吉林省四平市公主岭市范家屯镇第一中学2026届数学高二上期末调研模拟试题含解析

吉林省四平市公主岭市范家屯镇第一中学2026届数学高二上期末调研模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知抛物线：的焦点为，为上一点且在第一象限，以为圆心，为半径的圆交的准线于，两点，且，，三点共线，则（）A.2 B.4C.6 D.82．已知点P(5，3，6)，直线l过点A(2，3，1)，且一个方向向量为，则点P到直线l的距离为()A. B.C. D.3．若向量则（）A. B.3C. D.4．在平行六面体中，点P在上，若，则（）A. B.C. D.5．过点且与直线垂直的直线方程是（）A. B.C. D.6．过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点,点是原点,若;则的面积为（）A. B.C. D.7．已知是定义在上的奇函数，对任意两个不相等的正数、都有，记，，，则（）A. B.C. D.8．是等差数列，且，，则的值（）A. B.C. D.9．已知数列满足：，，则（）A. B.C. D.10．已知在空间直角坐标系（O为坐标原点）中，点关于x轴的对称点为点B，则z轴与平面OAB所成的线面角为（）A. B.C. D.11．已知正数x，y满足，则取得最小值时（）A. B.C.1 D.12．数列满足，且，则的值为（）A.2 B.1C. D.-1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．函数的图象在点处的切线方程为______14．如图，在矩形中，，，将沿BD所在的直线进行翻折，得到空间四边形.给出下面三个结论：①在翻折过程中，存在某个位置，使得；②在翻折过程中，三棱锥的体积不大于；③在翻折过程中，存在某个位置，使得异面直线与所成角45°.其中所有正确结论的序号是___________.15．i为虚数单位，复数______16．下方茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)．已知甲组数据的中位数为，乙组数据的平均数为，则的值为__________三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求A；（2）若，求外接圆面积的最小值.18．（12分）已知椭圆经过点，左焦点为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若是椭圆的右顶点，过点且斜率为的直线交椭圆于两点，求的面积.19．（12分）已知点、分别是椭圆C：）的左、右焦点，点P在椭圆C上，当∠PF1F2=时，面积达到最大，且最大值为.（1）求椭圆C的标准方程；（2）设直线l：与椭圆C交于A、B两点，求面积的最大值.20．（12分）（1）求函数的单调区间.（2）用向量方法证明：已知直线l，a和平面，，，，求证：.21．（12分）已知抛物线y2＝8x.(1)求出该抛物线的顶点、焦点、准线、对称轴、变量x的范围；(2)以坐标原点O为顶点，作抛物线的内接等腰三角形OAB，|OA|＝|OB|，若焦点F是△OAB的重心，求△OAB的周长22．（10分）已知直线与圆.（1）当直线l恰好平分圆C的周长时，求m的值；（2）当直线l被圆C截得的弦长为时，求m的值.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】根据，，三点共线，结合点到准线的距离为2，得到，再利用抛物线的定义求解.【详解】如图所示：∵，，三点共线，∴是圆的直径，∴，轴，又为的中点，且点到准线的距离为2，∴，由抛物线的定义可得，故选：B.2、B【解析】根据向量和直线l的方向向量的关系即可求出点P到直线l的距离.【详解】由题意，，，，，，到直线的距离为.故选：B.3、D【解析】先求得，然后根据空间向量模的坐标运算求得【详解】由于向量，，所以.故故选：D4、C【解析】利用空间向量基本定理，结合空间向量加法的法则进行求解即可.【详解】因为，，所以有，因此，故选：C5、C【解析】根据两直线垂直时斜率乘积为，可以直接求出所求直线的斜率，再根据点斜式求出直线方程，最后化成一般式方程即可.【详解】因为直线的斜率为，故所求直线的斜率等于，所求直线的方程为，即，故选：C6、C【解析】抛物线焦点为，准线方程为，由得或所以，故答案为C考点：1、抛物线的定义；2、直线与抛物线的位置关系7、A【解析】由题，可得是定义在上的偶函数，且在上单调递减，在上单调递增，根据函数的单调性，即可判断出的大小关系.【详解】设，由题，得，即，所以函数在上单调递减，因为是定义在R上的奇函数，所以是定义在上的偶函数，因此，，，即.故选：A【点睛】本题主要考查利用函数的单调性判断大小的问题，其中涉及到构造函数的运用.8、B【解析】根据等差数列的性质计算【详解】因为是等差数列，所以，，也成等差数列，所以故选：B9、A【解析】由a1＝3，，利用递推思想，求出数列的前11项，推导出数列{an}从第6项起是周期为3的周期数列，由此能求出a2022【详解】解：∵数列{an}满足：a1＝3，，∴a2＝3a1+1＝10，5，a4＝3a3+1＝16，a58，4，a72，a81，a9＝3a8+1＝4，a102，a111，∴数列{an}从第6项起是周期为3的周期数列，∵2022＝5+672×3+1，∴a2022＝a6＝4故选：A10、B【解析】根据点关于坐标轴对称的性质，结合空间向量夹角公式进行求解即可.