辽宁省大连市庄河市2025-2026学年上学期期末九年级数学试卷【含答案详解】

2025—2026学年度第一学期九年级数学期末试卷（本试卷共23道题满分120分考试时间共120分钟）注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效第一部分选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.用配方法解一元二次方程的过程中，变形正确的是（）A. B. C. D.3.二次函数图象的顶点坐标是（）A. B. C. D.4.如图，与关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（）A. B.C. D.5.若二次函数的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为（）A. B. C. D.6.如图，P为外一点，为直径，、分别与相切于点A、B，若，则的度数为（）A.45° B.75° C.80° D.85°7.中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何．”其大意是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？设这个矩形的宽为步，根据题意可列方程为（）A. B.C. D.28.一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色不同外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是()A B. C. D.9.二次函数的图象如图所示，其对称轴为，与x轴的一个交点为．则下列结论：①；②；③；④；⑤方程的两根为，．其中正确的结论是（）A.①②⑤ B.①④⑤ C.②④⑤ D.①②④10.如图，在平行四边形中，点E在边上，连接交于点F，若，的面积为9，则四边形面积为（）A.3 B.9 C.11 D.12第二部分非选择题（共90分）二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11.若关于x的方程的一个根为，则另一个根为________．12.若扇形的圆心角为，半径为3，则该扇形的弧长为________．13.小强和小华两人玩“剪刀、石头、布”游戏，随机出手一次，则两人平局的概率为________．14.某区为了解初中生近视情况，在全区进行初中生视力的随机抽查，结果如下表．根据抽测结果，下列对该区初中生近视的概率的估计，数据整理如下：累计抽测的学生数n100200300400500600800近视学生数与n比值0.4230.4100.4000.4010.41304090.410则该区初中生近视的概率约为_______．（精确到0.01）15.如图，将绕点C顺时针旋转角得到，点B的对应点D恰好落在AB边上，若，，则旋转角的度数是________．三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16.解方程（1）（2）17.已知二次函数．（1）在直角坐标系中画出该函数图象．（2）结合图象，写出使的x的取值范围．18.我市某校准备成立四个活动小组：．声乐，．体育，．舞蹈，．书画，为了解学生对四个活动小组的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中必须选择而且只能选择一个小组，根据调查结果绘制如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查共抽查了名学生，扇形统计图中的值是；（2）请补全条形统计图；（3）喜爱“书画”的学生中有两名男生和两名女生表现特别优秀，现从这4人中随机选取两人参加比赛，请用列表或画树状图的方法求出所选的两人恰好是一名男生和一名女生的概率．19.如图，在中，，点D在上，于点E．（1）求证：；（2），且，求的长．20.某农场种植一种新型玉米，2022年试验田的平均单株产量为120克．经过两年的品种改良与科学管理，2024年的平均单株产量达到145.2克．若每年的单株产量年增长率相同，求此种新型玉米的单株产量的年增长率．21.如图，在中，，以为直径作，与相交于点D，连接，与相交于点E，连接并延长交于点F．（1）如图1，若，求度数；（2）如图2，若点D为的中点，且，求线段的长度．22.（1）如图1，在与中，，，，求证：；（2）如图2，在（1）的条件下，将图1中的绕着点B逆时针旋转得到，当点D的对应点在线段的延长线时，与相交于点E，连接，若，，求线段的长；（3）如图3，将直角绕着点A顺时针旋转得到，，点M为线段中点，连接，当点C的对应点在线段的延长线时，连接，的延长线与相交于点N，请回答下列问题：①求证：点N为中点；②若，，求出的面积．23.如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴分别相交于点A，B（点A在点B的右侧），与y轴交于点D，二次函数的图象经过点A，且与二