2026年京东算法工程师笔试经典算法案例分析思路练习与答题技巧含答案

2026年京东算法工程师笔试经典算法案例分析思路练习与答题技巧含答案一、动态规划（3题，每题15分，共45分）1.题目：京东物流路径优化问题背景：京东物流需要为某区域的配送员规划最优配送路径，配送员需按顺序访问多个仓库，每个仓库的货物数量不同，配送员携带的背包容量有限，要求最大化配送总价值。输入：-仓库数量n（1≤n≤100）；-每个仓库的货物价值w[i]（1≤w[i]≤1000）；-每个仓库的货物重量p[i]（1≤p[i]≤100）；-背包容量C（1≤C≤1000）。输出：最大可配送总价值。示例：-输入：n=4,w=[10,40,30,50],p=[5,4,6,3],C=10→输出：90（选择仓库1和仓库3，价值10+30=40，重量5+6=11>10，需调整条件为“可拆分货物”或“不可拆分货物”，此处假设不可拆分，则最大价值为50）。要求：给出动态规划状态定义及转移方程，并分析时间复杂度。2.题目：京东广告预算分配问题背景：京东广告平台需将总预算M分配给k个广告位，每个广告位i的预期点击率p[i]和成本c[i]已知，要求最大化预期点击次数。输入：-总预算M（1≤M≤10^6）；-广告位数量k（1≤k≤100）；-每个广告位点击率p[i]（0<p[i]≤1）；-每个广告位成本c[i]（1≤c[i]≤10^6）。输出：最大预期点击次数（∑p[i]x[i]，x[i]为分配给广告位i的预算）。示例：-输入：M=100,k=3,p=[0.1,0.2,0.3],c=[50,70,60]→输出：30（分配预算60给广告位2，预期点击0.260=12）。要求：设计动态规划方案，并说明如何处理预算分配的整数约束。3.题目：京东库存管理问题背景：京东某商品需在T天内销售，每天的需求量d[i]和采购成本c[i]已知，要求最小化总成本（采购成本+缺货成本）。输入：-天数T（1≤T≤365）；-每天需求量d[i]（1≤d[i]≤100）；-每天采购成本c[i]（1≤c[i]≤100）；-缺货成本p（1≤p≤100）。输出：最小总成本。示例：-输入：T=5,d=[3,2,5,2,1],c=[10,12,14,11,13],p=5→输出：79（采购方案：第1天采购3，第3天采购5）。要求：给出状态定义、转移方程，并说明如何处理多阶段决策。二、贪心算法（2题，每题20分，共40分）1.题目：京东优惠券匹配问题背景：京东平台有多种优惠券（满减券、折扣券等），用户需选择最优组合以最低消费完成支付。输入：-优惠券集合U（n个，包含类型、门槛、折扣/减免金额）；-商品总价P。输出：最小支付金额。示例：-输入：U=[（满减券，20元减免）、（8折券）、（满50减10券）],P=70→输出：56（使用满50减10券，剩余20使用8折券）。要求：设计贪心策略（如按门槛或折扣力度排序），并说明正确性。2.题目：京东道路维修路径问题背景：京东某区域有m条道路需要维修，每条道路的维修成本和维修时间已知，要求在时间限制内以最低成本完成维修。输入：-道路集合R（m条，包含维修成本、维修时间）；-时间限制T。输出：最小维修成本。示例：-输入：R=[（成本10，时间2）、（成本15，时间3）、（成本20，时间1）],T=4→输出：30（优先修成本高的，顺序为道路1和道路3）。要求：给出贪心选择条件（如按成本/时间比例排序），并说明如何处理时间约束。三、图算法（2题，每题25分，共50分）1.题目：京东数据中心网络路由问题背景：京东数据中心网络由n台服务器组成，需在服务器间建立低延迟连接，服务器i到j的延迟为edges[i][j]。输入：-完全图edges（n×n，表示延迟）；-需要连接的服务器对K（k≤n）。输出：最小总延迟。示例：-输入：edges=[[0,2,3],[2,0,1],[3,1,0]],K=2→输出：3（连接服务器1和服务器3）。要求：设计算法（如最小生成树或特定路径优化），并分析复杂度。2.题目：京东物流配送站点选址问题背景：京东需在区域中建立配送站点，覆盖所有需求点，每个站点的建设成本和覆盖范围（曼哈顿距离）已知。输入：-需求点集合D（m个，坐标x,y）；-站点候选位置C（p个，坐标x,y）；-每个站点的建设成本cost[c]；-覆盖距离R。输出：最小总成本（需覆盖所有需求点）。示例：-输入：D=[(1,2),(3,4)],C=[(2,3),(4,1)],cost=[10,15],R=2→输出：25（站点1和站点2）。要求：给出贪心或精确算法方案，并说明如何处理覆盖约束。答案与解析一、动态规划1.答案：状态定义：dp[i][j]表示前i个仓库在背包容量为j时的最大价值。转移方程：-不选第i个仓库：dp[i][j]=dp[i-1][j]；-选第i个仓库：dp[i][j]=dp[i-1][j-p[i]]+w[i]（若j≥p[i]）。时间复杂度：O(nC)。解析：需根据题目是否允许拆分货物调整状态定义（如拆分则dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-p[i]]+w[i]))。2.答案：状态定义：dp[i][j]表示前i个广告位使用j预算的最大点击次数。转移方程：-不投广告位i：dp[i][j]=dp[i-1][j]；-投广告位i：dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-c[i]]+p[i]j)。解析：需处理整数预算，可使用一维数组优化。3.答案：状态定义：dp[i][j]表示前i天剩余库存为j时的最小成本。转移方程：-不采购：dp[i][j]=dp[i-1][j]+max(0,d[i]-j)p；-采购：dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i-1][j-c[i]]+c[i])。解析：需处理库存正负，可扩展为dp[i][j+k]。二、贪心算法1.答案：策略：按优惠券门槛或折扣力度降序排序，优先使用门槛最低或折扣最大的券。解析：正确性基于贪心选择性质（局部最优解能推导全局最优解）。2.答案：策略：按成本/时间比例（cost/time）降序排序，优先修性价比高的道路。解析：需验证时间约束，可使用二分法调整优先级。三、图算法1.答案：算法：使用最小生成树（如Prim算法），