【详解】因为点关于x轴的对称点为，所以，设平面OAB的一个法向量为，则得所以，令，得，所以又z轴的一个方向向量为，设z轴与平面OAB所成的线面角为，则，所以所求的线面角为，故选：B11、B【解析】根据基本不等式进行求解即可.【详解】因为正数x，y，所以，当且仅当时取等号，即时，取等号，而，所以解得，故选：B12、D【解析】根据数列的递推关系式，求得数列的周期性，结合周期性得到，即可求解.【详解】解：由题意，数列满足，且，可得，可得数列是以三项为周期的周期数列，所以.故选：D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】求出、的值，利用点斜式可得出所求切线的方程.【详解】因为，则，所以，，，故所求切线方程为，即.故答案为：.14、②③【解析】在矩形中，过点作的垂线，垂足分别为，对于①，连接，假设存在某个位置，使得，则可得到，进而得矛盾，可判断；对于②在翻折过程中，当平面平面时，三棱锥的体积取得最大值，再根据几何关系计算即可；对于③，由题知，，设平面与平面所成的二面角为，进而得，进而得异面直线与所成角的余弦值的范围为，即可判断.【详解】解：如图1，在矩形中，过点作的垂线，垂足分别为，则在在翻折过程中，形成如图2的几何体，故对于①，连接，假设存在某个位置，使得，由于，，所以平面，所以，这与图1中的与不垂直矛盾，故错误；对于②在翻折过程中，当平面平面时，三棱锥的体积取得最大值，此时，体积为，故三棱锥的体积不大于，故正确；对于③，，，由②的讨论得，所以，所以，设翻折过程中，平面与平面所成的二面角为，所以，故，由于要使直线与为异面直线，所以，所以，所以，所以异面直线与所成角的余弦值的范围为，由于，所以在翻折过程中，存在某个位置，使得异面直线与所成角为45°.故答案为：②③15、【解析】利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简求解即可.【详解】故答案为：.16、9【解析】阅读茎叶图，由甲组数据的中位数为可得，乙组的平均数：，解得：，则:点睛：茎叶图的绘制需注意：(1)“叶”的位置只有一个数字，而“茎”的位置的数字位数一般不需要统一；(2)重复出现的数据要重复记录，不能遗漏，特别是“叶”的位置的数据三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）利用二倍角公式将已知转化为正弦函数，解一元二次方程可得；（2）由余弦定理和（1）可求a的最小值，再由正弦定理可得外接圆半径的最小值，然后可解.【小问1详解】因为，所以，解得或（舍去），又为锐角三角形，所以.【小问2详解】因为，当且仅当时，等号成立，所以.外接圆的半径，故外接圆面积的最小值为.18、(Ⅰ)；(Ⅱ).【解析】（Ⅰ）由椭圆的定义求出的值，由求出，代入，得到椭圆的方程；（Ⅱ）由点斜式求出直线的方程，设，联立直线与椭圆方程，求出的值，再算出的面积试题解析（Ⅰ）由椭圆的定义得：又，故，∴椭圆的方程为：.（Ⅱ）过的直线方程为，，联立，设，则，∴的面积.点睛：本题主要考查了求椭圆的方程，直线与椭圆相交时弦长的计算等，属于中档题．在（Ⅱ）中，注意的面积的计算公式19、（1）（2）3【解析】（1）根据焦点三角形的性质可求出，从而可得标准方程,（2）联立直线方程和椭圆方程，消元后利用公式表示三角形面积，从而可求面积的最大值.小问1详解】△PF1F2面积达到最大时为椭圆的上顶点或下顶点，而此时∠PF1F2=，故面积最大时为等边三角形，故，因面积的最大值为，故，故，故椭圆的标准方程为：.【小问2详解】设，则由可得，此时恒成立.而，到的距离为,故的面积，令，设，则，故在上为增函数，故即的最大值为3.20、（1）的单调减区间为和，单调增区间为；（2）证明见解析.【解析】（1）求出导函数，由得增区间，由得减区间；（2）说明直线方向向量与平行的法向量垂直后可得【详解】（1）解：定义域为R，，，解得，.当或时，，当时，.所以的单调减区间为和，单调增区间为.（2）证明：在直线a上取非零向量，因为，所以是直线l的方向向量，设是平面的一个法向量，因为，所以.又，所以.21、（1）见解析；（2）2＋4.【解析】（1）由抛物线的简单几何性质易得结果；(2)由|OA|＝|OB|可知AB⊥x轴，又焦点F是△OAB的重心，则|OF|＝|OM|=2.设A(3，m)，代入y2＝8x即可得到△OAB的周长【详解】(1)抛物线y2＝8x的顶点、焦点、准线、对称轴、变量x的范围分别为(0,0)，(2,0)，x＝－2，x轴，x≥0.(2)如图所示．由|OA|＝|OB|可知AB⊥x轴，垂足为点M，又焦点F是△OAB的重心，则|OF|＝|OM|.因为F(2,0)，所以|OM|＝|OF|＝3.所以M(3,0)．故设A(3，m)，代入y2＝8x得m2＝24.所以m＝2或m＝－2.所以A(3,2)，B(3，－2)所以|OA|＝|OB|＝.所以△OAB的周长