6线段的垂直平分线（第课时）课件冀教版八年级数学上册

数学冀教版八年级上册1.会进行线段垂直平分线的性质定理的证明；2.理解并能灵活运用线段垂直平分线的性质解决问题；3.能运用线段垂直平分线的性质定理解决最短路径问题；4.通过观察、操作、推理等数学活动，体验探究的过程，培养几何直观能力和逻辑推理能力.难点重点线段的垂直平分线的定义是什么？垂直且平分一条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线.线段是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？我们一起来探究吧线段是轴对称图形，对称轴是它的垂直平分线.线段的垂直平分线有怎样的性质呢？活动：探究线段垂直平分线的性质2.沿直线l对折线段AB，使端点A与端点B重合，再次观察上述线段的关系.PA=PB.线段AB沿对称轴l对折后，点A和点B重合，线段PA和线段PB重合，从而PA=PB.ABOlP活动：探究线段垂直平分线的性质已知：如图，线段AB和它的垂直平分线l，垂足为O，P为直线l上任意一点，连接PA，PB.求证：PA=PB.ABOlP活动：探究线段垂直平分线的性质线段垂直平分线的性质定理线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.几何语言：∵直线l垂直平分AB，点P在直线l上，∴PA=PB.ABOlP活动：探究线段垂直平分线的性质做一做

已知：如图所示，D，E分别是AB，AC的中点，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E.求证：AC=AB.证明：连接BC，因为点D，E分别是AB，AC的中点，且CD⊥AB，BE⊥AC，所以直线CD，BE分别是AB，AC的垂直平分线，所以AC=BC，AB=CB，所以AC=AB.ADBEC如图，古诗描述了一位将军在观望烽火之后，从山脚A处出发，到河边饮马，再回到宿营地B处的活动过程，那么怎样选择饮马地点，才能使路程最短?教材例题如图，将河岸抽象为直线l，问题便转化为在直线l上选取一点P，使得线段PA与PB的和最短.白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河分析ABl教材例题PABl

求线段和最短问题的实质

(1)若A，B两点在直线的两侧，直接连接A，B两点，直线段最短；(2)若A，B两点在直线的同侧，作其中一个点关于直线的对称点，化同侧为两侧，化折线段为一条直线段；(3)最后利用“两点之间线段最短”加以解决.

如图，在△ABC中，AC＝5，AB的垂直平分线DE交AB，AC于点E，D，(1)若△BCD的周长为8，求BC的长；(2)若BC＝4，求△BCD的周长．由DE是AB的垂直平分线，得AD＝BD，所以BD与CD的长度和等于AC的长，所以由△BCD的周长可求BC的长，同样由BC的长也可求△BCD的周长.分析经典例题如图，在△ABC中，AC＝5，AB的垂直平分线DE交AB，AC于点E，D，(1)若△BCD的周长为8，求BC的长；(2)若BC＝4，求△BCD的周长．解：∵DE是AB的垂直平分线，

∴AD＝BD，∴BD＋CD＝AD＋CD＝AC＝5.(1)∵△BCD的周长为8，∴BC＝△BCD的周长－(BD＋CD)＝8－5＝3.(2)∵BC＝4，∴△BCD的周长＝BC＋BD＋CD＝5＋4＝9.经典例题解：∵AD⊥BC，BD=DC，∴直线AD

是BC的垂直平分线，∴AB=AC．∵点C在AE

的垂直平分线上，∴AC=CE．∴AB=CE∴AB+BD=CE+DC=DE.如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB，AC，CE

的长度有什么关系？AB+BD与DE

有什么关系？经典例题ABCDE1.已知：P，Q为线段AB垂直平分线上的两点.(1)如图(1)，当点P，Q在线段AB的两侧时，你认为∠PAQ和∠PBQ相等吗?为什么?教材练习A

B

P

Q

(1)

1.已知：P，Q为线段AB垂直平分线上的两点.(2)如图(2)，当点P，Q在线段AB的同侧时，你认为∠PAQ和∠PBQ相等吗?为什么?教材练习A

B

P

Q

(2)

解：(2)∠PAQ=∠PBQ.证明：∵点P为线段AB的垂直平分线上的点，∴PA=PB，∴∠PAB=∠PBA，∵点Q为线段AB的垂直平分线上的点，∴QA=QB，∴∠QAB=∠QBA，∴∠PAQ=∠PBQ.2.如图，在△ABC中，线段AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，AC=14，△EBC的周长是24，求BC的长.解：∵线段AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，∴BE=AE，∵△EBC的周长=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC=14+BC=24，∴BC=24-14=10.教材练习ABCDE解：∵线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∴DA=DC，∴∠DCA=∠A＝50°，∴∠BDC＝∠DCA+∠A＝100°.故选：B.

3.如图，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A＝50°，则∠BDC＝(

)A．50°B．100°C．120°D．130°B4.如图，牧童在A处放牛，其家在B处，点A，B到河边的距离分别为AC，BD且AC=BD，点A，B到CD的中点的距离均为500m.牧童从A出把牛牵到河边饮水后再回家，请你设计出最短路线.解：作出A的对称点A'，连接A'B与CD相交于M，则牧童从A处把牛牵到河边饮水再回家，最短距离是A'B的长.由题意：AC=BD，所以A'C=BD，所以CM=DM，M为CD的中点，BACDA'M4.如图，牧童在A处放牛，其家在B处，点