方形池塘边长20米，每隔5米种一棵柳树（四个角都种），需要几棵？（学生独立完成后，小组互查，重点关注“封闭路线”的判断：正方形周长=20×4=80米，间隔数=80÷5=16，棵数=16。）3分层练习：在应用中深化模型理解（15分钟）3.2变式提升：联系生活，灵活建模231题1：一根木头长12米，每锯一次需要2分钟，锯成4段需要多少分钟？（类比“两端不栽”：锯的次数=段数-1=3次，时间=3×2=6分钟。）题2：同学们排队做操，20个同学站成一排，每两个同学之间相距1米，队伍有多长？（类比“两端都栽”：间隔数=20-1=19，总长=19×1=19米。）（教师强调“转化思想”：将“锯木头”转化为“两端不栽”，将“排队”转化为“两端都栽”，突破“植树”的表面限制。）3分层练习：在应用中深化模型理解（15分钟）3.3拓展挑战：综合应用，创新思维题1：某条路一侧原有46盏路灯（两端都有），相邻两盏间距20米。现计划全部更换为新路灯，间距改为25米，需要多少盏？（先求总长：(46-1)×20=900米；再求新间隔数：900÷25=36；新棵数=36+1=37盏。）题2：设计校园“绿色长廊”：学校有一条50米长的小路，计划一侧种桂花树（间距5-10米），请你设计一种方案，画出示意图并说明理由。（开放题，培养创新意识。）4总结反思：从“知识掌握”到“思想升华”（5分钟）学生分享：“今天你学会了哪些解决植树问题的方法？最让你印象深刻的是哪个环节？”（预设回答：“我知道了要先判断是哪种植树类型，再用对应的公式；画图很有用，能帮我看清间隔数和棵数的关系……”）教师总结：“植树问题的核心是‘间隔数’与‘物体数量’的关系。无论是种树、装路灯，还是锯木头、排队，只要找到‘间隔数’，再根据实际情况判断‘是否两端有物体’，就能快速解决问题。数学的魅力，就在于用简单的模型解决复杂的生活问题！”04作业设计：从“课堂延伸”到“生活实践”1基础巩固（必做）完成教材P109第1、3题（路灯安装、圆形池塘植树）。记录生活中遇到的“间隔问题”（如楼梯台阶、书架摆放），用数学语言描述并解答。2能力提升（选做）调查小区内的植树情况，判断属于哪种类型，计算间隔数和棵数，撰写一份“小区绿化中的数学”小报告。3实践创新（挑战）用硬纸板制作“植树问题”模型（可活动的纸条表示小路，磁铁表示树），向家人讲解三种植树类型的区别。05结语：让数学扎根生活，让思维生长拔节结语：让数学扎根生活，让思维生长拔节“植树问题”不是孤立的知识