模拟卷06（新高考Ⅱ卷专用）-（参考答案）

【赢在高考·黄金8卷】备战2025年高考数学模拟卷（浙江专用）黄金卷06·参考答案（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。12345678DCABDCDD二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．91011ABDACDBCD第II卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．13．14．20四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。15．（13分）(1)；(2)【详解】（1）由正弦定理可知，所以，于是，因为是斜三角形，所以，，于是，………2分因为，所以或，………3分因为，所以，因此，因为，………5分于是；………6分（2）由条件知，两边同时平方得，即，………8分根据正弦定理得，即，代入，得，解得，，………10分又，所以的面积为………13分16．（15分）(1)；(2)【详解】（1）当时，，，………1分所以曲线在点处切线的斜率，………2分又，所以曲线在点处切线的方程为即.……5分（2）因为在区间上恒成立，即，对，即恒成立，………6分令，只需，，，………8分当时，有，则，在上单调递减，符合题意，………10分当时，令，其对应方程的判别式，若即时，有，即，在上单调递减，，符合题意，………12分若即时，，对称轴，又，方程的大于1的根为，，，即，，，即，所以函数在上单调递增，，不合题意.………14分综上，在区间上恒成立，综上，实数的取值范围为.………15分17．（15分）(1)；(2)①；②.【详解】（1）平面平面的边上的高为四棱锥的高.由已知得底面是直角梯形，，………2分是等腰直角三角形，边上的高.………3分四棱锥的体积.………5分（2）①如图，取的中点，连接.为棱的中点，，又，又四点共面，………7分平面，平面平面，四边形是平行四边形.，即.………9分②取的中点，连接，由条件知四边形为正方形.以为坐标原点，所在直线分别为轴､轴，过点且垂直于平面的直线为轴建立空间直角坐标系，如图.易知..………11分设平面的法向量为n=x则令，可得.易知平面的一个法向量为.………13分，平面与平面夹角的余弦值为.………15分18．（17分）(1)分布列见解析；期望为；(2)【详解】（1）解：由题知甲的总得分的可能值为，不妨设甲四轮出的卡片上的数依次为，则乙四轮出的卡片共有种情况，…2分当时，乙出的卡片上的数依次为，所以．当时，乙出的卡片上的数依次为；；；；；；；；；；．所以．………4分当时，乙出的卡片上的数依次为；；；；；；；；；；．所以．………6分当时，乙出的卡片上的数依次为，所以．因此甲的总得分的分布列为0123故甲的总得分的数学期望为．………8分（2）设轮比赛后甲的总得分为，则．不妨设甲轮出的卡片上的数依次数，则乙轮出的卡片顺序有种．若，则乙出的卡片上的数依次为，所以．………10分若，即甲只有一张卡片上的数比乙的卡片上的数大，不妨设甲轮出的卡片上的数依次为，乙轮出的卡片上的数为：中元素的一个排列：，，，…，，故要满足题意，则存在唯一的，使得，即，………12分且对任意的满足，．（提示：观察到，均为的倍数，接下来可以将研究对象转化到的排列中进行研究，更容易理解）令，则问题转化为存在唯一的，使得，且对任意的满足，．（注意：此处满足的条件是从上面的满足的条件转化而来，且，，，…，的取值顺序不确定）易知，则．当时，．当时，，且，设满足，的序列，，…，，的个数为：①当时，，，…，，为的一个排列，故满足，的序列，，…，，的个数为；………14分②当时，，，…，，为的一个排列，，故满足，的序列，，…，，的个数为．（提示：注意出现的位置与等价）综上，，易得，故，………15分因为当且仅当序列，，…，，为时满足任意的，，且，所以满足，，且的序列，，…，，的个数为．设第轮甲卡片上的数比乙卡片上的数大，，则根据以上推论可得满足的情况有（种）．故．综上，．所以甲的总得分不小于的概率为．………17分19．（17分）(1)；(2)①；②面积最大值为，.【详解】（1）设，由，得，为等腰直角三角形，∴，………1分由面积为得，，………2分又∵，∴，故椭圆标准方程为………4分（2）①设Px0,由（1）得，，直线：，直线：，故，，………6分四边形的面积.………9分②由①得，要求面积最