2025年《胜算》测试题带答案

2025年《胜算》测试题带答案一、基础概念与计算（共5题，每题8分）1.某企业研发新产品，需通过三道测试关卡，每关通过概率分别为0.8、0.7、0.6，且各关卡独立。若至少通过两关则进入量产，计算该产品进入量产的概率。答案：分三种情况计算：通过前两关失败第三关（0.8×0.7×0.4=0.224）；通过第一、三关失败第二关（0.8×0.3×0.6=0.144）；通过第二、三关失败第一关（0.2×0.7×0.6=0.084）；三关全过（0.8×0.7×0.6=0.336）。总概率=0.224+0.144+0.084+0.336=0.788。2.市场调研显示，某产品用户满意度与价格敏感度呈负相关，相关系数r=-0.65。若价格上涨10%，用户满意度平均下降2.5个百分点（基准满意度为75%）。现计划提价15%，同时通过优化服务使满意度下降幅度减少40%，计算调整后用户满意度的期望值。答案：原提价15%时，满意度下降幅度=（2.5/10）×15=3.75个百分点；优化服务后下降幅度=3.75×(1-40%)=2.25个百分点；调整后满意度=75%-2.25%=72.75%。3.某投资组合包含股票A（占比40%，预期收益率12%，标准差18%）和股票B（占比60%，预期收益率8%，标准差12%），两者相关系数为0.5。计算该组合的预期收益率和标准差。答案：预期收益率=40%×12%+60%×8%=9.6%；标准差=√[(0.4²×0.18²)+(0.6²×0.12²)+2×0.4×0.6×0.18×0.12×0.5]=√(0.005184+0.005184+0.005184)=√0.015552≈12.47%。4.某项目需在两个方案中选择：方案X投资500万，成功概率0.6，收益1200万；失败则损失500万。方案Y投资300万，成功概率0.7，收益800万；失败则损失300万。计算两方案的期望净收益并判断更优方案。答案：方案X期望净收益=0.6×(1200-500)+0.4×(-500)=0.6×700-200=420-200=220万；方案Y期望净收益=0.7×(800-300)+0.3×(-300)=0.7×500-90=350-90=260万；方案Y更优。5.某城市交通拥堵指数与降雨量的回归方程为：拥堵指数=1.2+0.8×降雨量（单位：毫米）+0.3×工作日（工作日=1，非工作日=0）。若某日降雨量15毫米且为工作日，预测拥堵指数；若改为非工作日且降雨量20毫米，拥堵指数变化多少？答案：工作日且15毫米时，拥堵指数=1.2+0.8×15+0.3×1=1.2+12+0.3=13.5；非工作日且20毫米时，拥堵指数=1.2+0.8×20+0.3×0=1.2+16=17.2；变化量=17.2-13.5=3.7（因工作日变量减少0.3×1，降雨量增加0.8×5=4，总变化-0.3+4=3.7）。二、情景分析与决策（共5题，每题12分）6.某电商平台计划2025年“618”大促推出会员专属折扣，需决定折扣力度（8折或9折）。若选8折，预计新增会员10万（概率0.7）或5万（概率0.3），每位新会员年均消费贡献200元；若选9折，新增会员8万（概率0.6）或3万（概率0.4），每位新会员年均消费贡献250元。折扣成本为销售额的10%（8折成本率=20%，9折=10%）。假设大促期间销售额=新会员数×人均消费500元，计算两种折扣方案的期望利润（利润=销售额×(1-成本率)+新会员年均贡献-促销成本，促销成本固定为200万）。答案：8折方案：新增10万会员时利润=10万×500×(1-20%)+10万×200-200万=4000万+2000万-200万=5800万；新增5万会员时利润=5万×500×0.8+5万×200-200万=2000万+1000万-200万=2800万；期望利润=0.7×5800+0.3×2800=4060+840=4900万。