河南省部分学校2025-2026学年高三上学期1月第四次联考数学试题（原卷版）

第1页/共1页2025-2026年度上学期河南省高三年级第四次联考数学试卷注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4．本试卷主要考试内容：高考全部内容.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集，集合，，则（）A. B. C. D.2.若复数为纯虚数，则实数（）A.3 B.5 C. D.3.函数部分图象大致为（）A. B.C. D.4.“”是“”的（）A充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.某校食堂新供应了四种不同的午餐套餐，小王同学计划周一到周五都从新供应的四种套餐中选择一种就餐，且在这五天里将这四种套餐都尝一遍，则不同的方案共有（）A120种 B.144种 C.240种 D.288种6已知直线与轴、轴分别交于，两点，与圆交于，两点，且，则（）A.4 B.3 C.2 D.17.现有十个盒子，总质量为35千克，这十个盒子的质量按从大到小的顺序排列，构成一个等差数列，且排在前三位的三个盒子的总质量不低于排在后三位的三个盒子的总质量的两倍，则质量最重的盒子最少是（）A.2千克 B.3千克 C.5千克 D.7千克8.已知直线与平面所成的角为，直线与直线垂直，则直线与平面所成角的取值范围为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知数列的前项和，则（）A.B.C.D.数列的前项和10.某三角图标如图所示，该图标由三个全等的等腰梯形和一个等边三角形拼成．已知，则（）A.B.C.设为内一点（含边界），的最小值为6D.设为等腰梯形内一点（含边界），若，则的取值范围为11.已知函数的定义域为，下列结论正确的是（）A.若，则是的极值点B.若在上单调递增，则函数在上单调递减C.若函数在上单调递增，则在上单调递减D.若在上单调递增，在上单调递减，则函数在上单调递增，在上单调递减三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.若函数在上单调递增，则____________．13.已知函数没有零点，则____________．14.已知双曲线的左、右焦点分别为，，以为焦点的抛物线与双曲线在第一象限交于点，若，则双曲线的离心率____________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知椭圆的右焦点为，离心率为.（1）求方程；（2）若直线与交于，两点，与轴交于点，且是的中点，求的值．16.如图，在四面体中，平面，是等边三角形，，是的中点．（1）证明：．（2）求二面角的正弦值．17.如图，在边长为2的等边中，为内一点，．（1）若，求的面积；（2）若，求的值．18.甲、乙、丙三人打台球，约定：第一局甲、乙对打，丙轮空；此后每局的胜者与轮空者进行下一局对打．假设甲、乙、丙三人打台球的水平相同，每局台球的结果相互独立．（1）求前三局中甲恰好参与了两局的概率；（2）求