中国科学院大学《高等数学》2025学年第一学期期末试卷（A）

（第2页）制卷人签名：制卷日期：审核人签名：：审核日期：………………………………………………装……订……线…………………中国科学院大学《高等数学》2025学年第一学期期末试卷（A）命题教师签名:__________审核教师签名:__________课号:246801课名:高等数学考试考查:__________此卷选为:期中考试()、期终考试(√)、重修()试卷专业:__________学号:__________姓名:__________题号一(24)二(18)三(18)四(20)五(20)总分得分（注意:本试卷共五大题，一大张正反两面答题卡，一张试卷，一张草稿纸，满分100分，考试时间为120分钟。要求将所有题目答案按题目序号写在答题卡对应题目序号位置，解答题要求写出解题过程，否则不予计分。不可以使用计算器。）一、单选题(每小题3分，共24分)当x→0时，函数f(x)=1−cosx⋅cosA.2B.3C.4D.5设函数(f(x)=\begin{cases}\frac{\int_{0}^{x^2}\tan\sqrt{t},dt}{x^3}&(x\neq0)\a&(x=0)\end{cases})在x=0处连续，则A.23B.13C.0函数f(x)=1A.0B.1C.2D.3设y=xsinx（xA.−π22B.π22C.已知limh→0fA.−1B.0C.1设f(x)在x=0处可导，且A.f'(0)B.2f'(设f(x)在[0,1]上二阶可导，且0"style="position:relative;">f″(x)>0，f'(A.无零点B.至少有一个零点C.恰有两个零点D.恰有一个零点曲线y=x2+A.1条B.2条C.3条D.4条二、填空题(每空3分，共18分)极限limx→∞x设y=arctanx−12ln(设f(x)=13x+2，则f(极限limx→0曲线y=x4−2三、解答题(每小题9分，共18分)设函数y=y(x)由方程y=1+x求函数f(x四、解答题(每小题10分，共20分)设平面图形由曲线y=lnx、直线y=1、x=1（1)该图形的面积；（2)该图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积。证明：当x>0时，五北京交通运输职业学院《高等数学》2025学年第一学期期末试卷（A）命题教师签名:__________审核教师签名:__________课号:123456课名:高等数学考试考查:__________此卷选为:期中考试()、期终考试(√)、重修()试卷专业:__________学号:__________姓名:__________题号一(24)二(18)三(18)四(20)五(20)总分得分（注意:本试卷共五大题，一大张正反两面答题卡，一张试卷，一张草稿纸，满分100分，考试时间为120分钟。要求将所有题目答案按题目序号写在答题卡对应题目序号位置，解答题要求写出解题过程，否则不予计分。不可以使用计算器。）一、单选题(每小题3分，共24分)当x→0时，函数f(x)=1−cosx与gA.k=1,n=2B.k=1设函数f(x)=sin2xx(x≠0A.0B.1C.2D.4函数f(x)=|x|xA.极限存在B.连续C.可导D.无极限设y=ln(1+x2)A.0B.1C.2D.-1曲线y=x2在点(1A.y=2x−1B.y=x−1下列函数在[−1,1]A.f(x)=|x|B.f(x)=函数f(x)=xA.(−∞,−1)B.(−1,1)定积分（）−A.0B.1C.14D.二、填空题(每空3分，共18分)极限limx→0设y=e2x，则dy函数f(x)=sinx的麦克劳林展开式中x3定积分01xdx曲线y=x3的拐点坐标是三、解答题(每小题9分，共18分)设函数y=y(x)由方程ey+xy=求函数f(x四、解答题(每小题10分，共20分)设平面图形由曲线y=x、直线y=0及（1）该图形的面积；（2）该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。证明：当x>0时，ex>1五、解答、证明题(每小题10分，共20分)设函数f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)已知函数f(x)满足f(0)=1（1）证明：f(x)在（2）证明：对任意x>0，有已知f'(x)=A.lnlnx+CB.lnx方程x3+2x−1=0A.无实根B.有唯一实根C.有两个实根D.有三个实根二、填空题(每空3分，共18分)极限limx设y=xe+曲线y=x2定积分0π函数f(x)=xln三、解答题(每小题9分，共18分)(9分)设函数y=y(x)由方程y=1+x(9分)求函数f(x四、解答题(每小题10分，共2