2025 小学六年级数学下册正比例的图像绘制课件

一、教学背景与目标定位演讲人1.教学背景与目标定位2.教学过程设计：从具象到抽象的思维进阶3.生活应用：解决实际问题4.总结升华：从"绘制"到"理解"的思维沉淀5.板书设计（略）目录2025小学六年级数学下册正比例的图像绘制课件01教学背景与目标定位教学背景与目标定位作为深耕小学数学教学十余年的一线教师，我始终认为，数学知识的呈现需要遵循"从生活中来，到生活中去"的认知规律。正比例的图像绘制这一内容，是六年级下册"比例"单元的核心知识点之一，承接学生已掌握的"正比例的意义"（两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量），同时为后续学习反比例图像、函数初步概念奠定基础。从认知发展来看，六年级学生已具备基本的坐标图绘制能力（四年级学习了"位置与方向"，五年级接触了单式、复式折线统计图），但将抽象的数量关系转化为直观图像的经验尚显不足，需要教师通过具体实例引导其完成"数→形"的思维跨越。教学目标基于课程标准"会根据给出的有正比例关系的数据在方格纸上画图，并会根据其中一个量的值估计另一个量的值"的要求，结合学生认知特点，我将本节课目标设定为：过程与方法目标：经历"数据收集—表格整理—图像绘制—特征观察—规律总结"的完整探究过程，体会"数形结合"的数学思想，发展数据分析观念和空间观念。知识与技能目标：掌握正比例图像的绘制步骤，能准确在方格纸中描点、连线；理解正比例图像是一条经过原点的直线，能根据图像判断两种量是否成正比例，能利用图像解决简单的实际问题。情感态度与价值观目标：通过观察生活中的正比例关系图像（如电费单、行程图），感受数学与生活的紧密联系，增强用数学眼光观察现实世界的意识；在小组合作绘制图像的过程中，培养严谨细致的学习态度。2341教学重难点重点：正比例图像的绘制方法及图像特征（直线、过原点）。难点：理解图像与表格、关系式的对应关系，能从图像中读取隐含信息并解决实际问题。02教学过程设计：从具象到抽象的思维进阶情境导入：生活中的"正比例"初体验"同学们，上周五我们一起测量了不同时刻校园里旗杆的高度和影子长度，还记得数据吗？"（展示课前实测记录表）|时间（时）|9:00|10:00|11:00|12:00||------------|------|-------|-------|-------||影长（米）|4.8|3.6|2.4|1.2||杆高（米）|6|6|6|6|"观察表格，杆高和影长是相关联的量吗？它们的比值有什么特点？"（引导学生计算6÷4.8=1.25，6÷3.6≈1.25，确认比值一定，成正比例关系）情境导入：生活中的"正比例"初体验"如果想更直观地看出杆高随影长变化的趋势，除了表格，还可以用什么方式？"（预设回答：统计图）"今天我们就来学习用图像表示正比例关系——正比例的图像绘制。"（板书课题）设计意图：用学生亲身参与的实践活动引入，既激活已有认知（正比例的意义），又自然引出图像需求，增强学习亲切感。新授探究：绘制图像的"四步曲"第一步：明确变量，确定坐标轴"要绘制图像，首先需要确定横轴和纵轴分别表示哪个量。通常我们把自变量（先变化的量）放在横轴，因变量（随之变化的量）放在纵轴。"结合旗杆案例，影长是随着时间变化的自变量，杆高是因变量，但这里杆高固定，影长变化，所以更准确的是：当研究两个成正比例的量时，通常将其中一个量作为横轴（x轴），另一个作为纵轴（y轴）。"以教材第46页的例题为例：一辆汽车行驶的时间和路程如下表。"（展示表格）|时间（时）|1|2|3|4|5|6||------------|-----|-----|-----|-----|-----|-----||路程（千米）|80|160|240|320|400|480|新授探究：绘制图像的"四步曲"第一步：明确变量，确定坐标轴"这里哪两个量成正比例？"（时间和路程，路程÷时间=80，比值一定）"所以横轴表示时间（时），纵轴表示路程（千米）。"新授探究：绘制图像的"四步曲"第二步：设定单位长度，标注刻度"接下来要确定坐标轴的单位长度。刻度设定需要注意两点：一是要包含所有数据的范围（时间0-6时，路程0-480千米）；二是要使图像分布合理，避免过于紧凑或稀疏。"以纵轴（路程）为例，480千米如果每格代表100千米，6格即可（0-600）；如果每格代表50千米，需要10格（0-500）。"哪种更合适？"（引导学生观察数据间隔：每增加1小时，路程增加80千米，80是100的0.8倍，是50的1.6倍，选择每格100千米更简洁，且能完整呈现数据）"特别提醒：刻度必须均匀，且要标注单位（如'千米'），原点（0,0）表示时间为0时路程为0，符合实际意义（汽车未出发时路程为0）。"