年杭州中考数学试卷及答案

年杭州中考数学试卷及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.若a>0，b<0，则下列不等式中正确的是（）A.a+b>0B.a-b>0C.ab>0D.a/b>0答案：B2.函数y=(x-1)^2+2的顶点坐标是（）A.(1,2)B.(-1,2)C.(1,-2)D.(-1,-2)答案：A3.在直角三角形中，若一个锐角的度数是30°，则另一个锐角的度数是（）A.30°B.45°C.60°D.90°答案：C4.若一个正方形的边长是a，则它的对角线长是（）A.aB.a^2C.√2aD.2a答案：C5.抛掷两个均匀的六面骰子，两个骰子的点数之和为7的概率是（）A.1/6B.1/12C.5/36D.6/36答案：A6.已知一个圆的半径是r，则它的面积是（）A.2πrB.πrC.πr^2D.4πr^2答案：C7.若一个等腰三角形的底边长是10，腰长是12，则它的面积是（）A.30B.60C.90D.120答案：B8.在一次调查中，某班50名学生中喜欢篮球的有30人，喜欢足球的有25人，两者都喜欢的有15人，则两者都不喜欢的有（）人A.10B.15C.20D.25答案：A9.若一个数的相反数是它本身，则这个数是（）A.0B.1C.-1D.任意实数答案：A10.已知函数y=kx+b的图像经过点(1,3)和点(2,5)，则k的值是（）A.2B.-2C.1D.-1答案：A二、多项选择题（每题2分，共10题）1.下列函数中，在定义域内是增函数的有（）A.y=xB.y=-xC.y=x^2D.y=1/x答案：AD2.在直角坐标系中，点P(a,b)关于x轴对称的点的坐标是（）A.(a,b)B.(-a,b)C.(a,-b)D.(-a,-b)答案：C3.下列图形中，是轴对称图形的有（）A.等腰三角形B.平行四边形C.等边三角形D.圆答案：ACD4.下列方程中，有实数根的有（）A.x^2+1=0B.x^2-4=0C.x^2+x+1=0D.x^2-x+1=0答案：B5.在一次抽奖活动中，抽奖箱中有10张奖券，其中5张是中奖券，则连续抽两次都中奖的概率是（）A.1/2B.1/4C.1/20D.5/10答案：B6.下列不等式中，正确的是（）A.-2<-1B.3>2C.0<-1D.-1=1答案：AB7.在一个三角形中，若三个内角的度数之比为1:2:3，则这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形答案：B8.下列图形中，是中心对称图形的有（）A.正方形B.等腰梯形C.圆D.矩形答案：ACD9.下列函数中，是偶函数的有（）A.y=x^2B.y=x^3C.y=1/xD.y=|x|答案：AD10.下列命题中，正确的是（）A.相等的角是对顶角B.垂直于同一直线的两条直线平行C.平行于同一直线的两条直线平行D.三角形的一个外角等于它的两个内角之和答案：BCD三、判断题（每题2分，共10题）1.若a>b，则a^2>b^2答案：×2.在直角坐标系中，点P(a,b)关于原点对称的点的坐标是(-a,-b)答案：√3.等腰三角形的两个底角相等答案：√4.圆的直径是它的任意一条弦答案：×5.若一个数的平方是它本身，则这个数是1答案：×6.在一次调查中，某班50名学生中喜欢篮球的有30人，喜欢足球的有25人，两者都喜欢的有15人，则两者都不喜欢的有10人答案：√7.函数y=kx+b中，k是斜率，b是截距答案：√8.在一个三角形中，若三个内角的度数之比为1:2:3，则这个三角形是直角三角形答案：√9.下列函数中，y=x^2是偶函数答案：√10.下列命题中，三角形的一个外角等于它的两个内角之和答案：√四、简答题（每题5分，共4题）1.已知一个等腰三角形的底边长是10，腰长是12，求这个三角形的面积。答案：设等腰三角形的底边为BC，腰为AB和AC，作高AD，则AD是底边BC的中线，BD=DC=5。根据勾股定理，AD=√(AB^2-BD^2)=√(12^2-5^2)=√(144-25)=√119。三角形的面积S=1/2BCAD=1/210√119=5√119。2.已知函数y=kx+b的图像经过点(1,3)和点(2,5)，求k和b的值。答案：将点(1,3)代入函数，得3=k1+b，即k+b=3。将点(2,5)代入函数，得5=k2+b，即2k+b=5。解这个方程组，得k=2，b=1。3.已知一个圆的半径是5，求这个圆的面积。答案：圆的面积公式是S=πr^2，将r=5代入，得S=π5^2=25π。4.已知一个正方形的边长是4，求这个正方形的对角线长。答案：设正方形的边长为a，对角线长为d。根据勾股定理，d=√(a^2+a^2)=√(2a^2)=a√2。将a=4代入，得d=4√2。五、讨论题（每题5分，共4题）1.讨论函数y=x^2的图像特点。答案：函数y=x^2的图像是一个开口向上的抛物线，顶点在原点(0,0)，对称轴是y轴。随着x的增大，y的值也增大，且增长速度越来越快。当x为负数时，y的值也为正数，且y的值随着x的减小而增大。2.讨论等腰三角形的性质。答案：等腰三角形有两条腰相等，底角相等。等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。等腰三角形的面积可以通过底边和高的乘积的一半来计算。3.讨论圆的性质。答案：圆是平面上所有点到圆心的距离相等的点的集合。圆的直径是过圆心的任意一条弦，且直径是圆的最长弦。圆的面积可以通过半径的平方乘以π来计算。圆的周长可以通过直径乘以π来计算。4.讨论函数y=