河北省沧州市七县2026届高二数学第一学期期末监测模拟试题含解析

河北省沧州市七县2026届高二数学第一学期期末监测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．命题；命题．则A.“或”为假 B.“且”为真C.真假 D.假真2．人教A版选择性必修二教材的封面图案是斐波那契螺旋线，它被誉为自然界最完美的“黄金螺旋”，自然界存在很多斐波那契螺旋线的图案，例如向日葵、鹦鹉螺等．斐波那契螺旋线的画法是:以斐波那契数1，1，2，3，5，8，…为边长的正方形拼成长方形，然后在每个正方形中画一个圆心角为90°的圆弧，这些圆弧所连起来的弧线就是斐波那契螺旋线．下图为该螺旋线在正方形边长为1，1，2，3，5，8的部分，如图建立平面直角坐标系（规定小方格的边长为1），则接下来的一段圆弧所在圆的方程为（）A. B.C. D.3．若展开式的二项式系数之和为，则展开式的常数项为（）A. B.C. D.4．抛物线的焦点为F，A，B是拋物线上两点，若，若AB的中点到准线的距离为3，则AF的中点到准线的距离为（）A.1 B.2C.3 D.45．已知是上的单调增函数，则的取值范围是A.﹣1b2 B.﹣1b2C.b﹣2或b2 D.b﹣1或b26．设为等差数列的前项和，若，，则公差的值为（）A. B.2C.3 D.47．如图所示，已知三棱锥，点，分别为，的中点，且，，，用，，表示，则等于（）A. B.C. D.8．已知各项均为正数的等比数列{}，=5，=10，则=A. B.7C.6 D.9．函数在和处的导数的大小关系是（）A. B.C. D.不能确定10．在等比数列中,，,则等于A. B.C. D.或11．函数单调减区间是（）A. B.C.和 D.12．已知直线与直线垂直，则实数（）A.10 B.C.5 D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．如图，一个小球从10m高处自由落下，每次着地后又弹回到原来高度的，若已知小球经过的路程为，则小球落地的次数为______14．已知，若三个数成等差数列，则_________；若三个数成等比数列，则__________15．已知5件产品中有2件次品、3件合格品，从这5件产品中任取2件，求2件都是合格品的概率_______.16．古希腊数学家阿波罗尼斯发现：平面上到两定点A，B的距离之比为常数的点的轨迹是—个圆心在直线上的圆.该圆被称为阿氏圆，如图，在长方体中，，点E在棱上，，动点P满足，若点P在平面内运动，则点P对应的轨迹的面积是___________；F为的中点，则三棱锥体积的最小值为___________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）如图，在多面体ABCEF中，和均为等边三角形，D是AC的中点，（1）证明：（2）若平面平面ACE，求二面角的余弦值.18．（12分）如图，四边形为矩形，，，为的中点，与交于点，平面.（1）若，求与所成角的余弦值；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.19．（12分）点与定点的距离和它到直线：的距离的比是常数.（1）求动点的轨迹的方程；（2）点在（1）中轨迹上运动轴，为垂足，点满足，求点轨迹方程.20．（12分）在等差数列中，，前10项和（1）求列的通项公式；（2）若数列是首项为1，公比为2的等比数列，求的前8项和21．（12分）已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，设，求函数的单调区间.22．（10分）已知三棱柱中，面底面，，底面是边长为的等边三角形，，、分别在棱、上，且.（1）求证：底面；（2）在棱上找一点，使得和面所成角的余弦值为，并说明理由.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】命题：可能为0，不为0，假命题，命题：，为真命题，所以“或”为真命题，“且”为假命题．选D.2、C【解析】由题意可知图中每90°的圆弧半径符合斐波那契数1，1，2，3，5，8，…，从而可求出下一段圆弧的半径为13，由于每一个圆弧为四分之一圆，从而可求出下一段圆弧所以圆的圆心，进而可得其方程【详解】解：由题意可知图中每90°的圆弧半径符合斐波那契数1，1，2，3，5，8，…，从而可求出下一段圆弧的半径为13，由题意可知下一段圆弧过点，因为每一段圆弧的圆心角都为90°，所以下一段圆弧所在圆的圆心与点的连线平行于轴，因为下一段圆弧半径为13，所以所求圆的圆心为，所以所求圆的方程为，故选：C3、C【解析】利用二项式系数的性质求得的值，再利用二项式展开式的通项公式，求得结果即可.【详解】解：因为展开式的二项式系数之和为，则，所以，令，求得，所以展开式的常数项为.故选：C.4、C【解析】结合抛物线的定义求得，由此求得线段的中点到准线的距离【详解】抛物线方程为，则，由于中点到准线的距离为3，结合抛物线的定义可知，即，所以线段的中点到准线的距离为.故选：C5、A【解析】利用三次函数的单调性，通过其导数进行研究，求出导数，利用其导数恒大于0即可解决问题【详解】∵∴∵函数是上的单调增函数∴在上恒成立∴，即.∴故选A.