2026年数学游戏规则的理解与运用试题含答案

2026年数学游戏规则的理解与运用试题含答案一、选择题（共5题，每题2分，共10分）1.某数学游戏规则规定：玩家通过掷两个六面骰子，若两个骰子点数之和为偶数，则玩家得1分；若点数之和为奇数，则玩家不得分。以下说法正确的是（）。A.掷出点数之和为偶数的概率为1/2B.玩家每轮游戏的期望得分为1C.掷出点数之和为7的概率大于掷出点数之和为8的概率D.玩家连续掷10轮游戏的得分一定大于52.某数学游戏规则规定：玩家从1到100中随机抽取一个数字，若数字能被3整除则得3分，若能被5整除则得5分，若同时能被3和5整除则得8分。以下说法正确的是（）。A.抽到数字15的得分高于抽到数字30的得分B.玩家抽到数字的期望得分为4.2C.抽到数字20的得分比抽到数字40的得分高D.抽到数字9的得分与抽到数字27的得分相同3.某数学游戏规则规定：玩家在5×5的方格中随机走步，每次走步只能向上、下、左、右移动一格，且不能走出方格。若玩家从中心格（3,3）出发，则走完100步后仍回到中心格的概率为（）。A.1/25B.1/125C.0D.1/54.某数学游戏规则规定：玩家掷三个六面骰子，若三个骰子点数之和大于15，则玩家获胜。以下说法正确的是（）。A.掷出点数之和为16的概率大于掷出点数之和为17的概率B.玩家获胜的概率为1/16C.掷出点数之和为18的概率等于掷出点数之和为9的概率D.玩家掷出点数之和为21的概率为05.某数学游戏规则规定：玩家在1到10中随机选择三个不同的数字，若三个数字之和为偶数则得1分，否则不得分。以下说法正确的是（）。A.选择数字2、4、6的得分高于选择数字3、5、7的得分B.玩家选择的三个数字之和为偶数的概率为1/2C.选择数字1、3、5的得分与选择数字2、4、6的得分相同D.选择数字7、8、9的得分高于选择数字5、6、7的得分二、填空题（共5题，每题3分，共15分）1.某数学游戏规则规定：玩家掷两个六面骰子，若两个骰子点数之差的绝对值为1，则玩家得1分；否则不得分。玩家掷一次骰子的期望得分是________。2.某数学游戏规则规定：玩家从1到20中随机抽取一个数字，若数字能被2整除得1分，能被3整除得2分，能被5整除得3分，且不重复计算。玩家抽到数字的期望得分是________。3.某数学游戏规则规定：玩家在4×4的方格中随机走步，每次走步只能向上、下、左、右移动一格，且不能走出方格。若玩家从左上角格（1,1）出发，则走完50步后仍回到左上角格的概率是________。4.某数学游戏规则规定：玩家掷四个六面骰子，若四个骰子点数之和为偶数则得1分，否则不得分。玩家掷一次骰子的期望得分是________。5.某数学游戏规则规定：玩家在1到50中随机选择两个不同的数字，若两个数字之差为偶数则得1分，否则不得分。玩家选择的两个数字之差为偶数的概率是________。三、解答题（共5题，共75分）1.（10分）某数学游戏规则规定：玩家掷两个六面骰子，若两个骰子点数之和为6，则玩家得5分；若点数之和为12，则玩家得10分；若点数之和为其他值，则玩家不得分。求玩家掷一次骰子的期望得分。2.（15分）某数学游戏规则规定：玩家从1到30中随机抽取一个数字，若数字能被2整除得1分，能被3整除得2分，能被5整除得3分，且不重复计算。求玩家抽到数字的期望得分，并说明游戏是否公平。3.（15分）某数学游戏规则规定：玩家在5×5的方格中随机走步，每次走步只能向上、下、左、右移动一格，且不能走出方格。若玩家从左上角格（1,1）出发，求玩家走完100步后仍回到左上角格的概率。4.（15分）某数学游戏规则规定：玩家掷三个六面骰子，若三个骰子点数之和大于15，则玩家获胜。求玩家获胜的概率，并说明游戏是否公平。5.（20分）某数学游戏规则规定：玩家在1到10中随机选择三个不同的数字，若三个数字之和为偶数则得1分，否则不得分。求玩家选择的三个数字之和为偶数的概率，并说明游戏是否公平。答案与解析一、选择题答案与解析1.答案：A解析：掷两个六面骰子，点数之和为偶数的情况有（1,1）、（1,3）、（1,5）、（2,2）、（2,4）、（2,6）、（3,1）、（3,3）、（3,5）、（4,2）、（4,4）、（4,6）、（5,1）、（5,3）、（5,5）、（6,2）、（6,4）、（6,6），共18种情况，总情况数为36种，概率为18/36=1/2。B项错误，期望得分为0.5分；C项错误，掷出点数之和为7和8的概率均为6/36=1/6；D项错误，得分可能为0到10分。2.答案：B解析：抽到数字能被3整除的有33个，能被5整除的有20个，同时能被3和5整除的有6个。抽到数字的期望得分为（33×3+20×5-6×8）/100=4.2分。