2025-2026学年辽宁省大连市甘井子区九年级（上）期末数学试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年辽宁省大连市甘井子区九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为2的概率是（）A. B. C. D.12.点A（3，1）关于原点的对称点A′的坐标是（）A.（-3，-1） B.（-3，1） C.（3，-1） D.（-1，-3）3.用配方法解一元二次方程x2+2x-2=0，配方正确的是（）A.（x+1）2=1 B.（x+1）2=3 C.（x-1）2=2 D.（x-1）2=34.在Rt△ACB中，∠C=90°，BC=5，AC=12，则sinA=（）A.

B.

C.

D.

5.如图所示的图象对应的函数关系式可能是（）A.y=5x

B.y=2x+3

C.y=

D.y=-

6.第一个盒中有2个白球、1个黄球，第二个盒中有1个白球、1个黄球，这些球除了颜色外无其他差别.分别从每个盒子中随机抽取1个球，取出的2个球中1个白球、1个黄球的概率是（）A. B. C. D.7.如图，AD∥BE∥CF，AB=2，BC=3，则的值为（）A.

B.

C.

D.8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，，，则下列结论错误的是（）A.∠A=30°

B.

C.AB=8

D.tanB=9.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件.已知商品的进价为每件40元，设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y随之变化，所得利润y=-10x2+100x+6000.下列结论中正确的是（）A.涨价时不存在利润最大 B.自变量x的取值范围是x≥0

C.当x=0时，最大利润为6000元 D.当定价65元时，利润最大为6250元10.下列四边形的四个顶点，一定可在同一个圆上的是（）A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.梯形二、填空题：本题共5小题，共20分。11.计算cos60°=______．12.有人曾做过成千上万次抛掷硬币的试验，其中一些试验结果见下表：试验者抛掷次数“正面向上”的次数“正面向上”的频率费勒1000049790.4979皮尔逊1200060190.5016皮尔逊24000120120.5005请你估计“正面向上”的概率是

（结果精确到0.1）.13.如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=70°，P是BC边上任意一点，以点A为中心，把△ABP逆时针旋转得到△ACQ，则∠PAQ=

°.

14.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，求每个支干长出多少小分支.设每个支干长出x小分支，那么根据题意可以列方程为

.15.一个矩形的长比宽多1cm，面积是132cm2，矩形的长和宽各是多少？三、解答题：本题共8小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题3分)

如图，⊙O中，=，∠C=75°，求∠A的度数．17.(本小题8分)

已知：如图，OA，OB，OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC，求证：∠ACB=2∠BAC．18.(本小题8分)

如图，在△ABC和△DEC中，∠ACB=∠DCE，BC=9，AC=12，ED=4，EC=6，DC=8，求AB的长.19.(本小题8分)

码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间.

（1）轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v（单位：吨/天）与卸货天数t是反比例函数关系，求这个函数表达式；

（2）由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨？20.(本小题8分)

如图1，大连市的永丰塔建于辽代，“永丰夕照”是复州八景之首.某校九年级“数学活动”小组开展了“永丰塔高度的测量”综合与实践活动，采用如下方法：如图2，先将无人机沿FC垂直上升至距塔所在地面50m的C点，测得塔的顶端A的俯角为22°，再将无人机沿水平方向飞行32.5m到达点D，测得塔的顶端A的俯角为45°.请根据测量数据，求永丰塔AB的高度.（结果精确到整数，参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）21.(本小题10分)

如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，点D是⊙O上的点，点C为的中点，连接BD，延长BA到点E，且有∠ACE=∠CBD.

（1）求证：CE是⊙O的切线；

（2）若点A为EO的中点，BD=3，求的长.22.(本小题12分)

如图1，在△ABC与△ADC中，AB⊥BC，AD⊥DC，∠BAC=∠DAC，AB=4，BC=3.

（1）求证：△ABC≌△ADC；

（2）如图2，将图1中的△ADC绕点C逆时针旋转得到△A'D'C，当点A的对应点A'在线段CB的延长线上时，点D的对应点D'恰好落在线段AC上，AB与A'D'相交于点E，连接DD'.

①求DD'的长；

②如图3，连接DE，设△DED′边DD'上的高为h,求h的值.

（3）当△ADC绕点C逆时针旋转至A'C⊥BC时，连接AD'，DD'，请直接写出△ADD'的面积______.

23.(本小题13分)

如图1，在平面直角坐标系中，二次函数y=-x2+4x-3的图象与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，点P为抛物线上一点（不与点A，B，C重合），其横坐标为m.

（1）求点A，B，C的坐标；

（2）如图2，连接AC，BC，当∠PBA=∠CBA时，求证：点P为抛物线的顶点；

（3）已知2＜m＜3，对称轴与x轴的交点为D，连接AP并延长交CB的延长线于点E，交对称轴于点F，连接BP并延长交对称轴于点G.

①设，求d关于m的函数表达式及其最大值；

②猜想DF+DG是否是一个定值，若是，请直接写出这个定值；若不是，请说明理由.

1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】B

11.【答案】

12.【答案】0.5

13.【答案】40

14.【答案】1+x+x2=91

15.【答案】解：设宽为xcm，依题意得：

x（x+1）=132，

整理，得

（x+12）（x-11）=0，

解得x1=-12（舍去），x2=11，

则x+1=12．

答：矩形的长是12cm，宽是11cm．

16.【答案】解：∵⊙O中，=，∠C=75°，

∴∠B=∠C=75°，

∴∠A=180°-75°×2=30°．

17.【答案】证明：∵∠AOB=2∠ACB，∠AOB=2∠BOC，

∴∠BOC=∠ACB，

∵∠BOC=2∠BAC，

∴∠ACB=2∠BAC．

18.【答案】AB的长为6．

19.【答案】v关于t的函数关系式为v=

平均每天至少要卸载48吨

20.【答案】永丰塔AB的高度约为17m．

21.【答案】连接OC，

∵点C为的中点，

∴=，

∴∠ABC=∠DBC，

∵OC=OB，

∴∠OCB=∠OBC，

∵∠ACE=∠CBD，

∴∠ACE=∠OCB，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，

∴∠ACO+∠BCO=∠ACE+∠ACO=90°，

∴∠OCE=90°，

∵OC是⊙O的半径，

∴CE是⊙O的切线

连接AD，

由（1）知，∠OCB=∠OBC=∠CBD，

∴OC∥BD，

∴∠AOC=∠ABD，

∵点A为EO的中点，

∴AE=OA=OB，

∴OE=AB，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠D=∠OCE=90°，

在△OCE与△BDA中，

，

∴△OCE≌△BDA（AAS），

∴OC=BD=3，

∴AB=2OC=2BD=6，

∴∠BAD=30°，

∴∠ABD=60°，

∴∠ABC=∠CBD=，

∴∠BOC=120°，

∴的长==π

22.【答案】证明：∵AB⊥BC，AD⊥DC，

∴∠B=∠D=90°，

在△ABC和△ADC中，

，

∴△ABC≌△ADC（AAS）

①；②

或

23.【答案】A（1，0），B（3，0），C（0，-3）

证明：如图1，

设抛物线的顶点为P′，作PD⊥AB于D，

∴∠P′DB=90°，