【点睛】可导函数在某一区间上是单调函数，实际上就是在该区间上（或）（在该区间的任意子区间都不恒等于0）恒成立，然后分离参数，转化为求函数的最值问题，从而获得参数的取值范围，本题是根据相应的二次方程的判别式来进行求解.6、C【解析】根据等差数列前项和公式进行求解即可.【详解】，故选：C7、A【解析】连接，先根据已知条件表示出，再根据求得结果.【详解】连接，如下图所示：因为为的中点，所以，又因为为的中点，所以，所以，故选：A.8、A【解析】由等比数列的性质知，a1a2a3，a4a5a6，a7a8a9成等比数列，所以a4a5a6＝故答案为考点：等比数列的性质、指数幂的运算、根式与指数式的互化等知识，转化与化归的数学思想9、A【解析】求出函数导数即可比较.【详解】，，所以，即.故选：A.10、D【解析】∵为等比数列，∴，又∴为的两个不等实根，∴∴或∴故选D11、B【解析】根据函数求导，然后由求解.【详解】因为函数，所以，由，解得，所以函数的单调递减区间是，故选：B12、B【解析】根据两直线垂直，列出方程，即可求解.【详解】由题意，直线与直线垂直，可得，解得.故选：B.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、4【解析】设小球从第（n-1）次落地到第n次落地时经过的路程为m，则由已知可得数列是从第2项开始以首项为，公比为的等比数列，根据等比数列的通项公式求得，再设设小球第n次落地时，经过的路程为，由等比数列的求和公式建立方程求解即可.【详解】解：设小球从第（n-1）次落地到第n次落地时经过的路程为m，则当时，得出递推关系，所以数列是从第2项开始以首项为，公比为的等比数列，所以，且，设小球第n次落地时，经过的路程为，所以，所以，解得，故答案为：4.14、①.4②.【解析】由等差中项与等比中项计算即可.【详解】若a，b，c三个数成等差数列.所以.若a，b，c三个数成等比数列.所以故答案为：4，.15、##【解析】列举总的基本事件及满足题目要求的基本事件，然后用古典概型的概率公式求解即可.【详解】设5件产品中的次品为，合格品为，则从这5件产品中任取2件，有共10个基本事件，其中2件都是合格品的有共3个基本事件，故2件都是合格品的概率为故答案为：.16、①.②.【解析】建立空间直角坐标系，根据，可得对应的轨迹方程；先求的面积，其是固定值，要使体积最小，只需求点到平面的距离的最小值即可.【详解】分别以为轴建系，设，而,,，,.由,有，化简得对应的轨迹方程为.所以点P对应的轨迹的面积是.易得的三个边即是边长为为的等边三角形，其面积为，，设平面的一个法向量为，则有，可取平面的一个法向量为，根据点的轨迹，可设，，所以点到平面的距离，所以故答案为：；三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析（2）【解析】（1）根据等腰三角形三线合一的性质得到、，即可得到平面，再根据，即可得证；（2）由面面垂直的性质得到平面，建立如图所示空间直角坐标系，设，即可得到点，，的坐标，最后利用空间向量法求出二面角的余弦值；小问1详解】证明：连接DE因为，且D为AC的中点，所以因为，且D为AC的中点，所以因为平面BDE，平面BDE，且，所以平面因为，所以平面BDE，所以【小问2详解】解：由（1）可知因为平面平面，平面平面，平面，所以平面，所以DC，DB，DE两两垂直以D为原点，分别以，，的方向为x，y，z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系设．则，，．从而，设平面BCE的法向量为，则令，得平面ABC的一个法向量为设二面角为，由图可知为锐角，则18、（1）（2）【解析】（1）以为原点，、所在的直线为、轴，以过点垂直于面的直线为轴，建立空间直角坐标系，利用空间向量法可求得与所成角的余弦值；（2）计算出平面的法向量，利用空间向量法可求得直线与平面所成角的正弦值.【小问1详解】解：如图，以为原点，、所在的直线为、轴，以过点垂直于面的直线为轴，建立空间直角坐标系，，，则，则，故，因为平面，平面，则，若，则，故、、、，则，，.因此，若，则与所成角的余弦值为.【小问2详解】解：若，则、，，，，设平面的法向量为，则，取，可得，，所以直线与平面所成角的正弦值为.19、（1）；（2）【解析】（1）根据题意用表示出与，再代入，再化简即可得出答案。（2）设，利用表示出点，再将点代入椭圆，化简即可得出答案。【详解】（1）由题意知，所以化简得：（2）设，因为，则将代入椭圆得化简得【点睛】本题考查轨迹方程，一般求某点的轨迹方程，只需要设该点为，利用所给条件建立的关系式，化简即可。属于基础题。20、（1）；（2）347.【解析】（1）设等差数列的公差为，解方程组即得解；（2）先求出，再分组求和得解.【详解】解：（1）设等差数列的公差为，则解得所以（2）由题意，，所以所以的前8项和为21、（1）；（2）增区间为，减区间为.【解析】(1)根据导数的几何意义即可求解；(2)求g(x)导数，导数同分分解因式，讨论其正负即可判断g(x)的单调性.【小问1详解】当时，，则，又，设所求切线的斜率为，则，则切线的方程为：，化简即得切线的方程为：.【小问2详解】，其定义域为，，∵，∴ax＋1＞0，∴当时，；当时，.的增区间为，减区间为.22、（1）证明见解析；（2）为的中点，理由见解析.【解析】（1）取的中点，连接，利用面面垂直的性质定理可得出平面，可得出，再由，结合线面垂直的判定定理可证得结论成立