9折方案：新增8万会员时利润=8万×500×(1-10%)+8万×250-200万=3600万+2000万-200万=5400万；新增3万会员时利润=3万×500×0.9+3万×250-200万=1350万+750万-200万=1900万；期望利润=0.6×5400+0.4×1900=3240+760=4000万。结论：8折方案更优（4900万>4000万）。7.某新能源公司拟投资氢燃料电池生产线，有两种技术路线：路线甲（成本10亿，技术成熟度80%，投产后年利润3亿）；路线乙（成本8亿，技术成熟度60%，投产后年利润4亿）。若技术失败，甲可回收3亿，乙可回收2亿。项目周期5年，折现率6%（5年期年金现值系数4.212）。计算两路线的期望净现值并决策。答案：甲路线期望净现值=0.8×(3亿×4.212-10亿)+0.2×(3亿-10亿)=0.8×(12.636-10)+0.2×(-7)=0.8×2.636-1.4=2.1088-1.4=0.7088亿；乙路线期望净现值=0.6×(4亿×4.212-8亿)+0.4×(2亿-8亿)=0.6×(16.848-8)+0.4×(-6)=0.6×8.848-2.4=5.3088-2.4=2.9088亿；选择乙路线（2.9088亿>0.7088亿）。8.某连锁超市面临社区团购冲击，计划调整供应链：方案一（自建仓储，投资5000万，降低采购成本15%，但运营成本增加800万/年）；方案二（与第三方合作，无初始投资，采购成本降低10%，需支付合作费600万/年）。当前年采购额8亿，运营成本1.2亿，假设项目周期3年，折现率5%（3年期年金现值系数2.723）。计算两方案的净现值并判断。答案：当前年利润=8亿×(1-原采购成本率)-1.2亿（假设原采购成本率为C，降低成本后利润变化与C无关，仅需比较成本节约与新增支出）。方案一：年节约采购成本=8亿×15%=1.2亿，年新增成本=800万；年净收益=1.2亿-0.08亿=1.12亿；净现值=1.12亿×2.723-0.5亿=3.04976亿-0.5亿=2.54976亿。方案二：年节约采购成本=8亿×10%=0.8亿，年支出=0.06亿；年净收益=0.8亿-0.06亿=0.74亿；净现值=0.74亿×2.723=2.01502亿。选择方案一（2.54976亿>2.01502亿）。9.某科技公司研发AI芯片，需决定是否参加行业展会（费用200万）。若参展，获订单概率提升至0.6（原概率0.4），订单金额5000万（成本3000万）；若未参展且获订单，需额外投入100万跟进客户。计算参展的期望收益增量（考虑所有成本）。答案：不参展时期望收益=0.4×(5000-3000-100)+0.6×0=0.4×1900=760万；参展时期望收益=0.6×(5000-3000)-200=0.6×2000-200=1200-200=1000万；增量=1000-760=240万。10.某城市规划新区，需在A（住宅+商业，占地1000亩，投资80亿，年税收5亿，人口导入10万）、B（产业园区，占地800亩，投资60亿，年税收8亿，人口导入5万）中选择。约束条件：土地指标1200亩，财政预算90亿，人口承载力12万。需最大化年税收，用线性规划模型表示（无需求解）。答案：设选A的比例为x（0≤x≤1），选B的比例为y（0≤y≤1），目标函数：MaxZ=5x+8y；约束条件：1000x+800y≤1200（土地）；80x+60y≤90（预算）；10x+5y≤12（人口）；x,y≥0。三、策略设计与风险评估（共5题，每题16分）11.某乳制品企业计划推出低温鲜奶，面临以下挑战：冷链成本高（占比35%）、竞品已占据70%市场份额、消费者对“新鲜度”敏感（愿为12小时内鲜奶支付溢价20%）。