黄石铁山区中考导向七年级数学拔高基础巩固期末模拟卷及解析

．【分析】根据轴上点的横坐标为0列方程求出的值，然后求解即可．【详解】解：点在轴上，，解得，，点的坐标为．故答案为：．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记轴上点的横坐标为0是解题的关键．33．【分析】根据勾股定理求得OD=，然后根据矩形的性质得出CE=OD=．【详解】解：∵四边形COED是矩形，∴CE=OD，∵点D的坐标是（1，3），∴OD=，∴CE=，故答案为：．【点睛】本题考查了矩形的性质以及勾股定理的应用，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．34．3．【详解】试题分析：把这两个方程相加可得3a-3b=9，两边同时除以3可得a-b=3．考点：整体思想．35．【分析】根据菱形的性质得出BO、CO的长，在Rt△BOC中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AE，可得出AE的长度．【详解】解：如图，设AC与BD的交点为O，∵四边形ABCD是菱形，∴CO＝AC＝2cm，BO＝BD＝3cm，AC⊥BD，∴BC＝cm，∴S菱形ABCD＝AC•BD＝×6×4＝12（cm2），∵S菱形ABCD＝BC×AE，∴BC×AE＝12，∴AE＝（cm），故答案为：．【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理，根据勾股定理求出BC的长是解题的关键．36．【分析】利用DB=1，B（4，0），得出△AOB沿x轴向右平移了3个单位长度，再利用平移中点的变化规律求解即可．【详解】∵点A.B的坐标分别为(1,2)、(4,0)，将△AOB沿x轴向右平移，得到△CDE，DB=1，∴OD=3，∴△AOB沿x轴向右平移了3个单位长度，∴点C的坐标为：(4,2).故答案为(4,2).【点睛】此题考查点的坐标，解题关键在于利用平移的性质.37．16【分析】方程组两方程相加即可求出所求．【详解】解：，①+②得：3x+4y=16，故答案为：16．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．38．（1）见解析；（2）；（3）见解析，点A1的坐标为（﹣4，﹣1），点C1的坐标为（﹣2，2）．【分析】（1）根据平面直角坐标系和点的坐标，描点顺次连接即可；（2）根据四边形ABCD的面积=△ACD的面积+△ABC的面积求解即可；（3）根据平移方式，先确定对应点的坐标，然后描点，顺次连接即可．【详解】解：（1）如图，四边形ABCD为所作；（2）四边形ABCD的面积＝×4×2+×3×3＝；故答案为：；（3）如图，四边形A1B1C1D1为所作，点A1的坐标为（﹣4，﹣1），点C1的坐标为（﹣2，2）．【点睛】本题主要考查了坐标与图形，平移作图，四边形面积，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．39．8【分析】先根据三角形中位线定理可得BC的长，再根据平行四边形的性质可得AD的长，然后根据即可得．【详解】点，点分别是中点是的中位线四边形ABCD是平行四边形又故答案为：8．【点睛】本题考查了三角形中位线定理、平行四边形的性质等知识点，熟记三角形中位线定理是解题关键．40．【分析】先证明，再利用全等角之间关系得出，再由H为BF的中点,又为直角三角形,得出，为直角三角形再利用勾股定理得出BF即可求解.【详解】,.∴∠BEA=∠AFD，又∵∠AFD＋∠EAG=90°，∴∠BEA＋∠EAG=90°，∴∠BGF=90°.H为BF的中点,又为直角三角形,.∵DF=2，∴CF=5-2=3.∵为直角三角形.∴BF===．【点睛】本题主要考查全等三角形判定与性质，勾股定理，直角三角形斜边中线等于斜边一半知识点，熟悉掌握是关键.41．（3）设AC交y轴于F，连接OA，OC．∵S△AOC=2×6×1×2×1×6×4×2=×6×OF，∴OF=，∴F（0，）．【点睛】本题考查作图——平移变换，四边形的面积，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用面积法解决问题，属于中考常考题型．22．（1）5．【分析】（1）根据平面直角坐标系的知识即可描出点A，B，C的位置；（2）将AB看成底边，则C到AB的距离为高，根据图象得出高为2，再用三角形的面积公式即可得出三角形ABC的面积．【详解】解：（1）A，B，C的位置如图所示，

