河南省2025年普通高中学生学业水平合格性考试数学试题【含答案详解】

河南省2024级普通高中学生学业水平合格性考试数学本试题卷共4页，三大题，24小题，满分100分，考试时间90分钟．注意事项：1．考生答题时，将答案答在答题卡上，在本试题卷上答题无效．考试结束后，将本试题卷、答题卡和草稿纸一并交回．2．答卷前，考生务必先认真核对条形码上的姓名、考生号、考场号和座位号，核对无误后将本人姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡相应位置，座位号同时填涂在答题卡背面上方．将条形码粘贴在答题卡指定的位置，并将试题卷装订线内的项目填写清楚．3．选择题答案必须使用2B铅笔规范填涂．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．4．非选择题答题时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写；作图时，可用2B铅笔，笔迹要清晰．5．严格在题号所指示的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．6．保持答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上作任何标记．一、选择题（共15小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，则（）A. B. C. D.2.（）A B. C. D.3.某市持续扩大绿色空间，打造宜居城市，该市人均公园绿地面积从年的增长到年的．设年期间该市人均公园绿地面积的年平均增长率为，则（）A B.C D.4.函数的图象大致为（）A. B.C. D.5.已知向量满足，且与夹角为，则（）A.6 B. C. D.126.在正方体中，直线与所成的角的大小为（）A. B. C. D.7.一个袋子中有4个球，其中有2个白色球（标号为1和2），2个黑色球（标号为3和4），这4个球除颜色和标号外完全相同，从袋中不放回地依次随机摸出2个球，则摸出的2个球颜色相同的概率为（）A. B. C. D.8.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件9.已知放射性元素氡的半衰期是3.82天．质量为的氡经过天衰变后，其质量为原来的，则（）A488.96 B.122.24 C.22.92 D.19.1010.平行四边形的两条对角线相交于点，．若用表示，则（）A. B. C. D.11.若命题“”为真命题，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.12.已知是函数的零点，则（）A. B. C.0 D.313.若，则下列命题为真命题的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则14.甲、乙两人独立地破译一份密码，已知各人能破译的概率分别是，，则这份密码被成功破译的概率为（）A. B. C. D.15.已知函数，给出下列四个结论：①的定义域为；②在上是减函数；③是奇函数；④在上的最小值为2．其中所有正确结论的序号为（）A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）16.已知向量，，且，则______．17.已知，则__________.18.设长方体的长、宽、高分别为3，4，5，其顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为__________．19.在中，内角的对边分别为，若，则__________．20.已知函数，其中，若的图象经过点，则__________．三、解答题（共4小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21.已知．（1）求的值；（2）求的值．22.为全面落实“健康第一”教育理念，引导学生养成良好锻炼习惯和健康生活方式，某所大学依据《国家学生体质健康标准》对录取的新生进行体质健康监测，依据各单项评分和指标权重得出每名学生的体质健康综合指标评分．现从这所大学新生中随机抽取200名学生，将他们的综合指标评分数据分成5组：，，画出了如图所示的频率分布直方图．（1）求的值；（2）估计这所大学新生体质健康