黄金卷04（文科）（参考答案）-2024年高考数学模拟卷（全国卷专用）

【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（全国卷专用）黄金卷04（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第I卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．123456789101112DACCDBCADACB第II卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．14．615．16．三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17.【详解】（1）解：根据频率分布直方图得：； 2分估计该校学生每周平均使用手机上网时间为小时； 4分（2）根据题意填写列联表如下，近视不近视合计长时间使用手机不长时间使用手机合计 9分由表中数据，计算， 11分所以，所以本次调查的人数至少有50． 12分18.【详解】（1）因为，所以当时，，解得； 1分当时，，两式相减得，即． 3分所以当时，，即当时，，且，所以是以3为首项，3为公比的等比数列， 5分所以． 6分（2）由（1）知，则， 8分所以． 10分因为，所以． 12分19.【详解】（1）因为，所以，故． 1分连接，，如图． 2分因为为的中点，所以．又因为，易得．由，为的中点，得，．所以，． 4分又因为，，平面，所以平面． 5分因为平面，所以平面平面． 6分（2）因为，，所以，．由，，得，所以．易知． 7分因为，所以．因为，所以为等边三角形，所以．在中，由余弦定理，得，所以．同理可得 9分则，连接，则．所以．所以．设点到平面的距离为，则由， 10分得，解得．所以点到平面的距离为． 12分20.【详解】（1），当时，， 1分由得或， 2分所以函数的单调递增区间为和． 4分（2）．当时，令，得，则当时，，当时，，所以函数仅有唯一的极小值点，此时，显然符合题意． 6分当时，令，得或，若，即，则，此时单调递增，无极值点，不符合题意； 7分若，即，则当时，，当时，，所以函数的极小值点，由得，所以； 9分若，即，则当时，，当时，，所以函数的极小值点，由得． 11分综上所述，的取值范围为． 12分21.【详解】（1）因为椭圆的长轴长为4，所以，得， 1分所以椭圆的方程为，将代入上式，得，得， 3分故椭圆的标准方程为． 4分（2）

设，因为四点共线，所以要证，即证，即证． 6分设直线的方程为，即，易知，由，可得． 7分由，可得，此时，即，从而， 9分因此． 11分所以． 12分（二）选考题：共10分．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．选修4-4：坐标系与参数方程22.【详解】（1）将代入得，所以，所以射线l的极坐标方程为, 2分将代入得,所以曲线C的极坐标方程为; 4分（2）由题可知，可以设，， 5分则，， 7分所以, 8分所以. 10分选修4-5：不等式选讲23.【详解】（1）由题知，当时，原不等式即，当时，不等式为，解得； 1分当时，不等式为，恒成立； 2分当时，不