中职数学获奖《函数的奇偶性》教学设计方案

中职数学获奖《函数的奇偶性》教学设计方案一、教学目标（一）知识与技能目标1.理解函数奇偶性的概念，能准确判断一些简单函数的奇偶性。2.掌握判断函数奇偶性的方法和步骤，能运用函数奇偶性的性质解决相关问题。3.了解奇函数和偶函数的图象特征，能根据函数的奇偶性描绘函数的图象。（二）过程与方法目标1.通过观察、分析、归纳、抽象等数学活动，培养学生的逻辑思维能力和自主探究能力。2.经历从特殊到一般、从具体到抽象的认知过程，体会数学的归纳推理和类比推理方法。3.通过运用函数奇偶性的性质解决问题，提高学生的数学应用能力和解题能力。（三）情感态度与价值观目标1.通过对函数奇偶性的探究，培养学生的数学兴趣和探索精神，让学生感受数学的对称美。2.在合作交流的过程中，培养学生的团队协作精神和交流能力，增强学生的自信心。3.通过对函数奇偶性的学习，让学生体会数学的严谨性和科学性，培养学生的数学素养。二、教学重难点（一）教学重点1.函数奇偶性的概念。2.判断函数奇偶性的方法和步骤。3.奇函数和偶函数的图象特征。（二）教学难点1.对函数奇偶性概念中“任意”二字的理解。2.利用函数奇偶性的性质解决相关问题。3.函数奇偶性与函数图象的关系。三、教学方法（一）讲授法通过清晰、准确的语言，向学生讲解函数奇偶性的概念、判断方法和图象特征等重点知识，使学生系统地掌握本节课的内容。（二）探究法引导学生通过观察、分析具体函数的图象和解析式，自主探究函数奇偶性的定义和性质，培养学生的自主学习能力和探究精神。（三）讨论法组织学生进行小组讨论，让学生在交流和合作中相互启发，共同解决问题，培养学生的团队协作精神和交流能力。（四）练习法通过课堂练习和课后作业，让学生巩固所学的知识，提高学生的解题能力和应用能力。四、教学过程（一）导入新课（5分钟）1.展示生活中的对称美图片，如蝴蝶、枫叶、建筑等，让学生感受对称的魅力。2.提出问题：在数学中，函数的图象是否也存在类似的对称现象呢？3.给出两个具体的函数：\(f(x)=x^2\)和\(f(x)=x^3\)，让学生画出它们的图象，并观察图象的特点。（二）讲授新课（25分钟）1.函数奇偶性的概念（1）观察\(f(x)=x^2\)和\(f(x)=x^3\)的图象，引导学生发现\(f(x)=x^2\)的图象关于\(y\)轴对称，\(f(x)=x^3\)的图象关于原点对称。（2）给出函数\(f(x)\)定义域内任意一个\(x\)，若\(f(x)=f(x)\)，则称函数\(f(x)\)为偶函数；若\(f(x)=f(x)\)，则称函数\(f(x)\)为奇函数。（3）强调“任意”二字的重要性，通过举例说明只有对于定义域内的任意一个\(x\)都满足\(f(x)=f(x)\)或\(f(x)=f(x)\)，函数才具有奇偶性。（4）引导学生判断函数\(f(x)=x^2+1\)，\(f(x)=\frac{1}{x}\)，\(f(x)=x+1\)的奇偶性，加深对函数奇偶性概念的理解。2.判断函数奇偶性的方法和步骤（1）首先，确定函数的定义域，判断定义域是否关于原点对称。若定义域不关于原点对称，则函数既不是奇函数也不是偶函数。（2）若定义域关于原点对称，再计算\(f(x)\)，并与\(f(x)\)进行比较。若\(f(x)=f(x)\)，则函数\(f(x)\)为偶函数。若\(f(x)=f(x)\)，则函数\(f(x)\)为奇函数。若\(f(x)\neqf(x)\)且\(f(x)\neqf(x)\)，则函数\(f(x)\)既不是奇函数也不是偶函数。（3）通过例题讲解，让学生掌握判断函数奇偶性的方法和步骤。例1：判断函数\(f(x)=x^42x^2\)的奇偶性。第一步：确定函数的定义域为\(R\)，关于原点对称。第二步：计算\(f(x)=(x)^42(x)^2=x^42x^2=f(x)\)。第三步：根据定义，得出函数\(f(x)=x^42x^2\)是偶函数。