陕西省渭南市部分学校2025-2026学年高二上学期阶段性测试（二）数学试题（原卷版）

第1页/共1页绝密★启用前2025-2026学年高二年级阶段性测试（二）数学考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.回答选择题时，选出每小题后，用铅笔把答题卡对应题目的标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他标号.回答非选择题时，将写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.双曲线的离心率为（）A. B. C. D.2.设随机变量的分布列为，则（）A. B. C. D.3.已知的三个顶点分别为，则的外接圆的方程为（）A. B.C. D.4.某医院有现场和在线两种挂号方式，其中现场挂号的比例为，通过调查问卷，得知的现场挂号患者对医院的服务满意，的在线挂号患者对医院的服务满意，随机调查该医院的一名患者，他对医院的服务满意的概率为（）A. B. C. D.5.已知圆的方程为，圆的方程为，则这两个圆的位置关系为（）A外切 B.相交 C.内切 D.内含6.如图，在四棱锥中，平面平面，，为的中点，则点到平面的距离为（）A B. C. D.7.在某场城市马拉松比赛中，组委会需在连续的8个志愿服务站中安排甲、乙、丙3名“急救志愿者”.出于安全规范要求，要求任意两名急救志愿者不在同一个服务站，也不在相邻的服务站，则不同的安排方法种数为（）A.80 B.120 C.168 D.3368.已知抛物线的焦点为，点在上且均位于第一象限，若，且直线的斜率为，则（）A.6 B. C. D.8二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知直线和圆，则下列说法正确的是（）A.若直线过圆的圆心，则 B.若，则直线与圆相交C.若直线与圆相切，则 D.圆心到直线的最大距离为10.设，则（）A.B.C.D.的展开式中，的系数为11.如图，在正方体中，为棱的中点，，则下列结论正确的是（）A.是平面的一个法向量B.当时，C.若是平面的一个法向量，则恒成立D.直线与所成角的余弦值的最大值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知正整数满足，则______.13.已知点分别在直线和上，若的中点恰好在直线上，则点的坐标为___________．14.已知双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线的右支上且位于第一象限，若直线的斜率为，则的内切圆面积为___________．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知抛物线上一点到其焦点的距离为3．（1）求方程；（2）若直线与C交于两点（与坐标原点不重合），且满足，求与轴的交点坐标．16.某工厂生产一种电子元件，该元件由两个相互独立的部件甲和乙组成.已知部件甲的合格率为95%，部件乙的合格率为90%，整个电子元件只有在两个部件都合格时才能正常使用.现从该工厂随机抽取一个电子元件进行检测.（1）求该电子元件能正常使用的概率；（2）求该电子元件恰好只有一个部件不合格的概率；（3）若已知该电子元件不能正常使用，求它恰好只有一个部件不合格的概率.17.小华忘记了自家的智能门锁的数字密码，但记得大致范围，他决定尝试输入密码解锁.该门锁允许最多尝试3次，一旦输入正确，门立即打开；若连续3次都错误，门锁将自动锁定一段时间，不再接受输入.根据小华的记忆，他每次猜对密码的概率依次为0.5，0.6，0.7，且每次尝试是否成功相互独立.（1）设随机变量表示小华实际尝试输入密码的次数，求的分布列；（2）求小华在门锁被锁定前成功打开门概率；（3）若已知小华在门锁被锁定前成功打开门，求他第3次尝试才猜对密码的概率.18.如图，正方形与梯形所在平面垂直，．（1）证明：；（2）证明：平面；（3）若点满足，且平面与平面夹角的余弦值为，求的值．19.已知椭圆的右焦点为，离心率为．（1