聊城茌平区决胜七年级数学学霸中考衔接培优拔高卷及解析

．（1）；（2）【分析】（1）根据平方根的概念解题即可；（2）根据立方根的概念解题即可．【详解】解：（1），，故答案为：；（2），，，故答案为：．【点睛】此题考查平方根，立方根的运算，熟练掌握开平方，开立方法则是解决本题的关键．54．第二艘搜救艇的航行方向是北偏西50度．【分析】根据题意求出OA、OB，根据勾股定理的逆定理求出∠AOB＝90°，即可得出答案．【详解】解：根据题意得：OA＝16海里/时×1.5小时＝24海里；OB＝12海里/时×1.5小时＝18海里，∵OB2＋OA2＝242＋182＝900，AB2＝302＝900，∴OB2＋OA2＝AB2，∴∠AOB＝90°，∵艘搜救艇以16海里/时的速度离开港口O（如图）沿北偏东40°的方向向目标A的前进，∴∠BOD＝50°，即第二艘搜救艇的航行方向是北偏西50度．【点睛】本题考查了方向角，勾股定理的逆定理的应用，能熟记定理的内容是解此题的关键，注意：如果三角形两边a、b的平方和等于第三边c的平方，那么这个三角形是直角三角形．55．【详解】【分析】先解方程组，求出方程组的解，然后代入中进行求解即可.【详解】，得：，即，把代入得：，方程组的解为，代入中得：，解得：．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是关键.56．证明见解析【分析】证明四边形是平行四边形有很多种方法，此题可由对角线互相平分来得到证明．【详解】证明：连接BD交AC与O点，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO，又∵AP=CQ，∴AP+AO=CQ+CO，即PO=QO，∴四边形PBQD是平行四边形．【点睛】本题主要考查平行四边形的判定问题，应熟练掌握．57．（1）；（2）①；②或．【分析】（1）利用三角形的面积公式直接求解即可．（2）①连接OD，根据S△ACD=S△AOD+S△COD-S△AOC求解即可．②根据三角形的面积等于三角形的面积构建方程求解即可．【详解】（1）∵，，，∴，，，∴．（2）①∵点向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点∴，连接．．②∵三角形的面积等于三角形的面积∴，解得，∴或．【点睛】本题考查坐标与图形的变化，三角形的面积，平移变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．58．（1）；（2）2；（3）；【分析】（1）直接根据等腰直角三角形的性质进行求解即可；（2）过E作EF⊥AC，交AC的延长线于F，利用AAS证明△DEF≌△BDA，再根据全等三角形的性质及线段的和差关系即可求解；（3）由题可知BE=，则DE=BD=，根据勾股定理可以求出AD的长，即可求解．【详解】解：（1）∵△ABC为直角三角形，且AB=AC，∴△ABC为等腰直角三角形，∴AB：AC：BC=1：1：，∵BC=10，∴AB=；（2）如图：过E作EF⊥AC，交AC的延长线于F，∴∠F=∠A=90°，∠DEF+∠EDF=90°，∵∠BDE=90°，∴∠EDF+∠BDA=90°，∴∠DEF=∠BDA，∵BD=DE，∴△DEF≌△BDA（AAS），∴EF=AD=，DF=AB=，∵AB=AC=，则CD=，∴CF==EF，∴（3）由题可知BE=，则DE=BD=，∴AD=，当点D在点A的左侧时，CD=AC-AD=当点D在点A的左右侧时，CD=AC+AD=故答案为：【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质、勾股定理、以及等腰直角三角形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．59．1千克苹果4.2元，1千克香蕉4.4元【分析】设1千克苹果x元，1千克香蕉y元，然后根据王阿姨买苹果2千克、香蕉1千克，共花12.8元；李奶奶买苹果1千克，香蕉1.5千克，共花10.8元，列出方程组求解即可．【详解】解：设1千克苹果x元，1千克香蕉y元，根据题意，得

解得答：1千克苹果4.2元，1千克香蕉4.4元．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，解题的关键在于能够准确根据题意找到等量关系列方程求解．60．证明见解析．【分析】先根据平行四边形的性质可得，再根据线段的和差可得，然后根据平行四