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文档简介

三个正数的算术-几何平均不等式学习目标：1．能利用三个正数的算术-几何平均不等式证明一些简单的不等式，解决最值问题；2．了解基本不等式的推广形式。一:复习回顾1.基本不等式：(1)a2+b2≥2ab(a，b∈R)；(2)(a，b∈R+)；(ab＞0)；(4)(a，b∈R).以上各式当且仅当a＝b时取等号，并注意各式中字母的取值要求.2.四个“平均数”的大小关系；a，b∈R+，则．其中当且仅当a＝b时取等号.3.(1)若正数x、y满足x+2y＝1.求的最小值；(2)若x、y∈R+，且2x+8y-xy＝0.求x+y的最小值.18362.基本不等式给出了两个整数的算术平均数与几何平均数的关系，对于3个正数,是否也有类似的不等式成立呢?能否给与证明？二：知识探究和的立方公式：立方和公式：定理表述:三个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.三个正数的算术-几何平均不等式推广小大例1求函数在上的最大值.例２.例３将一块边长为a的正方形铁皮,剪去四个角(四个全等的正方形),作成一个无盖的铁盒,要使其容积最大,剪去的小正方形的边长为多少?最大容积是多少?解:4辨析：下列解法正确吗？达标检测1.函数的最小值是()A.6B.C.9D.122.函数的最小值是____________3.函数的最大值是（）A.0B.1C.D.4.已知0<a<1,求证：5

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