2026届山东省青岛市黄岛区高二上数学期末考试试题含解析

2026届山东省青岛市黄岛区高二上数学期末考试试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．平面与平面平行的充分条件可以是（）A.平面内有一条直线与平面平行B.平面内有两条直线分别与平面平行C.平面内有无数条直线分别与平面平行D平面内有两条相交直线分别与平面平行2．在中，已知角A，B，C所对的边为a，b，c，，，，则（）A. B.C. D.13．若双曲线的渐近线方程为，则实数a的值为（）A B.C.2 D.4．南北朝时期杰出的数学家祖冲之的儿子祖暅在数学上也有很多创造，其最著名的成就是祖暅原理：夹在两个平行平面之间的几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等，现有一个圆柱体和一个长方体，它们的底面面积相等，高也相等，若长方体的底面周长为，圆柱体的体积为，根据祖暅原理，可推断圆柱体的高（）A.有最小值 B.有最大值C.有最小值 D.有最大值5．在等比数列{an}中，a1=8，a4=64，则a3等于（）A.16 B.16或-16C.32 D.32或-326．已知不等式解集为，下列结论正确的是（）A. B.C. D.7．抛物线y2=4x的焦点坐标是A.（0,2） B.（0,1）C.（2,0） D.（1,0）8．函数的极大值点为（）A. B.C. D.不存在9．在中，角、、的对边分别是、、，若．则的大小为（）A. B.C. D.10．等比数列{}中，已知=8，+=4，则的值为（）A.1 B.2C.3 D.511．已知直四棱柱的棱长均为，则直线与侧面所成角的正切值为（）A. B.C. D.12．已知抛物线，则抛物线的焦点到其准线的距离为（）A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．过点的直线与抛物线相交于，两点，，则直线的方程为______.14．攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式，依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖．如图属重檐四角攒尖，它的上层轮廓可近似看作一个正四棱锥，若此正四棱锥的侧面积是底面积的2倍，则侧面与底面的夹角为___________15．若正实数满足则的最小值为________________________16．在公差不为0的等差数列中，为其前n项和，若，则正整数______三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）分别求满足下列条件的曲线方程（1）以椭圆的短轴顶点为焦点，且离心率为的椭圆方程；（2）过点，且渐近线方程为的双曲线的标准方程18．（12分）已知三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（1）求角B；（2）若，角B的角平分线交AC于点D，，求CD的长19．（12分）已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）若对任意的，都有成立，求的取值范围20．（12分）已知数列是等差数列，数列是各项均为正数的等比数列，且，，.（1）求数列和的通项公式；（2）设，求数列的前项和.21．（12分）已知命题p：函数有零点；命题，（1）若命题p，q均为真命题，求实数a的取值范围；（2）若为真命题，为假命题，求实数a的取值范围22．（10分）如图，在三棱锥中，，点P为线段MC上的点（1）若平面PAB，试确定点P的位置，并说明理由；（2）若，，，求三棱锥的体积

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】根据平面与平面平行的判定定理可判断.【详解】对A，若平面内有一条直线与平面平行，则平面与平面可能平行或相交，故A错误；对B，若平面内有两条直线分别与平面平行，若这两条直线平行，则平面与平面可能平行或相交，故B错误；对C，若平面内有无数条直线分别与平面平行，若这无数条直线互相平行，则平面与平面可能平行或相交，故C错误；对D，若平面内有两条相交直线分别与平面平行，则根据平面与平面平行的判定定理可得平面与平面平行，故D正确.故选：D.2、B【解析】利用正弦定理求解.【详解】在中，由正弦定理得，解得，故选：B.3、D【解析】由双曲线的渐近线方程结合已知可得.【详解】双曲线方程为所以渐近线为，故，解得：.故选：D4、C【解析】由条件可得长方体的体积为，设长方体的底面相邻两边分别为，根据基本不等式，可求出底面面积的最大值，进而求出高的最小值，得出结论.【详解】依题意长方体的体积为，设圆柱的高为长方体的底面相邻两边分别为，，当且仅当时，等号成立，.故选:C.【点睛】本题以数学文化为背景，考查基本不等式求最值，要认真审题，理解题意，属于基础题.5、C【解析】首先根据a4=a1q3，求得q=2，再由a3=即可得解.【详解】由a4=a1q3，得q3=8，即q=2，所以a3==32.