2026届江苏常熟中学高一数学第一学期期末统考试题含解析

2026届江苏常熟中学高一数学第一学期期末统考试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知直线，平面满足，则直线与直线的位置关系是A.平行 B.相交或异面C.异面 D.平行或异面2．用b，表示a，b，c三个数中的最小值设函数，则函数的最大值为A.4 B.5C.6 D.73．函数在上的部分图象如图所示，则的值为A. B.C. D.4．函数的零点所在区间为（）A. B.C. D.5．在上，满足的的取值范围是（）A. B.C. D.6．函数y=|x2-1|与y=a的图象有4个交点，则实数a的取值范围是A.(0，) B.(-1，1)C.(0，1) D.(1，)7．函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.8．若是的重心，且（，为实数），则（）A. B.1C. D.9．函数与的图象在上的交点有（）A.个 B.个C.个 D.个10．为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．集合，，则__________.12．已知函数（）①当时的值域为__________；②若在区间上单调递增，则的取值范围是__________13．函数y=1-sin2x-2sinx的值域是______14．已知角终边经过点，则___________.15．若，则=_________.16．函数的值域为_______________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．田忌和齐王赛马是历史上有名的故事，设齐王的三匹马分别为，田忌的三匹马分别为.三匹马各比赛一次，胜两场者为获胜.若这六匹马比赛的优劣程度可以用以下不等式表示：.（1）如果双方均不知道对方马的出场顺序，求田忌获胜的概率；（2）为了得到更大的获胜概率，田忌预先派出探子到齐王处打探实情，得知齐王第一场必出上等马，那么，田忌应怎样安排出马的顺序，才能使自己获胜的概率最大？最大概率是多少？18．已知函数，1求的值；2若，，求19．在平面直角坐标系中,设二次函数的图像与两坐标轴有三个交点,经过这三点的圆记为(1)求圆的方程；(2)若过点的直线与圆相交,所截得的弦长为4,求直线的方程.20．在三棱锥中，平面，，，，分别是，的中点，，分别是，的中点.（1）求证:平面.（2）求证:平面平面.21．已知，（1）求的值；（2）求的值

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】∵a∥α，∴a与α没有公共点，b⊂α，∴a、b没有公共点，∴a、b平行或异面故选D.2、B【解析】在同一坐标系内画出三个函数，，的图象，以此确定出函数图象，观察最大值的位置，通过求函数值，解出最大值【详解】如图所示：则的最大值为与交点的纵坐标，由，得即当时，故选B【点睛】本题考查了函数的概念、图象、最值问题利用了数形结合的方法关键是通过题意得出的简图3、C【解析】由图象最值和周期可求得和，代入可求得，从而得到函数解析式，代入可求得结果.【详解】由图象可得：，代入可得：本题正确选项：【点睛】本题考查三角函数值的求解，关键是能够根据正弦函数的图象求解出函数的解析式.4、B【解析】由零点存在定理判定可得答案.【详解】因为在上单调递减，且，，所以的零点所在区间为故选：B5、B【解析】根据的函数图象结合特殊角的三角函数值，即可容易求得结果.【详解】根据的图象可知：当时，或，数形结合可知：当，得故选：.【点睛】本题考查利用三角函数的图象解不等式，属简单题.6、C【解析】作函数图象，根据函数图像确定实数a的取值范围.【详解】作函数图象，根据函数图像得实数a的取值范围为（0，1），选C.【点睛】利用函数图象可以解决很多与函数有关的问题，如利用函数的图象解决函数性质问题，函数的零点、方程根的问题，有关不等式的问题等.解决上述问题的关键是根据题意画出相应函数的图象，利用数形结合的思想求解.7、C【解析】根据零点存在定理得出，代入可得选项.【详解】由题可知：函数单调递增，若一个零点在区间内，则需：，即，解得，故选：C.【点睛】本题考查零点存在定理，属于基础题.8、A【解析】若与边的交点为,再由三角形中线的向量表示即可.