例2：判断函数\(f(x)=\frac{1}{x1}\)的奇偶性。第一步：确定函数的定义域为\(\{x|x\neq1\}\)，不关于原点对称。第二步：根据判断方法，得出函数\(f(x)=\frac{1}{x1}\)既不是奇函数也不是偶函数。3.奇函数和偶函数的图象特征（1）通过多媒体展示多个奇函数和偶函数的图象，让学生观察并总结奇函数和偶函数的图象特征。（2）得出结论：偶函数的图象关于\(y\)轴对称，奇函数的图象关于原点对称。（3）引导学生思考：如果已知一个函数是奇函数或偶函数，能否根据其部分图象画出整个函数的图象？通过举例说明如何利用函数的奇偶性描绘函数的图象。（三）课堂练习（15分钟）1.给出一组函数，让学生判断它们的奇偶性：（1）\(f(x)=x^22\)（2）\(f(x)=\frac{1}{x^3}\)（3）\(f(x)=|x|\)（4）\(f(x)=x+\frac{1}{x}\)（5）\(f(x)=2x^2+1\)2.已知函数\(f(x)\)是奇函数，且当\(x\gt0\)时，\(f(x)=x^22x\)，求\(x\lt0\)时函数\(f(x)\)的解析式。3.已知函数\(f(x)\)是偶函数，且在\([0,+\infty)\)上单调递增，比较\(f(3)\)与\(f(2)\)的大小。（四）课堂小结（5分钟）1.与学生一起回顾本节课所学的主要内容，包括函数奇偶性的概念、判断方法、图象特征等。2.强调重点和难点，提醒学生注意判断函数奇偶性时定义域的重要性以及“任意”二字的含义。3.鼓励学生在课后继续思考函数奇偶性在实际问题中的应用。（五）布置作业（5分钟）1.书面作业（1）判断下列函数的奇偶性：\(f(x)=x^24\)\(f(x)=\frac{1}{x^2+1}\)\(f(x)=x^3+x\)\(f(x)=|x1|+|x+1|\)（2）已知函数\(f(x)\)是偶函数，且在\((\infty,0]\)上单调递减，比较\(f(1)\)与\(f(2)\)的大小。（3）已知函数\(f(x)\)是奇函数，当\(x\in[0,1]\)时，\(f(x)=x^2\)，求\(f(1)\)和\(f(\frac{1}{2})\)的值。2.拓展作业（1）探究函数\(f(x)=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的奇偶性与\(a\)、\(b\)、\(c\)的关系。（2）收集生活中与函数奇偶性有关的实例，并与同学分享。五、教学资源1.教材：选用中职数学教材中关于函数奇偶性的相关内容。2.多媒体课件：制作包含函数图象、例题讲解、动画演示等内容的多媒体课件，辅助教学。3.教学用具：黑板、粉笔、直尺等。六、教学评价（一）课堂表现评价观察学生在课堂上的表现，包括参与讨论的积极性、回答问题的准确性、小组合作的协调性等，及时给予表扬和鼓励，对存在的问题及时进行纠正和指导。（二）作业评价认真批改学生的作业，了解学生对本节课知识的掌握情况。对于作业中出现的问题，及时进行反馈和讲解，帮助学生巩固所学的知识。（三）测验评价定期进行小测验，检验学生对函数奇偶性的理解和应用能力。根据测验结果，调整教学策略和方法，有针对性地进行辅导和强化训练。七、教学反思在教学过程中，要注重引导学生自主探究和思考，让学生在实践中掌握函数奇偶性的概念和判断方法。同时，要加强对“任意”二字的讲解，让学生深刻理解函数奇偶性的本质。在教学方法的选择上，要根据学生的实际情况和教学内容的特点，灵活运用多种教学方法，提高教学效果。在今后的教学中，要进一步关注学生的个体差异，满足不同学生的学习需求，让每个学生都能在数学学习中取得进步。八、附录（一）函数奇偶性的概念补充说明函数奇偶性的定义是基于函数定义域内的任意一个\(x\)来定义的。对于偶函数\(f(x)=f(x)\)，意味着对于定义域内的每一个\(x\)，\(x\)和\(x\)对应的函数值相等，这反映了函数图象关于\(y\)轴对称的特征。