单招真题 数学试卷

单招真题数学试卷

一、选择题

1.在三角形ABC中，已知NA=45°,NB=60。，贝JNC的度数为：

A.45°

B.60°

C.75°

D.90°

2.已知方程xA2-5x+6=0,则该方程的解为：

A.x=2,x=3

B.x=1,x=4

C.x=2,x=2

D.x=1,x=1

3.下列函数中，y=3x9・4x+1的顶点坐标为：

A.(1,2)

BJ1,-2)

C.(-1.2)

D.(-1,-2)

4.已知等差数列的前三项分别为1,3,5,则该数列的公差为：

A.2

B.3

C.4

D.5

5.下列不等式中，恒成立的是：

A.x+y>0

B.x-y<0

C.xy>0

D.xA2+yA2>0

6.已知函数y=2x+1在x=1时的函数值为3,则该函数的斜率为：

A.2

B.3

C.1

D.-1

7.在直角坐标系中，点P(2,3)关于x轴的对称点坐标为：

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(-2,-3)

D.(2,3)

8.已知等比数列的前三项分别为2,6,18,则该数列的公比为：

A.2

B.3

C.6

D.9

9.下列方程中，表示圆的方程是：

A.xA2+yA2=1

B.xA2+yA2=4

C.xA2+yA2=9

D.xA2+yA2=16

10.已知函数y=*x-1),则该函数的定义域为：

A.x>1

B.x>1

C.x<1

D.x*1

二、判断题

1.在一次函数y=kx+b中，当k>0时，函数图像为一条递减的直线。()

2.等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d,其中d为公差，a1为首项。()

3.在平面直角坐标系中，两点的坐标差的绝对值等于这两点间的距离。()

4.二次函数y=axA2+bx+c的顶点坐标为(-b/2a,c-bA2/4a)。()

5.若一个数列既是等差数列又是等比数列，则该数列的项必须都是1o()

三、填空题

1.函数y=3x・2的图像是一条斜率为，截距为的直线。

2.等差数列｛an｝中，若首项a1=3,公差d=2，则第10项an=。

3.在平面直角坐标系中，点A(2,3)和B(-1,4)之间的距离为o

4.二次函数y=xA2-4x+3的图像与x轴的交点坐标为和。

5.若等比数列｛bn｝的公比q=1/2,且首项b1=16,则第5项bn=。

四、简答题

案例分析：请分析这个不等式证明的思路，并给出证明过程。

2.案例背景：某学生在解决一个二次方程问题时，得到了一个复杂的方程W2

-4x+3=Oo他试图通过因式分解的方法来解这个方程。

案例分析：请分析这个学生使用因式分解方法的正确性，并指出他可能遇到的

问题以及如何解决这些问题。同时，给出这个方程的解。

七、应用题

1.应用题：某工厂生产一批产品，如果每天生产20个，则可以提前2天完

成；如果每天生产30个，则可以提前1天完成。请问该工厂计划生产多少个

产品？

2.应用题：小明骑自行车从家到学校，如果以每小时10公里的速度行驶，则

迟到10分钟；如果以每小时15公里的速度行驶，则正好按时到达。请问小明

家到学校的距离是多少？

3.应用题：一个长方形的长是宽的两倍，如果长增加10厘米，宽减少5厘

米，那么面积增加了50平方厘米。求原来长方形的面积。

4.应用题：一个储蓄账户的年利率为5%,如果存款金额每年增长10%,求

10年后存款金额相对于初始存款的增长百分比。

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题答案

1.C

2.A

3.A

4.A

5.D

6.A

7.A

8.B

9.A

10.B

二、判断题答案

1.x

2.V

3.V

4.V

5.x

三、填空题答案

1.3,-2

2.23

3.5

4.(1,0),(3,0)

5.2

四、简答题答案

1.一次函数图像与坐标轴交点的性质包括：与y轴交点为(b,0),与x轴交点

为(0,b),斜率k大于0时，图像从左下向右上倾斜；斜率k小于0时，图像从

左上向右下倾斜。

2.等差数列的定义：从第二项起，每一项与它前一项的差是常数，这个常数称

为公差。等比数列的定义：从第二项起，每一项与它前一项的比是常数，这个

常数称为公比。

3.二次函数的图像开口向上或向下取决于二次项系数a的符号。当a>0时，图

像开口向上；当a<0时，图像开口向下。

4.两点间的距离公式为d=V[(x2-x1)A2+(y2-y1)A2],其中(x1,y1)和(x2,y2)是两

点的坐标。

AA

5.若二次函数y=ax2+bx+c与x轴相交，则判别式A=b2-4ac>0o若A>0,

则有两个不同的实数根，表示有两个交点；若△二0,则有一个重根，表示有一

个交点；若4<0,则无实数根，表示无交点。

五、计算题答案

1,y=2(2)A3-3(2)A2+4(2)-1=16-12+8-1=11

2.解方程组：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

4x-y=1

\end{cases}

\]

将第二个方程乘以3得：

\begin{cases}

2x+3y=8\\

12x-3y=3

\end{cases}

\]

将两个方程相加得：

\[

14x=11\Rightarrowx=\frac{11}{14}

\]

将x值代入第一个方程得：

\[

2\left(\frac{11}{14}\right)+3y=8\Rightarrowy=\frac{10}{7}

\]

所以方程组的解为x=11/14,y=10/7o

3.第10项an=2+(10-1)*2=20。

4.顶点坐标为(-b/2a,c-bA2/4a)，代入a=1,b=-4,c=9得:

A

顶点坐标为H-4)/2*1,9-(-4)2/4*1)=(2,1)o

A

5.公比q=6/3=2，第5项bn=3*24=48o

六、案例分析题答案

1.不等式aA2+bA2+c/2N3abe的证明:

由题意知a+b+c=0,即c=-a-b，代入不等式得：

aA2+bA2+(-a-b)A2>3a(-a-b),

展开并整理得:

2aA2+2bA2+2ab>0,

因为aA2,bA2,ab都是非负数，所以不等式恒成立。

2.学生使用因式分解方法的正确性分析：

学生试图将xA2-4x+3因式分解为(x・1)(x・3),这是正确的。因为：

(x-1)(x-3)=xA2-3x-x+3=xA2-4x+3o

所以学生没有遇到问题，方程的解为x=1和x=3o

知识点总结：

1.一次函数和二次函数的基本性质和图像特征。

2.等差数列和等比数列的定义、通项公式和性质。

3.直角坐标系中点的坐标和距离的计算。

4.二次方程的解法，包括因式分解和判别式。

5.应用题的解决方法，包括建立方程和求解。

知识点详解及示例：

1.一次函数y=kx+b的图像是一条直线，斜率k表示直线的倾斜程度，截距b

表示直线与y轴的交点。

2.等差数列｛an｝的通项公式an=a1+(n・1)d,其中d为公差，a1为首项。等比

数列｛bn｝的通项公式bn=b1*qA(n-1),其中q为公比，b1为首项。

AA

3.在平面直角坐标系中，两点间的距离公式为d=A/[(x2-x1)