请设计3项提升胜算的策略，并说明逻辑。答案：（1）差异化定位“12小时锁鲜”：通过缩短从牧场到门店时间（如与本地牧场合作，建立前置仓），突出“12小时内送达”卖点，利用消费者对新鲜度的高溢价意愿，抵消部分冷链成本（溢价覆盖10%-15%成本）。（2）社区团购合作降低配送成本：与社区团长合作，集中配送至自提点，减少“最后一公里”冷链支出（预计降低冷链成本8%-10%），同时通过团长推荐快速触达目标用户（竞品覆盖薄弱的社区）。（3）会员预售模式锁定需求：推出“周卡/月卡”预售，消费者提前下单，企业根据订单量动态调整生产和配送计划，降低库存损耗（鲜奶损耗率从15%降至5%），同时稳定现金流。12.某互联网公司开发教育类APP，需在“免费+广告”（模式A）和“付费订阅”（模式B）中选择。模式A：DAU100万，用户日均广告收入0.5元，用户留存率60%（月）；模式B：付费率15%，月订阅费30元，用户留存率75%（月）。假设用户获取成本均为20元/人，计算两种模式的月用户生命周期价值（LTV，假设用户生命周期3个月，折现率1%）并推荐模式。答案：模式A月LTV=（0.5元/天×30天）×[1+0.6×(1/1.01)+0.6²×(1/1.01²)]-20元=15×(1+0.594+0.356)-20=15×1.95-20=29.25-20=9.25元；模式B月LTV=（30元×15%）×[1+0.75×(1/1.01)+0.75²×(1/1.01²)]-20元=4.5×(1+0.743+0.553)-20=4.5×2.296-20=10.332-20=-9.668元；（注：若用户生命周期超过3个月，模式B可能反转，但短期推荐模式A）13.某制造企业面临原材料价格波动（铜价年波动率25%，当前价格6万/吨），需为6个月后采购1000吨铜制定对冲策略。可选工具：期货（6个月合约价6.2万/吨）、看涨期权（执行价6.1万，权利金0.1万/吨）。假设6个月后铜价可能为5.8万、6.3万、6.5万（概率各1/3），计算两种策略的期望采购成本并说明适用场景。答案：期货对冲：无论价格如何，成本=1000×6.2万=6200万；期权对冲：铜价5.8万时，不执行期权，成本=1000×5.8万+1000×0.1万=5900万；铜价6.3万时，执行期权，成本=1000×6.1万+1000×0.1万=6200万；铜价6.5万时，执行期权，成本=1000×6.1万+1000×0.1万=6200万；期望成本=(5900+6200+6200)/3≈6100万；适用场景：期货适合风险厌恶型（锁定成本），期权适合能承受一定价格下跌风险但需限制上涨损失的企业（期望成本更低，但存在小概率高收益）。14.某连锁咖啡品牌计划进入下沉市场，目标城市人均可支配收入2.5万/年（一线为6万），消费者对价格敏感（价格弹性-1.8），现有本地品牌定价12元/杯（成本8元），国际品牌定价28元/杯（成本12元）。请设计定价策略（需包含价格区间、成本控制措施、竞争差异化点）。答案：定价策略：18-22元/杯（中高端但低于国际品牌，高于本地品牌）。成本控制：供应链优化：与本地农产品基地合作，降低原料运输成本（如牛奶、咖啡豆本地化采购，成本降低15%）；门店小型化：采用“快取店”模式（面积30-50㎡），减少租金和人力成本（单店运营成本从8万/月降至5万/月）。差异化点：产品组合：推出“大杯+小食套餐”（如18元=中杯咖啡+蛋挞），提升客单价（原单杯18元，套餐22元，成本增加3元，毛利提升5元）；会员体系：消费满5杯送1杯（相当于9折），锁定长期消费（本地品牌无会员权益，国际品牌门槛高）。15.某生物医药公司研发癌症新药，已完成Ⅰ期临床（有效率30%），需决定是否推进Ⅱ期（成本2亿，成功概率40%，成功后进入Ⅲ期；Ⅲ期成本5亿，成功概率60%，获批后年利润20亿，周期10