新授探究：绘制图像的"四步曲"第三步：根据数据，描点标注"现在需要将表格中的每一组对应数据转化为坐标点。例如，时间1小时对应路程80千米，就是点（1,80）；时间2小时对应（2,160），依此类推。"（教师在黑板上示范描点：先找横轴1的位置，再找纵轴80的位置，交点处画实心圆，标注（1,80））"请同学们在练习纸上独立完成剩余点的描绘，完成后同桌检查坐标是否正确。"（巡视指导，纠正"先纵后横"的错误，强调"横轴找x，纵轴找y，交叉点定位"的口诀）新授探究：绘制图像的"四步曲"第四步：连接各点，观察特征"所有点描绘完成后，用直尺将这些点连接起来。注意：连接时要平滑，不要弯曲。"（教师示范连线）"观察这条线，它有什么特点？"（预设回答：是一条直线；经过原点）"验证一下：当时间为0时，路程应该是多少？"（0千米）"在图像上找到（0,0），看看直线是否经过这个点。"（将直线向原点方向延长，确认经过原点）"这就是正比例图像的重要特征：成正比例的两种量对应的图像是一条经过原点的直线。"（板书特征）设计意图：通过"四步曲"分解绘制过程，降低学习难度；结合具体数据操作，让学生在实践中理解每一步的意义，避免机械模仿。对比分析：图像、表格、关系式的"三位一体""现在我们有了三种表示正比例关系的方式：表格、关系式（路程=80×时间）、图像。它们之间有什么联系呢？"（展示三种表征方式）从表格到图像：表格中的每一组数据对应图像上的一个点，图像是表格数据的直观呈现。从关系式到图像：关系式y=kx（k为定值）中的每一个x值代入后得到的y值，都对应图像上的一个点，所有点连成的直线就是这个正比例关系的图像。从图像到表格/关系式：图像上任意一点的坐标（x,y）都满足y÷x=k，因此可以从图像中读取任意x对应的y值（或y对应的x值）。"例如，图像上时间3.5小时对应的路程是多少？"（引导学生在横轴找到3.5，向上找到直线上的点，对应纵轴约280千米，验证：80×3.5=280，一致）"这说明图像不仅能表示已有的数据，还能预测未测量的数据，这就是图像的优势。"对比分析：图像、表格、关系式的"三位一体"设计意图：通过多表征对比，帮助学生建立"数—形—式"的联系，深化对正比例关系本质的理解。分层练习：从"会画"到"会用"的能力提升基础练习：绘制正比例图像"教材第49页练习十一第1题：某手机店销售同一型号手机，销售数量与总价如下表。"|数量（部）|1|2|3|4|5||------------|-----|-----|-----|-----|-----||总价（元）|1500|3000|4500|6000|7500|要求：判断数量与总价是否成正比例（总价÷数量=1500，比值一定，成正比例）；在方格纸中绘制图像（横轴数量，纵轴总价，刻度每格1部、500元）；观察图像是否为经过原点的直线（是）；分层练习：从"会画"到"会用"的能力提升计算销售8部手机的总价（图像上找x=8对应的y值，或用1500×8=12000元）。（学生独立完成，教师投影展示优秀作品，点评常见问题：刻度不均匀、点未正确定位、连线弯曲）拓展练习：根据图像判断正比例关系"下图是甲、乙两种货车行驶路程与时间的图像（展示教材第49页第3题图像），哪一种货车的行驶路程与时间成正比例？为什么？"（甲的图像是直线且经过原点，乙的图像是曲线，故甲成正比例）"从甲的图像中，你能得到哪些信息？"（预设：1小时行驶80千米，速度80千米/时；2.5小时行驶200千米等）03生活应用：解决实际问题生活应用：解决实际问题"周末，小明骑自行车去图书馆，行驶时间与剩余距离如下表（数据略）。判断行驶时间与剩余距离是否成正比例？如果绘制图像，可能是什么形状？"（剩余距离=总距离-已行驶距离，比值不一定，不成正比例，图像是一条下降的直线但不经过原点）设计意图：通过"绘制—判断—应用"的分层练习，巩固绘制技能，提升分析能力，同时辨析正比例与非正比例图像的区别，避免思维定式。04总结升华：从"绘制"到"理解"的思维沉淀总结升华：从"绘制"到"理解"的思维沉淀"同学们，今天我们一起探索了正比例的图像绘制。回顾一下，我们是如何一步步完成的？"（学生总结：确定变量→设定刻度→描点→连线）"正比例图像的特点是什么？"（一条经过原点的直线）"图像的作用仅仅是'画出来'吗？"（预设：还能表示变化趋势、预测数据、判断是否成正比例）"记得刚上课时我们测量的旗杆影长，课后请大家用今天所学的方法，将影长和杆高的关系绘制成图像，看看是否符合正比例图像的特征。数学就像一把钥匙，图像则是这把钥匙的'可视化'，它能帮助我们更清晰地看到数量之间的秘密。希望同学们今后遇到相关联的量时，能自觉用图像去分析，做一个善于观察、乐于思考的小数学家！"05板书设计（略）板书设计（略）课后反思：本节课通