而奇函数\(f(x)=f(x)\)，则表示对于定义域内的任意\(x\)，\(x\)和\(x\)对应的函数值互为相反数，体现了函数图象关于原点对称的性质。例如，对于函数\(f(x)=x^2\)，其定义域为\(R\)，对于任意的\(x\inR\)，都有\(f(x)=(x)^2=x^2=f(x)\)，所以\(f(x)=x^2\)是偶函数。再如函数\(f(x)=x^3\)，定义域为\(R\)，对于任意\(x\inR\)，\(f(x)=(x)^3=x^3=f(x)\)，所以\(f(x)=x^3\)是奇函数。（二）判断函数奇偶性的更多例题1.判断函数\(f(x)=\sqrt{1x^2}+\sqrt{x^21}\)的奇偶性。首先确定函数的定义域，由\(\begin{cases}1x^2\geq0\\x^21\geq0\end{cases}\)，解得\(x^2=1\)，即\(x=\pm1\)，定义域为\(\{1,1\}\)，关于原点对称。然后计算\(f(x)\)的值，当\(x=1\)或\(x=1\)时，\(f(x)=0\)。接着计算\(f(x)\)，因为\(f(1)=0=f(1)\)且\(f(1)=0=f(1)\)，所以函数\(f(x)=\sqrt{1x^2}+\sqrt{x^21}\)既是奇函数又是偶函数。2.判断函数\(f(x)=\frac{x^2+x}{x+1}\)的奇偶性。确定函数的定义域，由\(x+1\neq0\)，得\(x\neq1\)，定义域为\(\{x|x\neq1\}\)，不关于原点对称。所以函数\(f(x)=\frac{x^2+x}{x+1}\)既不是奇函数也不是偶函数。（三）函数奇偶性与函数图象关系的深入探究1.若函数\(y=f(x)\)是偶函数，且在区间\([a,b]\)（\(0\leqa\ltb\)）上单调递增，则根据偶函数图象关于\(y\)轴对称的性质，函数在区间\([b,a]\)上单调递减。例如，已知偶函数\(f(x)\)在\([0,2]\)上单调递增，那么\(f(x)\)在\([2,0]\)上单调递减。2.若函数\(y=f(x)\)是奇函数，且在区间\([a,b]\)（\(0\leqa\ltb\)）上单调递增，则根据奇函数图象关于原点对称的性质，函数在区间\([b,a]\)上也单调递增。例如，已知奇函数\(f(x)\)在\([1,3]\)上单调递增，那么\(f(x)\)在\([3,1]\)上同样单调递增。（四）课堂练习答案1.（1）对于\(f(x)=x^22\)，定义域为\(R\)，\(f(x)=(x)^22=x^22=f(x)\)，所以是偶函数。（2）对于\(f(x)=\frac{1}{x^3}\)，定义域为\(\{x|x\neq0\}\)，\(f(x)=\frac{1}{(x)^3}=\frac{1}{x^3}=f(x)\)，所以是奇函数。（3）对于\(f(x)=|x|\)，定义域为\(R\)，\(f(x)=|x|=|x|=f(x)\)，所以是偶函数。（4）对于\(f(x)=x+\frac{1}{x}\)，定义域为\(\{x|x\neq0\}\)，\(f(x)=x\frac{1}{x}=(x+\frac{1}{x})=f(x)\)，所以是奇函数。（5）对于\(f(x)=2x^2+1\)，定义域为\(R\)，\(f(x)=2(x)^2+1=2x^2+1=f(x)\)，所以是偶函数。2.设\(x\lt0\)，则\(x\gt0\)，因为\(f(x)\)是奇函数，所以\(f(x)=f(x)=[(x)^22(x)]=x^22x\)。3.因为\(f(x)\)是偶函数，所以\(f(3)=f(3)\)，又因为\(f(x)\)在\([0,+\infty)\)上单调递增，且\(3\gt2\)，所以\(f(3)\gtf(2)\)，即\(f(3)\gtf(2)\)。（五）作业答案