探究“对勾”函数的图象与性质 教学设计 高中数学人教A版（2019）必修第一册

探究与发现探究函数的图象与性质教学设计一.课程标准的相关要求数学探究活动是指围绕某个具体的数学问题开展自主探究，合作探究并最终解决问题的过程。具体表现为发现和提出有意义的数学问题，猜测合理的数学结论提出解决问题的思路和方案，通过自主探索、合作研究、论证数学结论。数学探究活动是运用数学知识解决数学问题的一类综合实践活动，也是高中阶段数学课程的重要内容。函数是现代数学最基本的概念，是描述客观世界中变量关系和规律的最为基本的数学语言和工具，在解决实际问题中发挥着重要作用，函数是贯穿高中数学课程的主线。研究一个函数，不仅要分析其图像与性质，更重要的是以这个函数为载体，在研究过程中，体会基本的研究方法，感悟数学思想的重要应用，为研究其它函数积累经验和能力。二．教材分析新版教材设置“探究与发现”栏目是实现数学建模活动与数学探究活动的一个窗口，而选择“函数y=x+1/x的图像与性质”这个素材又契合了函数主题。该部分内容上乘函数的图像、函数的性质、幂函数等，学生可以由图像直观发现函数的性质，体现图像反映性质；也可由性质入手，画出图象，体会性质决定图象，若能切实搞好这两方面的教学，将会大大的提高学生的数学素养，提高数学能力。三.教学设计（一）基于以上内容，确定本节课的教学目标和教学重、难点。1.教学目标：（1）经历函数y=x+1/x的图像与性质的探究过程，体验用已知的数学结论和方法来发现，探索未知的内容，体会数学研究的一些基本的要领和方法（2）通过直观感知、合理猜想、演绎论证的过程研究y=x+1/x这个函数模型，探究发现函数的图像和性质，培养学生的探索精神、合作能力，提高实践能力，体验成功的感受，提升学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题，以及数学表达、反思完善的能力。2.教学重点：通过独立探索或合作探究的方式，引导学生积极主动思考，得到函数y=x+1/x的性质与图像，明确探究方案的确定即：研究什么、怎么研究、研究出了什么？帮助学生建构探索体验。3.教学难点：函数y=x+1/x单调性、值域的获得；y=x与y=1/x的图像对y=x+x+1图像的影响教学过程激发兴趣、导入新课设计意图：课前展示变形金刚图片，用学生喜欢的话题调动学习积极性。变形金刚会变形，喜欢飞来飞去探索太空，今天我们就做一回变形金刚，在数学的王国里探究与发现！2.复习回顾结合与的图象,说出两个函数的性质.设计意图：通过复习正比例函数、反比例函数的图像与性质，为后面应用其图像与性质研究y=x+1/x的图像与性质做铺垫，同时帮助学生总结函数的常见性质及研究的顺序。2.创设情境，构造探究对象将函数与进行加、减、乘、除运算能得到哪些新函数？每种运算写出一个，填到下表中.3.确定研究对象，探究新知问题1.你能利用与的性质发现这些新函数的性质吗？性质定义域奇偶性奇函数奇函数单调性增函数在区间上单调递减值域设计意图：研究对象是如何来的？是学生自己构造的，还有很多可以研究的对象，我们选一个有代表性的来研究。问题2.你打算如何探究函数的单调性和值域?确定你的探究方案并实施.参考思路1.利用描点法画出图象,并利用图象推测其单调性和值域.参考思路2.借助与的图像与性质来研究其单调性和值域.设计意图：抛出要研究的核心问题，及提供可参考的研究思路有鼓励学生尝试自己的思路，满足不同层次学生的探究需求，使所有学生搜有研究的方向。问题3.你能利用已经获得的函数性质，画出函数的图象吗？设计意图：让学生体会性质对图像的决定作用，同时让学生相互对比画出的图象，发现不同，从而体会到仅凭现有的性质不能准确地做出图象，激发继续探究的兴趣。问题4.这种大小关系在图象上是怎样体现的？设计意图：由数到行，加之极限思想，让学生体会y=x+1/x的图象与y=x和y=1/x的图象的关系以及y=x与y轴为什么是其渐近线，获得图像更准确的画法，进一步体会性质对图像的决定作用。问题5.你能结合函数图象，说出函数的性质吗？你能给函数起个名字吗？设计意图：从形与数两方面认识函数，进一步感受y=x和y=1/x对函数的影响。5.课堂小结设计意图：让学生总结回顾研究新函数图象与性质的方法，体会自主探究、合作探究带来的成功感，体会数形结合、化归、极限等数学思想。6.课后学习任务将本节课的探究过程整理成一篇数学小论文,并在班内交流学习.设计意图：再经历发现、提出、分析、解决问题的过程，巩固学习成果，形成研究新函数的思路与方法。教后体会学生在课堂的表现让我惊喜，我体