2025年高一上学期第一次月考数学试题及答案

试题试题2025年上学期高一第一次月考数学试卷{(b,a)}正确的个数为(A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．若不等式x2+ax+1≥0对于一切恒成立，则a的最小值是()6．已知f(x)=x2+ax(a∈R)，且函数f(f(x))与f(x)值域相同，则a的取值范围为()垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象A若f是f的最小值，则a的取值范围为()二、多选题（本题共3小题，每小题6分、共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9．已知函数则A．f(3)=9C．f(x)的最小值为-1D．f(x)的图象与x轴有1个交点10．下面命题正确的是()A．“x>3”是“x>5"的必要不充分条件B．“ac<0”是“一元二次方程ax2+bx+c=0有一正一负两个实根”的充要条件C．“x≠1”是“x2-4x+3≠0”的必要不充分条件D．设x,y∈R，则“x+y≥4”是“x≥2且y≥2”的充分不必要条件2-y2,x∈Z,y∈Z}，给出如下结论，其中正确的结论是()三、填空题（每题5分，共计15分）12．已知函数f(x)的定义域为[-1,1]则的定义域为13．若函数在R上单调递增，则实数a的取值范围是.14．设a∈R，若x>0时，均有(a-2)x-1(x2-ax-1)≥0成立，则实数a的取值集合为四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）(1)若集合B={a+1,a2-23}，且A=B，求a的值；，且A∩C＝C，求a的取值范围.1615分）已知函数f(x)对任意x满足：3f(x)-f(2-x)=4x，二次函数g(x)满足：g(x+2)-g(x)=4x且g(1)=-4.(1)求f(x)，g(x)的解析式；(2)若a∈R，解关于x的不等式(a+1)x2-(a+4)x-3>g(x)-f(x).1715分）函数f(x)的定义域为(0,+∞)，对于丫x，y∈(0,+∞)，f(xy)=f(x)+f(y)，且当x>1f(x)<0．(1)证明：f(x)为减函数；若求不等式f(x)+f(x-1)+2>0的解集．1817分）登封市某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”.经调研发现：某珍稀水果树的单株产量W（单位：千克）与施用肥料x（单位：千克）满足关系：W(x)肥料成本投入为10x元，其它成本投入（如培育管理，施肥等人工费）20x元.已知这种水果的市场售价为15元/千克，且销路畅通供不应求，记该水果树的单株利润为f(x)（单位：元）.(1)求f(x)的函数关系式；(2)当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？19.（17分）设A是实数集的非空子集，称集合B={uv|u,v∈A且u≠v}为集合A的生成集．(1)当A={2,3,5}时，写出集合A的生成集B；(2)若A是由5个正实数构成的集合，求其生成集B中元素个数的最小值；(3)判断是否存在4个正实数构成的集合A，使其生成集B={2,3,5,6,10,16}，并说明理由.高一第一次月考数学试卷参考答案：题号123456789答案BCCCADAAACDABC题号答案AC11．AC【解析】根据集合的表示法特点，对选项进行一一判断，即可得答案；故A正确；当x,y一个是偶数，一个是奇数时，x+y是奇数，x-y也是奇数，所以(x+y)(x-y)也是奇数，显然2n是偶数，故2n≠(x+y)(x-y)，故c=2n∈M，故B错误；对C，若a12∈M，不妨设a1=xEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),1)-yEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),1),a2=xEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),2)-yEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),2)，则EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),1)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),1)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),2)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),2)设a1=xEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),1)-yEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),1),a2=xEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),2)-yEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),2)，则=xEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),1)-yEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),1)+xEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),2)-yEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),2)=(x1+x2)2-(y1+y2)2-2x1x2+2y1y2，不满足集合M的定义，故D错误.故选：AC.【分析】可得a≤2时，不等式不恒成立，当a>2，x=-必定是方程x2-ax-1=个正根，由此可求出a.【详解】当a≤2时，:x>0，则(a-2)x-1<0，由于y=x2-ax-1的图象开口向上，则(a-2)x-1(x2-ax-1)≥0不恒成立，当a>2时，由(a-2)x-1=0可解得而方程x2-ax-1=0有两个不相等的实数根且异号，所以，必定是方程x2-ax-1=0的一个正根，故实数a的取值集合为故答案为.因为因为A＝B，所以{2或{，解得或（2）因为A∩C＝C，所以C⊆A.当C=∅时，△=1-24a＜0，解得当C＝{2}时，1-24a＝0且22a-2+6＝0，此时无解；当C＝{6}时，1-24a＝0.且62a-6+6＝0，此时无解或a＝0.综上，a的取值范围为16．(1)f(x)=x+1，g(x)=x2-2(2)答案见解析【详解】（1）3f(x)-f(2-x)=4x①,用2-x代替上式中的x，得3f(2-x)-f(x)=8-4x②,联立①②,可得f(x)=x+1；ll4a又g(1)=-4，得c=-3，所以g(x)=x2-2x-3.（2）因为(a+1)x2-(a+4)x-3>g(x)-f(x)，化简得，(x-1)(ax-1)>0，①当a=0时，-(x-1)>0，不等式的解为{xx<1}；当a>1时，不等式的解为或x>1当a<0时，不等式的解为，综上所述，当a<0时，不等式的解为当a=0时，不等式的解为{xx<1}；当0<a<1时，不等式的解为当a=1时，不等式的解为{xx∈R且x≠1}；当a>1时，不等式的解为或x>117．(1)证明见解析(2)(1,2)【分析】（1）根据函数单调性的定义及当函数中x>1时，f(x)<0的性质即可证明；（2）由抽象函数的性质化简，结合函数单调性及定义域列出不等式组可得解.2，所以f(x2)<f(x1)，即f(x)为减函数.令x=y=1，则f(1)=f(1)+f(1)，即f(1)=0，所以又因为f(x)在(0,+∞)上单调递减，〔所以不等式的解集为(1,2).(2)当施用肥料为5千克时，该水果树的单株利润最大，最大利润是750元【详解】（1）由已知得：f(x)=15W(x)-10x-20x=15W(x)-30x,（2）若0≤x≤2，则f(x)=90x2-30x+360=90此时，对称轴为，故f(x)有最大值为f(2)=660.当且仅当即x=5时等号成立,此时，f(x)有最大值为f(5)=750,综上有，f(x)有最大值为750,∴当施用肥料为5千克时，该水果树的单株利润最大，最大利润是750元.(2)7(3)不存在，理由见解析（2）设A={aaaaa，因为a1a2<a1a3<a1a4<a1a5<a2a5<a3a5<a5，所以B中元素个数大于等于7个，23,24,25,26,27,28,29}，此时B中元素个数等于7个，所以生成集B中元素个数的最小值为7.（3）不存在，理由如下：假设存在4个正实数构成的集合A={a,b,c,d}，使其生成集B={2,3,5,6,10,16}，不妨设0<a<b<c<d，则集合A的生成集B={ab,ac,ad,bc,bd,cd}则必有ab=2,cd=16，其4个正实数的乘积abcd=32；也有ac=3,bd=10，其4个正实数的乘积abcd=30，矛盾；所以假设不成立，故不存在4个正实数构成的集合A，使其生成集B={2,3,5,6,10,16}高一上期第一次月考数学答题卡条码粘贴处条码粘贴处000000001111111122222222333333334444444455555555666666667777777788888888999999999999999一、选择题（每题5分，共40分）1ABCD2ABCD3ABCD4ABCD5ABCD6ABCD7ABCD8AB