模拟卷03（新高考Ⅱ卷专用）（参考答案）-

【赢在高考·黄金8卷】备战2025年高考数学模拟卷（新高考Ⅱ卷专用）黄金卷03·参考答案（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。12345678AAACBADC二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．91011ABDACDABD第II卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．13．14．四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。15．（13分）【详解】（1）连接并延长，交于点，则为的中点，连接，因为为直三棱柱，所以平面平面，，，又分别为的中点，所以，，所以四边形为平行四边形，所以，(2分)又因为平面平面，平面平面，所以，因为平面，平面，所以平面，(3分)同理可得平面，(4分)因为平面，且，所以平面平面，(5分)又平面，所以平面．(6分)

（2）以为原点，分别以所在直线为轴，建立如图空间直角坐标系，设，则，，，所以，(7分)由直三棱柱可得，为的中点，所以，则，设平面的一个法向量为，由得，，取，则，(10分)因为直线与平面所成的角正弦值为，所以，(12分)整理得，，解得或（不合题意舍），所以．(13分)

16．（15分）【详解】（1）列联表如下：关注不关注合计男生55560女生201030合计751590(3分)，(6分)能有的把握认为该校学生对探月工程的关注与性别有关.(7分)（2）记这4个问题为，记振华答对的事件分别记为，分别记按方案一､二晋级的概率为，则，(10分)，(13分)因为，振华选择方案一晋级的可能性更大.(15分)17．（15分）【详解】（1）∵，∴，∴，(2分)

在中，则；(3分)在中，则，(4分)∵，∴，∴，(5分)∵，∴或，即或.(7分)（2）时，

∵，∴，∴，由已知，矛盾；(10分)时，，

∴，∴，∴，(12分)∴，∵，∴的最大值为.(15分)18．（17分）【详解】（1）设，当时，，所以在上为增函数，(1分)故当时，，所以当时，(2分)设，当时，，所以在上单调递增，(3分)故当时，，所以当时，(4分)故当时，(5分)因为，当时，，所以在上为增函数，(6分)因为当时，，且由，可得，所以，即，所以(7分)（2）（i）因为，所以，则，(8分)所以，即，(9分)所以(10分)（ii）函数，因为当时，，所以当时，，(11分)所以当时，，因此，(12分)故，即(13分)因为，所以当时，，综上，，所以，(16分)所以，即.(17分)19．（17分）【详解】（1）由题意知，直线，的斜率均不为零，其斜率都存在且异号，设，因为，，(2分)不妨设，则方程为，即，，，所以线段CF的长度为.(4分)

（2）设，直线，联立，可得.(6分)在轴两侧，，，所以点处的切线方程为，整理得，(8分)同理可求得点处的切线方程为，(9分)由，可得，又在直线上，，直线过定点.