华南农业大学大一公共课大学数学试卷及答案5

华南农业大学期末考试试卷（A卷）

20XX学年第一学期考试科目：大学数学I

考试类型：（闭卷）考试考试时间：120分钟

学号姓名年级专业

题号—*四总分

得分

评阅人

一、选择题：【把所选的代码A、B、C、D之一填入（）内】（每小题2分，共20分）

1.在函数/a）连续的条件下，下列各式中正确的是（）；

A・*］：)

f(x)dx=faB.=

clxJ1

d/•()

C-⑴dt=f(x)D.—J=

dxJx

2.设f(x)在3处连续,且当xv%时,f(x)>0,当时，f(x)<0,则与必定为函

数/(x)的();

A.驻点B.极大值点C.极小值点D.以上都不对

3.极限•卜出乂=（）:

2

71

A.0B.C.-1D.~2

4.设A为可逆矩阵,A*为其对应的伴随矩阵，则（不尸二（);

A.-~~-AB.|A|AC.同D._LA*

Ml

5.曲线），=xarctanx的凹区间是（);

A.(0,+oo)B.(YO,0)c篇9D.(-co,+oo)

6.设函数/（工）的一个原函数是一,则f\x)=();

x

A.-B.InHC.4D.—L

XXx~

7.设A和8均为〃阶矩阵，则必有()；

A.|A+却=|A|+恸B.AB=BAC.|AB|=|BA|D.(^)-1=A]B

8.下列函数中，在区间［-1,1］上满足罗尔定理条件的是()；

A./*)=-B.g(x)=\-x2

C.〃(幻=In|x|D.攵。)=国

9.函数在其定义域内是();

A.单调增函数B.单调减函数C.非单调函数D.有界函数

10.设/(x)=x(无一1)(工一2),则尸(0)等于().

A.0B.-2!C.1D.2

二、填空题：(每小题2分，共20分)

1.若lim--------=2,则。=().

XT8X

rA*r>1

2.设/(%)='"I如果r⑴存在，则&=();

kx-\,x<1

3.已知/(%)=—]，则乌|*/(工)。丫=();

cosxaxJ

广+8dx

4・广义积分J。47=()?

5.不定积分，。公=()；

则急=(

6.1Hz=y+xy3,);

7.设42K9,则jjdb=()：

%

8.设A为3阶方阵且|A|=—2,贝ij()；

9.向量组4=(1,2,3),%二(2,3,4),%=(3,4,5)的秩为();

10.己知%，%,出线性相关，。3不能由，%线性表示，则,,火线性（).

三、计算题：（每小题6分，共36分）

elsinrJr

1.求极限lim0

x->0x3

2.设函数y=/+2*+*v,求力.

3.已知arctant=InJx?+)尸,求)/a).

x

4.计算二重积分“(3x+2y)4r,其中。是由两坐标轴及直线x+y2围成的闭区域.

D

5.4取何值时，线性方程组

-2xt+%+/3=-2

玉一24+刍=4

2

%1+x2-2x3=2

有解，并在有解时求其通解.

-00

3

6.设3阶方阵4、B满足关系式4幺=6七+3,且人=0-0求8.

4

00-

7

四、应用题和证明题：（每小题8分，共24分）

1.求由曲线），=6一"与x轴，），轴和直线x=4所围成的图形的面积.

2.求一曲线的方程，使其在点*,），）处的切线斜率为3,且通过点（1,2）.

x

3.已知向量组四，%,%线性无关，又01=%+。2，/2=%+%，63=%+%，

证明：丹，乩，片也线性无关•

华南农业大学期末考试试卷（A卷）参考答案

20XX学年第一学期考试科目：大学数学I

考试类型：（闭卷）考试考试时间：120分钟

二、选择题：【把所选的代码A、B、C、D之一填入（）内】（每小题2分，共20分）

1.C2.B3.B4.A5.D6.C7.C8.B9.A10.D

二、填空题：（每小题2分，共20分）

]715.L1+C；

1.。=2；2.k=2；3.4.

cos2X72

6.3（/+），2）；78乃；8.27；9.2；10.相关.

三、计算题：（每小题6分，共36分）

「'e'sinJ力n(「"sin"小)'r•x2

「esinxc*人

1.解1沁土——(？)=lim4一--hm---；—=lim

5X30…(/)，XT。3x~,t->03

2分4分6分

2.解

/=(x2+2、+xxS=2x+2'In2+(夕5)=2x+2、In2+xA(lnx+l),5分

dy=[2x+21In2+(Inx+1)]。丫.6分

3.解两端对x求导，得

]孙'一)，_12犬+2»’

2224分

1+(2)2X-2x+y

x

整理得xy'-y=x+yy'，5分

解得y(x)=-—6分

^-y

0<y<2-x0<x<2-y

4.解如图,闭区域可表示为。:或。：V2分

0<x<20<y<2

原式二J；力J；y（3x+2y）dx3分

=1：[#+2丐『办

:2327

=j^(2-y)+2y(2-y)]dy

=[-1(2-y)3+2/-1/]J20

=--6分

3

20

或/。。可。(3x4-2y)4v='••=6

T,分

5.解

-211-20-33—2+241-214

(A\b)1-21->1-212->0-33—2+

11-2分03-3外一九03-322-2

；(4一4)

10

1-212

2

->0-33-2+2/10-1-(1-/1)3分

000A2+A-2

000(A—1)(%+2)

当几=1或4=-2时，方程组有解;4分

当＞1=1时，通解为a=(1,0,0),十4(1,1,1)"(左为任意常数);5分

当4=一2时，通解为x=(2,2,0)r+A:(l,l,l)r,(人为任意常数).6分

6.解A-B=6E+B,化简，得(A"-E)8=6E,2分

6分

A=J,7%

2分

令y/x-1,x=t2,dx=2tdt

dx=jje-2tdi=-2^tde~f=-2re-/|o+dt=~4e~2=2-6e~2

4分5分7分8分

2.解由题意，得了=①，y|i=2,该方程可写成2分