河北省保定市部分高中2025-2026学年高二上学期12月月考试题 数学

高二年级12月考试数学试题一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知直线，若，则实数的值为（）A. B. C. D.-22.已知曲线的方程为（），若曲线是焦点在轴上的双曲线，则实数的取值范围是（）A. B. C.或5 D.3.如图，空间四边形中，，点在上，且，点为中点，则等于（）A. B.C D.4.已知是公差不为零的等差数列，，若成等比数列，则（）A. B. C.16 D.185.已知曲线：，从上任意一点向轴作垂线段，为垂足，点满足，则点的轨迹方程为（）A. B.C. D.6.法国数学家加斯帕尔•蒙日发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆.我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆的蒙日圆方程，，分别为椭圆的左，右焦点，离心率为，P为蒙日圆C上一个动点，过点P作椭圆的两条切线，与蒙日圆C分别交于A，B两点，若面积的最大值为25，则椭圆的长轴长为（）A B. C. D.7.已知椭圆的右焦点为，过点的直线交椭圆于，两点，若的中点坐标为，则的方程为（）A. B.C. D.8.设公比为的等比数列的前项和为，前项积为，且，，，则下列结论正确的是（）A. B.C.是数列中的最大值 D.数列无最大值二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分）9.已知直线与圆，则下列说法正确的是（）A.直线恒过定点B.圆的半径为2C.存实数，使得直线与圆相切D.若，直线被圆截得的弦长为410.如图，棱长为的正方体中，点、分别是棱、的中点，则（）A.平面平面B.直线平面C.D.过、、三点的平面截正方体的截面面积为11.已知抛物线：（）的焦点到准线的距离为4，过的直线与抛物线交于，两点，为线段的中点，则下列结论正确的是（）A.抛物线的准线方程为B.若，则点到轴的距离为6C.当，则直线的倾斜角为D.三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.已知点，平面经过原点，且垂直于向量，则点到平面的距离为______13.已知数列的前n项和为，，则数列的通项公式为__________.14.如图，双曲线的左焦点为F，过原点O的直线与C交于A，B两点（点A位于第二象限），M为BF的中点，直线OM为C的一条渐近线，且，则C的离心率为_______．四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.已知直线与的交点为，圆的圆心在轴上，且过点和点.（1）求的标准方程；（2）若过点的直线与交于两点，且，求的一般方程.16.设数列的前项和为，且，.（1）求数列通项公式；（2）若数列满足，求数列项和.17.如图，三棱柱中，，，O为BC的中点.（1）证明：底面ABC；（2）求平面与平面所成角的余弦值.18.已知为坐标原点，椭圆的右焦点为的长轴长为4，直线过点且与交于两点．（1）求的标准方程；（2）当直线的斜率为时，求的面积：（3）在轴上是否存在一个定点，使得直线关于轴对称？若存在，求出点的坐标：若不存在，请说明理由．19.已知数列的首项，且满足．（1）证明：数列为等比数列，求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和；（3）设，求数列的前项和．

【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】B二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分）【9题答案】【答案】ABD【10题答案】【答案】AC【11题答案】【答案】ABD三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）【15题答案】【答案】（1）（2）或.【16题答案】【答案】（1）