（2）以AB为底边，则C到AB的距离为AB边上的高，∵A（-2，1），B（3，1），∴AB=3-（-2）=5，由图可知C到AB的距离为2，∴三角形ABC的面积为5．

【点睛】本题主要考查平面直角坐标系和三角形的面积公式，关键是要牢记三角形的面积公式，能恰当的找到三角形ABC的底边和高．42．（1）二;（2）见解析.【分析】(1)由垂直平分线性质可知，AC和EF并不是互相平分的,EF垂直平分AC，但AC并不平分EF，需要通过证明才可以得出，故第2步出现了错误;(2)）根据平行四边形性质求出AD∥BC，推出，证,推出，可得四边形是平行四边形，推出菱形.【详解】（1）二（2）四边形是平行四边形，．．是的垂直平分线，．在与中，．．四边形是平行四边形．．四边形是菱形．【点睛】本题考查菱形的判定，以及平行四边形的性质，关键是掌握对角线互相垂直的平行四边形是菱形43．解之得：y＝44.5(不符合题意)．∴陈老师肯定搞错了．②设单价为21元的钢笔为z支，签字笔的单价为a元，则根据题意，得21z+25(105﹣z)＝2447﹣a．∴4z＝178+a，∵a、z都是整数，∴178+a应被4整除，∴a为偶数，又因为a为小于10元的整数，∴a可能为2、4、6、8．当a＝2时，4z＝180，z＝45，符合题意；当a＝4时，4z＝182，z＝45.5，不符合题意；当a＝6时，4z＝184，z＝46，符合题意；当a＝8时，4z＝186，z＝46.5，不符合题意．所以签字笔的单价可能2元或6元．故答案为2元或6元．【点睛】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次方程解实际问题的运用及二元一次不定方程的运用，在解答时根据题意等量关系建立方程是关键．46．（1）a＞1；（2）2；（3）a的值是2．【分析】（1）解方程组，并用含a的式子分别表示出x与y,再根据列出不等式并求解即可；（2）根据绝对值的性质进行化简；（3）将二元一次方程组的解分别当作腰和底，根据等腰三角形的周长为9列出方程，再根据三角形三边关系进行判断即可.【详解】解：（1）解方程组得；得，∵关于x、y的二元一次方程组的解都为正数，∴即：，解得：a＞1；（2）∵a＞1，∴|a+1|﹣|a﹣1|=a+1﹣a+1=2；（3）∵二元一次方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和一条底边的长，这个等腰三角形的周长为9，∴2（a﹣1）+a+2=9，解得：a=3，∴x=2，y=5，不能组成三角形，∴2（a+2）+a﹣1=9，解得：a=2，∴x=1，y=4，能组成等腰三角形，∴a的值是2．【点睛】：主要考查了方程组的解的定义和不等式的解法．理解方程组解的意义用含m的代数式表示出x，y，找到关于x，y的不等式并用a表示出来是解题的关键．47．（1）种产品4件，种产品3件；（2）利润是12万元．【分析】（1）设、两种产品各有件和件，根据题意列二元一次方程组，利用加减法解方程组即可解题；（2）根据利润=售价-进价解题即可．【详解】解：（1）设、两种产品各有件和件，根据题意得，，①②得，，把代入①，得，经检验，符合题意，答：该厂生产A种产品4件，种产品3件．（2）万元，答：全部销售这批产品获得的利润是12万元．【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．44．（1）见解析；（2）【详解】试题分析：（1）先证明四边形AEFD是平行四边形，再证明∠AEF=90°即可．（2）证明△ABF是直角三角形，由三角形的面积即可得出AE的长．试题解析：（1）证明：∵CF=BE，∴CF+EC=BE+EC．即

EF=BC．∵在▱ABCD中，AD∥BC且AD=BC，∴AD∥EF且AD=EF．∴四边形AEFD是平行四边形．∵AE⊥BC，∴∠AEF=90°．∴四边形AEFD是矩形；（2）∵四边形AEFD是矩形，DE=8，∴AF=DE=8．∵AB=6，BF=10，∴AB2+AF2=62+82=100=BF2．∴∠BAF=90°．∵AE⊥BF，∴△ABF的面积=AB•AF=BF•AE．∴AE=．45．见解析【分析】在、、中，运用三次勾股定理，然后利用等量代换即可证明结论．【详解】证明：在中，，在中，，∴，又∵是中点，∴，∴，即：．【点睛】题目主要考查勾股定理的重复运用，熟练掌握勾股定理且准确应用等量代换是解题关键．46．