模拟卷04（新高考Ⅰ卷专用）-（参考答案）

【赢在高考·黄金8卷】备战2025年高考数学模拟卷（新高考Ⅰ卷专用）黄金卷04（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。12345678CBBBCBDC二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．91011BCABDABD第II卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．413．414．1四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。15．(本小题满分13分）【解】（1），由正弦定理得：，………2分整理得：，………3分∵在中，，∴，即，………4分∴，即；………5分（2）由余弦定理得：，………7分∴，………8分∵，∴，………10分∴，∴，………12分∴的周长为.………13分16．(本小题满分15分）【解】（1）由焦点为得………1分又离心率，得到，………2分所以，………3分所以椭圆C的方程为.………4分（2）设联立，消y得，……5分，得到，由韦达定理得，，，……7分又因为，………9分又原点到直线的距离为，………10分所以，………………13分所以，所以，即，满足，……14分所以直线l的方程为.……15分17．(本小题满分15分）【解】（1）∵平面，平面，∴，…1分∵是圆的直径，∴，………2分∵，、平面，∴平面，………4分∵平面，∴平面平面；……5分（2）法一：如图，建立空间直角坐标系，则，………7分，………8分设平面的法向量，则有，令，得，………10分设平面的法向量，则有，令，得，………12分则，，二面角的正弦值为.……15分法二：作于，作于，连接，……6分∵平面，平面，∴，∵，、平面，∴平面，……7分∵平面，∴，又∵，、平面，∴平面，………8分∵平面，∴，∴为二面角的平面角，………10分，………11分∵平面，平面，∴，，∵平面，平面，∴，，…13分则，二面角的正弦值为.……15分18．(本小题满分17分）【解】（1）因为，则对任意恒成立，………1分可知在内单调递减，……2分则，………3分所以当时，.……4分（2）因为，则，………5分令，则对任意恒成立，………6分可知在内单调递增，则，………7分当，即时，则对任意恒成立，即，可知在内单调递增，无极值，不合题意；………8分当，即时，则在内存在唯一零点，当时，，即；当时，，即；可知在内单调递减，在内单调递增，………10分可知存在极小值，符合题意；综上所述：实数的取值范围为.………11分（3）令，则，………12分原题意等价于对任意恒成立，且，则，解得，………14分若，因为，则，则，可知在内单调递增，则，即符合题意；……………16分综上所述：实数的取值范围为.……17分19．(本小题满分17分）【解】（1）由题意知，数列为：.……1分由，不是数列中的项，………3分故数列不是“乘法封闭数列”；………4分（2）由题意数列递增可知，则，且，………5分又数列为“除法封闭数列”，则都是数列中的项，………7分所以，即①；且，即②，联立①②解得，；………9分（3）数列是等比数列………10分证明：当时，设数列为，由题意数列递增可知，则有，由数列为“除法封闭数列”，………12分则这个数都是数列中的项，所以有，则有，③；同理由，可得，则有，即④；由③④可得，，故是等比数列.………14分当时，由题意数列递增可