2026届江苏省淮安市淮阴中学数学高一上期末综合测试试题含解析

2026届江苏省淮安市淮阴中学数学高一上期末综合测试试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2．已知，则的取值范围是（）A. B.C. D.3．下列函数在定义域内既是奇函数，又是减函数的是（）A. B.C. D.4．设，则的大小关系（）A. B.C. D.5．已知幂函数的图象过点，则的值为A. B.C. D.6．已知点落在角的终边上，且∈[0，2π)，则的值为（）A B.C. D.7．函数f(x)=|x-2|-lnx在定义域内零点的个数为()A.0 B.1C.2 D.38．半径为，圆心角为弧度的扇形的面积为（）A. B.C. D.9．若函数的图像关于点中心对称，则的最小值为（）A. B.C. D.10．如图，在四面体ABCD中，E，F分别是AC与BD的中点，若CD=2AB=4，EF⊥BA，则EF与CD所成的角为（）A.90° B.45°C.60° D.30°二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知幂函数为奇函数，则___________.12．若存在常数和，使得函数和对其公共定义域上的任意实数都满足：和恒成立，则称此直线为和的“隔离直线”．已知函数，，若函数和之间存在隔离直线，则实数的取值范围是______13．设是定义在区间上的严格增函数．若，则a的取值范围是______14．函数的最大值是__________15．函数的图象关于原点对称，则__________16．已知为三角形的边的中点，点满足，则实数的值为_______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知，，求以及的值18．已知函数，，且求实数m的值；作出函数的图象并直接写出单调减区间若不等式在时都成立，求t的取值范围19．已知函数是定义在上的偶函数，函数.（1）求实数的值；（2）若时，函数的最小值为.求实数的值.20．如图，已知正方形ABCD的边长为2，分别取BC，CD的中点E，F，连接AE，EF，AF，以AE，EF，FA为折痕进行折叠，使点B，C，D重合于一点P.（1）求证：；（2）求三棱锥的体积21．已知定义在上的奇函数，当时，.（1）求函数在上的解析式；（2）在给出的直角坐标系中作出的图像，并写出函数的单调区间.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】先判断“”成立时，“”是否成立，反之，再看“”成立，能否推出“”，即可得答案.【详解】“”成立时，，故“”成立，即“”是“”的充分条件；“”成立时，或，此时推不出“”成立，故“”不是“”的必要条件，故选：A.2、B【解析】根据对数函数的性质即可确定的范围.【详解】由对数及不等式的性质知：，而，所以.故选：B3、D【解析】利用常见函数的奇偶性和单调性逐一判断即可.【详解】对于A，，是偶函数，不满足题意对于B，是奇函数，但不是减函数，不满足题意对于C，，是奇函数，因为是增函数，是减函数，所以是增函数，不满足题意对于D，是奇函数且是减函数，满足题意故选：D4、C【解析】判断与大小关系，即可得到答案.【详解】因为，，，所以.故选：C.【点睛】本题主要考查对数函数、指数函数的性质，关键是与中间量进行比较，然后得三个数的大小关系，属于基础题.5、B【解析】利用幂函数图象过点可以求出函数解析式，然后求出即可【详解】设幂函数的表达式为，则，解得，所以，则.故答案为B.【点睛】本题考查了幂函数，以及对数的运算，属于基础题6、D【解析】由点的坐标可知是第四象限的角，再由可得的值【详解】由知角是第四象限的角，∵，θ∈[0，2π)，∴.故选：D【点睛】此题考查同角三角函数的关系,考查三角函数的定义,属于基础题7、C【解析】分别画出函数y＝lnx(x>0)和y＝|x－2|(x>0)的图像，可得2个交点，故f(x)在定义域中零点个数为2.8、A【解析】由扇形面积公式计算【详解】由题意，故选：A9、C【解析】根据函数的图像关于点中心对称，由求出的表达式即可.