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文档简介

.(1)见解析;(2)【分析】(1)先证Rt△AFD≌Rt△BCA(HL),得DF=AC,再证DF=AE,然后证DF∥AE,即可得出结论;(2)由(1)得:△AEF的面积=△ADF的面积=△ABC的面积,BC=AB=2,AC=BC=2,则四边形BCEF的面积=△ACE的面积+△ABC的面积﹣△AEF的面积=△ACE的面积,即可求解.【详解】(1)证明:∵Rt△ABC中,∠BAC=30°,∴AB=2BC,又∵△ABD是等边三角形,F是AB的中点,∴AD=AB=BD,AB=2AF,DF⊥AB,∴AF=BC,在Rt△AFD和Rt△BCA中,,∴Rt△AFD≌Rt△BCA(HL),∴DF=AC,∵△ACE是等边三角形,∴∠EAC=60°,AC=AE,∴∠EAB=∠EAC+∠BAC=90°,∴DF=AE,又∵DF⊥AB,∴DF∥AE,∴四边形ADFE是平行四边形;(2)解:由(1)得:△AEF的面积=△ADF的面积=△ABC的面积,AB=BD=4,BC=AB=2,AC=BC=2,∴四边形BCEF的面积=△ACE的面积+△ABC的面积﹣△AEF的面积=△ACE的面积=×(2)2=3.【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、平行四边形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质等知识;熟练掌握平行四边形的判定与性质,证明三角形全等是解题的关键.60.(1)图见解析,(2,﹣1),(6,0);(2)ADBE且AD=BE;(3)【分析】(1)利用点A(﹣5,5)平移到点D(3,3)得到三角形平移的规律,再利用点平移的规律写出点B的对应点E和点C的对应点F的坐标,然后描点即可得到△DEF;(2)利用平移的性质求解;(3)用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积可计算出△ABC.【详解】解:(1)如图,△DEF为所作;E(2,﹣1),F(6,0);(2)若连接AD、BE,则线段AD与线段BE的关系为:ADBE,且AD=BE;(3)三角形ABC的面积=4×4﹣×4×1﹣×3×3﹣×4×1=.【点

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