（1）OE＝OF，详见解析；（2）四边形AFCE是菱形，详见解析【分析】（1）根据矩形的性质得出，求出∠EAO＝∠FCO，根据全等三角形的判定推出即可；（2）根据平行四边形的判定得出四边形AFCE是平行四边形，再根据菱形的判定得出即可．【详解】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴，∴∠EAO＝∠FCO，∵AC的中点是O，∴OA＝OC，在和中，，，∴OE＝OF；（2）∵OE＝OF，AO＝CO，∴四边形AFCE是平行四边形，∵EF⊥AC，∴四边形AFCE是菱形．【点睛】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定、菱形的判定；关键在于掌握好相关的基础知识．47．证明见解析.【分析】首先根据平行四边形的性质，可得AD∥BC，AD＝BC，BC∥EF，BC＝EF，进而得出AD∥EF，AD＝EF，即可判定.【详解】解：∵四边形ABCD和BEFC都是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，BC∥EF，BC＝EF．∴AD∥EF，AD＝EF．∴四边形AEFD是平行四边形．【点睛】此题主要考查利用平行四边形的性质进行平行四边形的判定，熟练掌握，即可解题.48．2400元【详解】试题分析：连接AC，根据勾股定理求出AC，根据勾股定理的逆定理求出∠ACB=90°，求出区域的面积，即可求出答案．试题解析：连结AC，在Rt△ACD中，∠ADC=90°，AD=4米，CD=3米，由勾股定理得：AC=（米），∵AC2+BC2=52+122=169，AB2=132=169，∴AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，该区域面积S=S△ACB﹣S△ADC=×5×12﹣×3×4=24（平方米），即铺满这块空地共需花费=24×100=2400元．考点：1．勾股定理；2．勾股定理的逆定理．49．（1）见解析；（2）时,四边形EGCF是矩形，理由见解析.【分析】（1）由平行四边形的性质得出AB=CD，AB∥CD，OB=OD，OA=OC，由平行线的性质得出∠ABE=∠CDF，证出BE=DF，由SAS证明△ABE≌△CDF即可；（2）证出AB=OA，由等腰三角形的性质得出AG⊥OB，∠OEG=90°，同理：CF⊥OD，得出EG∥CF，由三角形中位线定理得出OE∥CG，EF∥CG，得出四边形EGCF是平行四边形，即可得出结论．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，OB=OD，OA=OC，∴∠ABE=∠CDF，∵点E，F分别为OB，OD的中点，∴BE=OB，DF=OD，∴BE=DF，在△ABE和△CDF中，（2）当AC=2AB时，四边形EGCF是矩形；理由如下：∵AC=2OA，AC=2AB，∴AB=OA，∵E是OB的中点，∴AG⊥OB，∴∠OEG=90°，同理：CF⊥OD，∴AG∥CF，∴EG∥CF，∵EG=AE，OA=OC，∴OE是△ACG的中位线，∴OE∥CG，∴EF∥CG，∴四边形EGCF是平行四边形，∵∠OEG=90°，∴四边形EGCF是矩形．【点睛】本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质和判定、全等三角形的判定、三角形中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.50．见解析【分析】由平行四边形的对角线互相平分得到OA＝OC，OB＝OD，进而得到OE＝OF，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形即可得证．【详解】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵AE＝CF，∴OA﹣AE＝OC﹣CF，即OE＝OF，∴四边形DEBF是平行四边形．【点睛】此题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键．51．(1)（2，3）（2）见解析;（3）5;（4）(0,5)或（0，-5）或（，0）或（-，0）【分析】直接利用已知点建立平面直角坐标系进而得出答案；利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；利用三角形面积求法得出答案；利用已知的面积得出P点位置即可．