【初中数学】对顶角+余角和补角课件+北师大版七年级数学下册

第2章

相交线与平行线1两条直线的位置关系第1课时对顶角、余角和补角北师版

七年级数学（下）情景导入铁轨剪刀武汉杨泗港桥乡村农田在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线。若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线。注意：平行线是指“两条直线”而不是两条线段或射线。线段或射线平行是指它们所在的直线平行。新课探究两直线相交所成的角顶点边问题1：观察图形，填写下表并说说你有什么发现?ACBDO1432∠1OOB和OD∠2OOA和OC∠3OOB和OC∠4OOA和OD1.有公共顶点2.两边互为反向延长线。对顶角、补角的概念概念引入ACBDO1432直线AB与CD相交于点O，∠1与∠2有公共顶点O，它们的两边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫作对顶角。∠1的对顶角是______；∠2∠3的对顶角是______。∠41.下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）D思路点拨：遇到角的辨析，需抓住定义做题。针对训练O2134EBACD2.如图所示，直线AB、CD相交于O点，OE是射线，则∠1的对顶角是_______，∠4的对顶角是_______.∠AOD∠3问题2：用量角器测量每个角的度数，说说你有什么发现?ACBDO1432∠1=∠2∠3=∠4∠1+∠3=180°∠2+∠4=180°∠1∠2∠3∠430°30°150°150°∠1+∠4=180°∠2+∠3=180°概念引入ACBDO1432∠1+∠3=180°∠2+∠4=180°∠1+∠4=180°∠2+∠3=180°

一般地，如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角。简称这两个角互补。图中AB⊥CD，AB，CD，EF相交于点O，则∠1与∠2有什么关系？∠1＋∠2＝90°

EA2BCDF1O如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角。简称这两个角互余。针对训练下列说法正确的有____________（填序号）①已知∠A=40°，则∠A的余角等于50°。②若∠1+∠2=180°，则∠1和∠2互为补角。③若∠1+∠2+∠3=180°，则∠1、∠2、∠3互补。④若∠A=40°26′，则∠A的补角=139°34′。⑤一个角的补角必为钝角。⑥一个锐角的补角比这个角的余角大90°。①②④⑥新课探究对顶角、补角、余角的性质ACBDO1432∠1∠2∠3∠430°30°150°150°∠1=∠2∠3=∠4问题3：改变角度的大小，对顶角之间的数量关系仍然存在吗？如何证明？方法一：改变角度，测量各个角的度数：∠1∠2∠3∠4方法二：几何推导证明：∵∠1+∠3=180°，∠3+∠2=180°，∴

∠1=∠2。归纳总结两直线相交，对顶角相等。ACBDO1432问题4：如图，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时，∠1=∠2。(1)请在右图中找出互为补角和互为余角的角，并说说你的理由。将上图简化为下图，ON与DC相交所成的∠DON和∠CON都等于90°，且∠1=∠2。(2)∠3与∠4的大小有什么关系？∠AOC与∠BOD呢？你能说明理由吗？与同伴进行交流。(1)在右图中找出互为补角和互为余角的角，并说说你的理由。互为补角:互为余角:根据补角和余角的定义知：∠1和∠3，∠2和∠4∠DOA和∠COA，∠DON和∠CON，∠DOB和∠COB。(2)∠3与∠4的大小有什么关系？∠AOC与∠BOD呢？你能说明理由吗？与同伴进行交流。因为∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°又因为∠1=∠2所以∠3=∠4因为∠AOC=∠AOB+∠BOC又因为∠BOC=∠AOD所以∠AOC=∠BOD∠BOD=∠AOB+∠AOD同角(或等角)的补角相等，同角(或等角)的余角相等。应用举例【例1】已知一个角的补角是它的余角的4倍，求这个角的度数．【方法指导】利用补角和余角的性质解答问题．解：设这个角为x°.根据题意，得180－x＝4(90－x)，解得x＝60.答：这个角的度数是60°.【例2】如图，已知∠AOB在∠AOC的内部，∠BOC＝90°，OM，ON分别是∠AOB，∠AOC的平分线，∠AOB与∠COM互补，求∠BON的度数．

【例2】如图，已知∠AOB在∠AOC的内部，∠BOC＝90°，OM，ON分别是∠AOB，∠AOC的平分线，∠AOB与∠COM互补，求∠BON的度数．课堂小结线平行线相交线两条直线相交一般情况补角对顶角相交成直角垂直位置关系余角点到直线的距离两条直线被第三条所截同位角、内错角、同旁内角概念两直线平行的条件两直线平行的性质概念性质概念性质概念性质两个角有公共点，它们的两边互为反向延长线。对顶角相等两个角的和为180°，称两个角互补。同角(或等角)的补角相等两个角的和为90°，称两个角互余。同角(或等角)的余角相等随堂练习1．若∠1＋∠2＝90°，∠1＋∠3＝90°，则∠2与∠3的关