【详解】因为函数的图像关于点中心对称，所以，所以，解得，所以故选：C【点睛】本题主要考查余弦函数的对称性，还考查了运算求解的能力，属于基础题.10、D【解析】设G为AD的中点，连接GF，GE，由三角形中位线定理可得，，则∠GFE即为EF与CD所成的角，结合AB=2，CD=4，EF⊥AB，在△GEF中，利用三角函数即可得到答案.【详解】解：设G为AD的中点，连接GF，GE则GF，GE分别为△ABD，△ACD的中线.∴，且，，且，则EF与CD所成角的度数等于EF与GE所成角的度数又EF⊥AB，∴EF⊥GF则△GEF为直角三角形，GF=1，GE=2，∠GFE=90°∴在直角△GEF中，∴∠GEF=30°故选：D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】根据幂函数的定义，结合奇函数的定义进行求解即可.【详解】因为是幂函数，所以，或，当时，，因为，所以函数是偶函数，不符合题意；当时，，因为，所以函数是奇函数，符合题意，故答案为：12、【解析】由已知可得、恒成立，可求得实数的取值范围.【详解】因为函数和之间存在隔离直线，所以，当时，可得对任意的恒成立，则，即，当时，可得对恒成立，令，则有对恒成立，所以或，解得或，综上所述，实数的取值范围是.故答案为：.13、.【解析】根据题意，列出不等式组，即可求解.【详解】由题意，函数是定义在区间上的严格增函数，因为，可得，解得，所以实数a的取值范围是.故答案为：.14、【解析】由题意得，令，则，且故，，所以当时，函数取得最大值，且，即函数的最大值为答案：点睛：（1）对于sinα＋cosα，sinαcosα，sinα－cosα这三个式子，当其中一个式子的值知道时，其余二式的值可求，转化的公式为(sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα（2）求形如y＝asinxcosx＋b(sinx±cosx)＋c的函数的最值（或值域）时，可先设t＝sinx±cosx，转化为关于t的二次函数求最值（或值域）15、【解析】根据余弦型函数的对称性可得出结果.【详解】函数的图象关于原点对称，则.故答案为：.16、【解析】根据向量减法的几何意义及向量的数乘便可由得出,再由D为△ABC的边BC的中点及向量加法的平行四边形法则即可得出点D为AP的中点，从而便可得出，这样便可得出λ的值【详解】=,所以，D为△ABC的边BC中点，∴∴如图，D为AP的中点；∴,又，所以-2.故答案为-2.【点睛】本题考查向量减法的几何意义，向量的数乘运算，及向量数乘的几何意义，向量加法的平行四边形法则，共线向量基本定理，属于中档题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、【解析】根据同角三角函数，求出，；再利用两角和差公式求解.【详解】，，【点睛】本题考查同角三角函数和两角和差公式，解决此类问题要注意在求解同角三角函数值时，角所处的范围会影响到函数值的正负.18、（1）（2）详见解析，单调减区间为：；（3）【解析】由，代入可得m值；分类讨论，去绝对值符号后根据二次函数表达式，画出图象由题意得在时都成立，可得在时都成立，解得即可【详解】解：，由得即解得：；由得，即则函数的图象如图所示；单调减区间为：；由题意得在时都成立，即在时都成立，即在时都成立，在时，，【点睛】本题考查的知识点是函数解析式的求法，零点分段法，分段函数，由图象分析函数的值域，其中利用零点分段法，求函数的解析式是解答的关键19、（1）（2）【解析】（1）根据函数的奇偶性求得的值.（2）结合指数函数、二次函数的性质求得.【小问1详解】的定义域为，为偶函数，所以，.【小问2详解】由（1）得..令，结合二次函数的性质可知：当时，时，最小，即，解得，舍去.当时，时，最小，即，解得（负根舍去）.当时，时，最小，即，解得，舍去.综上所述，.20、（1）证明见解析（2）【解析】（1）通过，证明平面，然后证明；（2）利用，求出几何体的体积【小问1详解】证明：，即,平面，平面,又平面，所以；【小问2详解】