河北省NT20名校联合体高三年级1月质检考试数学（含答案）

NT20名校联合体高三年级1月质检考试数学（一）2-i31．复数1-i的共轭复数的虚部为()A.7.5B.8C.8.5D.94．已知数列{an}是等比数列，若a2=-1，a8=-4，则a5=()5．若椭圆x2=1的离心率为，则该椭圆的焦距为()6．已知直线l12-a)x+2y-7=0，则“a=-1”是“l1∥l2”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．已知函数f(x)及其导函数g(x)的定义域均为R，g为奇函数，f(x+y)+f(x-y)=2f(x)cosy，f(0)=0，若方程f(x)=m(m>0)在区间[0，3π]上恰有四个不同8．如图，几何体ABC-A1B1C1中，ABC是正三角形，AA1=CC1=AB=8，丄平面ABC，E，F分别为A1B1，A1C1的中点，直线AB与平面EFCAM相交于点M．则MB的值为()A.2B.3C．D.49．下列命题不正确的有()A．斜二测画法不会改变边长比例B．一条直线和一个点确定一个平面C．过圆锥顶点的所有截面中，轴截面的面积最大D．用任意一个平面截球所得截面一定是一个圆面10．已知函数f(x)=2x3-x2，则()A．f(x)在(-∞,0)上单调递增B．f(x)的极大值为0C．f(x)有三个零点D．曲线y=f(x)在x=1处的切线方程为4x-y+3=011．已知双曲线C的左、右焦点分别为F1，F2，点A在C的右支上，AF1F2的内切圆圆心丄AO1，垂足为D，O为坐标原点，则()3A．双曲线C的离心率为2B．OD=2C．圆心O1的横坐标为1D．O1A为双曲线C的切线 π ，点M是抛物线x2=8y上的一点，点B是圆F：x2+．(y-2)2=1上的一点，则MA+MA+MB锥S-ABC体积的最大值为____________．15本小题满分13分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin2C-sinAsinB=sin2A+sin2B．（1）求C；（2）若a=5，b=3，D为AB边上一点，且AC丄CD，求CD．16本小题满分15分）（1）求以线段BC为直径的圆的标准方程；（2）若动点A满足AB丄AC，M为AC的中点，求点M的轨迹方程.17本小题满分15分）已知椭圆C的上焦点为F，焦距为2，椭圆C的上顶点到F的距离与它到直线l：y=4的距离之比为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若过点（0，4）且斜率存在的直线与椭圆C交于A，B两点，求kAF+kBF的值．18本小题满分17分）如图，斜三棱柱ABC-A1B1C1的体积为1，D为BC上一点，A1B∥平面ADC1，ADBC为锐角．（1）求证：AD丄平面BCC1B1；ABBABBC19本小题满分17分）将平面内任意向量x，y)绕坐标原点O逆时针方向旋转角α,得到向量.已知双曲线C，将双曲线C1绕点O逆时针旋转π4后得到曲线C2．（1）求C2的方程；（2）点A在曲线C2上，曲线C2在点A处的切线为直线l．（i）若l与两坐标轴分别交于M，N两点，求OMN的面积；（ii）若B，C两点都在曲线C2上（异于点A且满足.=0，求证：l丄BC．NT20名校联合体高三年级1月质检考试数学（一）参考答案1．【答案】B【解析i，所以共轭复数的虚部为-，故选B．2．【答案】C【解析】数据1，3，4，5，6，8，9，27共8个，则8×7因此第75百分位数为，故选C．3．【答案】D，因为a∥(a+b)，则(-2)×6=4(-2+n)，解得n=-1．故选D．4．【答案】C【解析】由等比数列的性质得a2.a8=a52，解得a5=±2．故选C．5．【答案】C【解析】因为椭圆x2=1的离心率为，所以即a，c，所以该椭圆的焦距为．故选C．6．【答案】A【解析】l1∥l2→3a(a-1)-2×3=0，且3×(-7)≠5(1-a)，解得a=-1或a=2．由a=-1可得l1∥l2；而l1∥l2还可能得a=2，由此可知：“a=-1”是“l1∥l2”的充分不必要条件，故选A．7．【答案】D【解析】取x=0，得f(y)+f(-y)=0，即f(x)为奇函数；取y=，得f(|(x+,)l+fx-),l=0，所以f(x+π)=-f(x)，所以f(x+2π)=-f(x+π)=f(x)，所以f(x)的周期为2π.又g(|(+x),l为奇函数，所以g(x)的图象的一个对称中心为，故f(x)图象的对称轴为直线x，结合上面结论可得直线x也是f(x)图象的对称轴，又方程f(x)=m(m>0)在区间[0，3π]上恰有四个不同的实数根x1，x2，x3，x4，则8．