天水秦州区冲刺七年级数学易错题同步练习测试卷及解析

．第二艘搜救艇的航行方向是北偏西50度．【分析】根据题意求出OA、OB，根据勾股定理的逆定理求出∠AOB＝90°，即可得出答案．【详解】解：根据题意得：OA＝16海里/时×1.5小时＝24海里；OB＝12海里/时×1.5小时＝18海里，∵OB2＋OA2＝242＋182＝900，AB2＝302＝900，∴OB2＋OA2＝AB2，∴∠AOB＝90°，∵艘搜救艇以16海里/时的速度离开港口O（如图）沿北偏东40°的方向向目标A的前进，∴∠BOD＝50°，即第二艘搜救艇的航行方向是北偏西50度．【点睛】本题考查了方向角，勾股定理的逆定理的应用，能熟记定理的内容是解此题的关键，注意：如果三角形两边a、b的平方和等于第三边c的平方，那么这个三角形是直角三角形．55．见解析【分析】连接，，根据直角三角形的性质得到，，可得到，根据等腰三角形的性质即可证明．【详解】证明：如图，连接，．、分别是的两条高，，，，是的中点，，，，又为的中点，．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线，等腰三角形的判定与性质，掌握等腰三角形判定与性质及直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．56．（1），；（2）；（3）3【分析】（1）根据平面直角坐标系写出A、B的坐标即可；（2）根据点到直线上一点，垂线段最短即可求解；（3）根据三角形ABC的面积公式求解即可.【详解】解：（1），；（2）∵点到直线上一点的距离，垂线段最短∴；（3）如图所示：，就是所求的线段三角形的面积：．【点睛】本题主要考查了坐标与图形，三角形面积，点到直线上一点的距离，垂线段最短，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.57．（1）；（2）【分析】（1）①得出③，③②得出，求出，把代入②求出即可；（2）整理后①②得出，求出，把代入①求出即可．【详解】解：（1），①，得③，③②，得，解得：，把代入②，得，解得：，所以方程组的解是；（2）整理，得，①②，得，解得：，把代入①，得，解得：，所以方程组的解是．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．58．（1）；（2）3．【分析】（1）根据x+1=6，求出x的值，再代入x+y=-1中，求出y的值即可；（2）化简后，将x+y=-1，整体代入即可．【详解】解：（1）所以，将代入中，得，解得：，（2）．【点睛】本题考查了一元一次方程及求代数式的值，利用整体代入求代数式的值是解题的关键．59．0【分析】将代入第二个方程可得b的值，将代入第一个方程得a的值，即可求出所求式子的值．【详解】解：将代入得：，解得将代入方程组中的得：，即．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．60．（1）见解析；（2）四边形BECD是菱形，见解析【分析】（1）先求出四边形ADEC是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可；（2）求出四边形BECD是平行四边形，求出CD＝BD，根据菱形的判定推出即可．【详解】（1）证明：∵DE⊥BC，∴∠DFB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠DFB，∴AC∥DE，∵MN∥AB，即CE∥AD，∴四边形ADEC是平行四边形，∴CE＝AD；（2）解：四边形BECD是菱形，理由是：∵D为AB中点，∴AD＝BD，∵CE＝AD，∴BD＝CE，∵BD∥CE，∴四边形BECD是平行四边形，∵∠ACB＝90°，D为