故选：C6、C【解析】根据不等式解集为，得方程的解为或，且，利用韦达定理即可将用表示，即可判断各选项的正误.【详解】解：因为不等式解集为，所以方程的解为或，且，所以，所以，所以，故ABD错误；，故C正确.故选：C.7、D【解析】的焦点坐标为，故选D.【考点】抛物线的性质【名师点睛】本题考查抛物线的定义．解析几何是中学数学的一个重要分支，圆锥曲线是解析几何的重要内容，它们的定义、标准方程、简单几何性质是我们要重点掌握的内容，一定要熟记掌握8、B【解析】求导，令导数等于0，然后判断导数符号可得，或者根据对勾函数图象可解.【详解】令，得，因为时，，时，，所以时有极大值；当时，，时，，所以时有极小值.故选：B9、B【解析】利用余弦定理结合角的范围可求得角的值，再利用三角形的内角和定理可求得的值.【详解】因为，则，则，由余弦定理可得，因为，则，故.故选：B.10、C【解析】由等比数列性质求出公比，将原式化简后计算【详解】设等比数列{}的公比为，则＝，＝，所以＝=.又＋＝＋＝（＋）＝8×＝2，＋＝＋＝（＋）＝8×＝1，所以＋＋＋＝2＋1＝3.故选：C11、D【解析】根据题意把直线与侧面所成角的正切值转化为在直角三角形中的正切值，即可求出答案.【详解】由题意可知直四棱柱如下图所示：取的中点设为点，连接，在直四棱柱中，面，面，，在四边形中，，，故且.面，面，面，.故直线与侧面所成角的正切值为.故选：D.12、D【解析】将抛物线方程化为标准方程，由此确定的值即可.【详解】由可得抛物线标准方程为：，，抛物线的焦点到其准线的距离为.故选：D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、##【解析】根据抛物线方程可得焦点坐标，进而点P为抛物线的焦点，设，利用抛物线的定义可得，有轴，即可得出结果.【详解】由题意知，抛物线的焦点坐标，又，所以点P为抛物线的焦点，设，由，由抛物线的定义得，解得，所以AB垂直与x轴，所以直线AB的方程为：.故答案为：14、【解析】设此四棱锥P-ABCD底面边长为，斜高为，连结AC、BD交于点O，连结OP.则以O为原点，为x、y、z轴正半轴建立空间直角坐标系，用向量法求出侧面与底面夹角.【详解】设此四棱锥P-ABCD底面边长为，斜高为，连结AC、BD交于点O，连结OP.则，，以O为原点，为x、y、z轴正半轴建立空间直角坐标系则，，设平面的法向量为，则，令，则，显然平面的法向量为所以，所以侧面与底面的夹角为故答案为：.15、【解析】利用基本不等式即可求解.【详解】，，又，，，当且仅当即，等号成立，.故答案为：【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.16、13【解析】设等差数列公差为d，根据等差数列通项公式、前n项和公式及可求k.【详解】设等差数列公差为d，∵，∴，即，即，∴.故答案为：13.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）由题意得出的值后写椭圆方程（2）待定系数法设方程，由题意列方程求解【小问1详解】的短轴顶点为(0，－3)，(0，3)，∴所求椭圆的焦点在y轴上，且c＝3又，∴a＝6．∴∴所求椭圆方程为【小问2详解】根据双曲线渐近线方程为，可设双曲线的方程，把代入得m＝1．所以双曲线的方程为18、（1）（2）【解析】（1）根据正弦定理边角互化得，进而得；（2）根据题意得，进而在中，由余弦定理即可得答案.【小问1详解】解：因为，所以由正弦定理可得，所以，即，因为，所以，故，因为，所以【小问2详解】解：由（1）可知，又；所以，，，所以，在，由余弦定理可得，即，解得19、（1）答案见解析；（2）.【解析】（1）求，分别讨论不同范围下的正负，分别求单调性；（2）由（1）所求的单调性，结合，分别求出的范围再求并集即可.【详解】解：（1）由已知定义域为，当，即时，恒成立，则在上单调递增；当，即时，（舍）或，所以在上单调递减，在上单调递增.所以时，在上单调递增；时，在上单调递减，在上单调递增.（2）由（1）可知，当时，在上单调递增，若对任意的恒成立，只需，而恒成立，所以成立；当时，若，即，则在上单调递增，又，所以成立；若，则在上单调递减，在上单调递增，又，所以，，不满足对任意的恒成立.所以综上所述：.20、（1），；（2），.【解析】（1）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出；（2）利用分组求和的方法结合等差数列与等比数列的前n项和公式即可得出.【详解】（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，且，依题意有，由，又，解得，∴，即，；（2）∵，∴前项和.∴前项和，.21、（1）；（2）.【解析】（1）根据二次函数的性质求p为真时a的取值范围，根据的性质判断与有交点求q为真时a的取值范围，进而求p，q均为真时a的取值范围.（2）根据复合命题的真假可得p，q一真一假，讨论p、q的真假分别求a的取值范围，最后取并集即可.【小问1详解】若p为真，，解得或，所以若q为真，因为在上为增函数，所以，故，所以若p，q均为真命题，a的取值范围为【小问2详解】由题设，易知：p，q两命题一真一假当p真q假时，p为真，则或，q为