【详解】若与边交点为，则为边上的中线，所以，又因为，所以故选:A【点睛】此题为基础题，考查向量的线性运算.9、B【解析】在上解出方程，得出方程解的个数即可.详解】当时，解方程，得，整理得，得或.解方程，解得、、、或.解方程，解得、、.因此，方程在上的解有个.故选B.【点睛】本题考查正切函数与正弦函数图象的交点个数，可以利用图形法解决，也转化为方程根的个数来处理，考查计算能力，属于中等题.10、D【解析】，据此可知，为了得到函数的图象，可以将函数的图象向右平移个单位长度.本题选择D选项.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】通过求二次函数的值域化简集合,再根据交集的概念运算可得答案.【详解】因为,,所以.故答案为:【点睛】本题考查了交集的运算,考查了求二次函数的值域,搞清楚集合中元素符号是解题关键,属于基础题.12、①.②.【解析】当时，分别求出两段函数的值域，取并集即可；若在区间上单调递增，则有，解之即可得解.【详解】解：当时，若，则，若，则，所以当时的值域为；由函数（），可得函数在上递增，在上递增，因为在区间上单调递增，所以，解得，所以若在区间上单调递增，则的取值范围是.故答案为：；.13、[-2，2]【解析】利用正弦函数的值域，二次函数的性质，求得函数f（x）的值域，属于基础题【详解】∵sinx∈[-1，1]，∴函数y=1-sin2x-2sinx=-（sinx+1）2+2，故当sinx=1时，函数f（x）取得最小值为-4+2=-2，当sinx=-1时，函数f（x）取得最大值为2，故函数的值域为[-2，2]，故答案为[-2，2]【点睛】本题主要考查正弦函数的值域，二次函数的性质，属于基础题14、【解析】根据正切函数定义计算【详解】由题意故答案为：15、【解析】分析和的关系可知，然后用余弦的二倍角公式求解即可.【详解】∵，∴.故答案为：.16、【解析】先求出，再结合二次函数的内容求解.【详解】由得，，故当时，有最小值，当时，有最大值.故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)（2）田忌按或的顺序出马，才能使自己获胜的概率达到最大【解析】（1）齐王与田忌赛马，有六种情况，田忌获胜的只有一种，故田忌获胜的槪率为.（2）因齐王第一场必出上等马，若田忌第一场必出上等马或中等马，则剩下二场，田忌至少输一场，这时田忌必败.为了使自己获胜的概率最大，田忌第一场应出下等马，在余下的两场比赛中，田忌获胜的概率为（余下两场是齐王的中马对田忌上马和齐王的下马对田忌的上马；齐王的中马对田忌下马和齐王的下马对田忌的中马，前者田忌赢，后者田忌输）解析：记与比赛为，其它同理.（1）齐王与田忌赛马，有如下六种情况：；；；；；；其中田忌获胜的只有一种：.故田忌获胜的槪率为.（2）已知齐王第一场必出上等马，若田忌第一场必出上等马或中等马，则剩下二场，田忌至少输一场，这时田忌必败.为了使自己获胜的概率最大，田忌第一场应出下等马，后两场有两种情形：①若齐王第二场派出中等马，可能的对阵为：或.田忌获胜的概率为，②若齐王第二场派出下等马，可能的对阵为：或.田忌获胜的概率也为.所以，田忌按或的顺序出马，才能使自己获胜的概率达到最大.18、(Ⅰ)=1；(Ⅱ)=【解析】（1）将代入可得：，在利用诱导公式和特殊角的三角函数值即可；（2）因为，根据两角和的余弦公式需求出和，，，则，根据二倍角公式求出代入即可试题解析：（1）因为，所以；（2）因为，，则所以，考点：1.诱导公式；2.二倍角公式；3.两角和余弦19、(1);(2)或【解析】（1）先求得圆三个交点，，由和的垂直平分线得圆心，进而得半径；（2）易得圆心到直线的距离为1，讨论直线斜率不存在和存在时，利用圆心到直线的距离求解即可.试题解析：二次函数的图像与两坐标轴轴的三个交点分别记为(1)线段的垂直平分线为,线段的垂直平分线,两条中垂线的交点为圆心,又半径,∴圆的方程为:(2)已知圆的半径,弦长为4,所以圆心到直线的距离为1,若直线斜率不存在时,即时,满足题意;当直线斜率存在时,设直线斜率存在为,直线方程为,此时直线方程为:,所以直线的方程为:或.点睛：直线与圆的位置关系常用处理方法：（１）直线与圆相切处理时要利用圆心与切点连线垂直，构建直角三角形，进而利用勾股定理可以建立等量关系；（２）直线与圆相交，利用垂径定理也可以构建直角三角形；（３）直线与圆相离时，当过圆心作直线垂线时长度最小20、（1）见解析；（2）见解析.【解析】(1)根据线