A项错误，抽到15和30的得分相同；C项错误，20的得分（8分）高于40的得分（5分）；D项错误，9的得分（8分）高于27的得分（8分）。3.答案：C解析：在5×5的方格中随机走步，每次走步只能向上、下、左、右移动一格，且不能走出方格。若玩家从中心格（3,3）出发，则走步次数为偶数时仍能回到中心格，但100步为偶数，理论上可能回到中心格，但实际概率为0，因为每次走步都会改变位置，无法保持对称性。4.答案：C解析：掷出点数之和为16的情况有（6,6,4）、（6,5,5）、（5,6,5）、（4,6,6），共4种；掷出点数之和为17的情况有（6,6,5）、（6,5,6）、（5,6,6），共3种。A项错误；B项错误，获胜概率为7/216；C项正确，两种情况的组合数相同；D项错误，掷出点数之和为21的概率为0。5.答案：B解析：在1到10中随机选择三个不同的数字，共有C(10,3)=120种选择。三个数字之和为偶数的情况有：全部为偶数（8种选择×C(5,3)=10种组合）、全部为奇数（5种选择×C(5,3)=10种组合）、一个偶数两个奇数（5种偶数×C(5,3)=10种组合）、两个偶数一个奇数（C(5,2)×5=10种组合），总概率为60/120=1/2。A、C、D项错误。二、填空题答案与解析1.答案：1/6解析：掷两个六面骰子，点数之差的绝对值为1的情况有（1,2）、（2,1）、（2,3）、（3,2）、（3,4）、（4,3）、（4,5）、（5,4）、（5,6）、（6,5），共10种情况，概率为10/36=5/18。期望得分为（5/18×1）=5/18分。2.答案：1.7解析：抽到数字能被2整除的有10个，能被3整除的有6个，能被5整除的有4个，能被2和3整除的有3个，能被2和5整除的有2个，能被3和5整除的有2个，能被2、3和5整除的有1个。期望得分为（10×1+6×2+4×3-3×1-2×1-2×1+1×1）/20=1.7分。3.答案：0解析：在4×4的方格中随机走步，每次走步只能向上、下、左、右移动一格，且不能走出方格。若玩家从左上角格（1,1）出发，则走步次数为偶数时仍能回到左上角格，但50步为偶数，理论上可能回到左上角格，但实际概率为0，因为每次走步都会改变位置，无法保持对称性。4.答案：1/2解析：掷四个六面骰子，点数之和为偶数的情况有（偶数,偶数,偶数,偶数）、（偶数,偶数,奇数,奇数）、（偶数,奇数,偶数,奇数）、（偶数,奇数,奇数,偶数）、（奇数,偶数,偶数,奇数）、（奇数,偶数,奇数,偶数）、（奇数,奇数,偶数,偶数），概率为1/2。5.答案：1/2解析：在1到50中随机选择两个不同的数字，共有C(50,2)=1225种选择。两个数字之差为偶数的情况有：两个数字都为偶数（25种偶数×C(25,2)=300种组合）、两个数字都为奇数（25种奇数×C(25,2)=300种组合），总概率为600/1225=1/2。三、解答题答案与解析1.答案：-点数之和为6的情况有（1,5）、（2,4）、（3,3）、（4,2）、（5,1），共5种；-点数之和为12的情况有（6,6），共1种；-其他情况均不得分。-期望得分为（5×5+1×10）/36=5/4=1.25分。2.答案：-抽到数字能被2整除得1分，有10个；-抽到数字能被3整除得2分，有6个；-抽到数字能被5整除得3分，有4个；-抽到数字能被2和3整除得1+2=3分，有3个；-抽到数字能被2和5整除得1+3=4分，有2个；-抽到数字能被3和5整除得2+3=5分，有2个；-抽到数字能被2、3和5整除得1+2+3=6分，有1个。-期望得分为（10×1+6×2+4×3-3×1-2×1-2×1+1×1）/20=1.7分。-游戏不公平，因为玩家抽到数字的期望得分为1.7分，高于1分（抽到数字的概率为20/30=2/3）。3.答案：-在5×5的方格中随机走步，每次走步只能向上、下、左、右移动一格，且不能走出方格。若玩家从左上角格（1,1）出发，则走步次数为偶数时仍能回到左上角格，但100步为偶数，理论上可能回到左上角格，但实际概率为0，因为每次走步都会改变位置，无法保持对称性。4.答案：-掷三个六面骰子，点数之和大于15的情况有（6,6,5）、（6,5,6）、（5,6,6）、（6,6,4）、（6,5,5）、（5,6,5）、（5,5,6）、（6,4,6）、（4,6,6）、（6,6,3）、（6,5,4）、（6,4,5）、（5,6,4）、（5,4,6）、（4,6,5）、（4,5,6）、（3,6,6），共21种情况；-总情况数为6×6×6=216种；-获胜概率为21/216=7/72。-游戏不公平，因为获胜概率为7/72，低于1/2。5.答案：-在1到10中随机选择三个不同的数字，共有C(10,3)=120种选择；-三个