【详解】如图所示：点C的坐标为：；故答案为；∵点F的坐标为（7，-4）对应点为点C∴三角形ABC向右平移5个单位，向下平移7个单位如图所示：即为所求；；存在，当点P在x轴上时，OP3=5∴OP=∴P点的坐标为：或当点P在y轴上时，OP2=5；∴OP=5∴P点的坐标为：或综上所述P点的坐标为：或或或．【点睛】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出平移后对应点是解题关键．52．（1）医用口罩的单价为2.5元/个，洗手液的单价为30元/瓶；（2）三种方案，口罩60个，洗手液73瓶或口罩120个，洗手液66瓶或口罩180个，洗手液59瓶.【分析】（1）设医用口罩的单价为元/个，洗手液的单价为元/瓶，根据题意列二元一次方程组，解二元一次方程组，即可解题；（2）设增加购买N95口罩个，洗手液瓶，则医用口罩个，由总费用5400元，列代数式，整理出，再根据N95口罩不超过200个，且，都为正整数，计算出代数式的整数解即可解题.【详解】.解：（1）设医用口罩的单价为元/个，洗手液的单价为元/瓶，根据题意，得解，得答：医用口罩的单价为2.5元/个，洗手液的单价为30元/瓶.（2）设增加购买N95口罩个，洗手液瓶，则医用口罩个，根据题意得：，化简，得：，∴，∵，都为正整数，∴为60的倍数，且，∴，，，∴有三种购买方案,答：三种方案，口罩60个，洗手液73瓶或口罩120个，洗手液66瓶或口罩180个，洗手液59瓶．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.53．李叔叔购买“无核荔枝”12千克，购买“鸡蛋芒果”18千克．.【分析】设李叔叔购买“无核荔枝”x千克，购买“鸡蛋芒果”y千克，根据总质量为30千克，总花费为708元，可得出方程组，解出即可．【详解】解：设李叔叔购买“无核荔枝”x千克，购买“鸡蛋芒果”y千克，由题意，得：，解得：．答：李叔叔购买“无核荔枝”12千克，购买“鸡蛋芒果”18千克．54．【分析】根据勾股定理求得的长，再根据勾股定理的逆定理判定为直角三角形，从而不难求得这块地的面积．【详解】解：连接．，，为直角三角形，，这块地的面积．【点睛】本题考查了学生对勾股定理及其逆定理的理解及运用能力，解题的关键是掌握勾股定理的知识．55．（1）见解析；（2）90°；（3）AE=BE+2CM．【分析】（1）首先根据△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，可得AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°，据此判断出∠ACD=∠BCE；然后根据全等三角形的判定方法，判断出△ACD≌△BCE；（2）由△ACD≌△BCE可判断出BE=AD，∠BEC=∠ADC，进而判断出∠AEB的度数为90°；（3）根据∠DCE=90°，CD=CE，CM⊥DE，可得CM=DM=EM，所以DE=DM+EM=2CM，据此判断出AE=BE+2CM．【详解】（1）∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°，∠CDE=∠CED=45°，∴∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB，即∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），（2）∵△ACD≌△BCE，∴BE=AD，∠BEC=∠ADC，∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC=180-45=135°，∴∠BEC=135°，∴∠AEB=∠BEC-∠CED=135°-45°=90°，（3）∵∠DCE=90°，CD=CE，CM⊥DE，∴CM=DM=EM，∴DE=DM+EM=2CM，∵△ACD≌△BCE（已证），∴BE=AD，∴AE=AD+DE=BE+2CM，即AE=BE+2CM．【点睛】本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定方法和性质，等腰直角三角形的性质的综合应用．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．56．最短路程是150cm．【分析】展开后得到下图的直角，根据题意求出AC、BC，根据勾股定理求出AB即可．【详解】展开后由题意得：∠C＝90°，AC＝3×25+3×15＝120，BC＝90，由勾股定理得：AB＝＝＝150cm，答：最短路程是