【答案】D【解析】因为E，F分别为A1B1，A1C1的中点，所以EF∥B1C1，延长BB1至点K，使得BB1=BK=4，连接CK，所以B1K=C1C=8，且B1K∥C1C，所以四边形B1KCC1为平行四边形，所以KC∥B1C1，所以KC∥EF．连接EK，交AB于点M，过点E作AB的垂线，垂足为Q，则EQ∥B1K，又E为A1B1的中点，所以Q为AB的中点，所以EQ，由EQM~KBM易知即，解得BM，所以．故选D．9．【答案】ABC【解析】选项A，斜二测画法可能会改变边长比例，A选项错误；选项B，当点在直线外时，直线与该点可确定一个平面，当点在直线上时，直线与该点不能确定一个平面，故选项B错误；选项C，过圆锥顶点的所有截面中，轴截面的面积是否最大，取决于轴截面三角形的顶角是否不大于90°,故C错误；选项D，用任意一个平面截球所得截面一定是一个圆面，故D正确；故选ABC．10．【答案】AB【解析】函数f(x)=2x3-x2，f,(x)=6x2-2x=2x(3x-1)，由f,>0得x或x<0，所以f(x)的单调增区间为．A选项正确；当x=0时，f(x)有极大值f(0)=0，B选项正确；当x时，f有极小值f又f(2)=12>0，所以f(x)的图象与x轴有两个交点，C选项错误；f,(1)=4，f(1)=1，所以切线方程为y-1=4(x-1)，即4x-y-3=0，D选项错误．故选AB.11．【答案】ABD3所以双曲线C的离心率为2．A选项正确；对于B选项：如图1所示，设圆O1与ΔAF1F2的三边分别相切于点P，M，N，延长F2D交AF1于点E，连接OD，则OD因此B选项正确；对于C选项：如图1所示，解得xp=2，故圆心O1的横坐标为2，故C选项错误；D选项，如图2，设双曲线C在点A处的切线为GH，作AT丄GH，AH，上F1AH，所以AH为上F1AF2的平分线，故A，H，O1三点共线．故D选项正确．故选ABD．【解析】由题意可得直线ax+3y-2=0的斜率为-，所以tan解得a=-3．13．【答案】6过点M作准线的垂线，垂足为M,，记点M到抛物线x2=8y的准线的距离为d，当且仅当直线AM与抛物线的准线垂直，点B在线段MF上时，等号成立，MA+MB所以MA+MB【解析】因为BC丄SC，所以S在过C点且与BC垂直的平面α内，因为SA所以S点在以A1为底面圆心的圆周上，如图平面SCA1丄平面ABC，且平面SCA1∩平面ABC=l，由图可知S到底面ABC的最大距离为,所以三棱锥体积的最大值为15．【解析】（1）因为sin2C-sinAsinB=sin2A+sin2B，所以由正弦定理得c2-a2-b2=ab，c2-a2-b2=-2abcosC，（2）因为AC丄CD，所以26，因为SABC=SACD+SBCD，所以absinb.CDa.CD.sin解得CD16．【解析】，半径r所以圆D的标准方程为(x-3)2+(y-1)2=5（2）设M(x，y)，A(x0，y0)，，M是线段AC的中点，x0+1y0+0x=，y=由中点坐标公式得22，所以x0=2x-1，y0=2y，（1）知，点A的轨迹方程为(x-3)2+(y-1)2=5，将x0=2x-1，y0=2y代入得(2x-4)2+(2y-1)2=5，(x)两点）.17．【解析】（1）因为焦距为2，所以2c=2，即c=1，又椭圆上顶点到点F的距离与到直线l：y=4的距离之比为 1上顶点P(0，a)，则22y+x=1所以椭圆C的标准方程为43；2则Δ=(24k)2-4(3k2+4)×36>0，解得k>2或k<-2，由韦达定理可得x1+xx1x所以kAF+kBFx1x2所以kAF+kBF为定值0．18．【解析】（1）证明：连接A1C交AC1于点O，ACCA在斜三棱柱中，四边形11ACCA为A1C的中点，连接OD，AB∥平面ADC1AB平面A1BC，平面A1BC∩平面ADC1=OD，:A1B∥OD，又在ΔA1BC中，O为A1C的中点，:D为BC中点，又AB=AC，:AD丄BC，又AD丄DC1，且BC∩DC1=D，BC，DC1平面BCC1B1，:AD丄平面BCC1B1.SABCBC.AD所以斜三棱柱ABC—A1B1C1的高为1．又AD丄平面BCC1B1，AD平面ABC，:平面ABC丄平面BCC1B1.过B1作B1H丄BC于H，则B1H丄平面ABC，即B1H为斜三棱柱的高，:B1H=1,B1B.以D为原点，DA，DB所在直线分别为x轴，y轴，在平面B1BCC1内过D作垂直于平面ABC的直线为z轴建立空间直角坐标系，，)，{→{，{→{，)，所以cosn1，n