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文档简介

第2讲不等式选讲1.(2017长沙统一模拟考试)已知f(x)=|xa|+|x3|.(1)当a=1时,求f(x)的最小值;(2)若不等式f(x)≤3的解集非空,求a的取值范围.2.(2017贵州适应性考试)已知函数f(x)=|x1|+|x5|,g(x)=1+x(1)求f(x)的最小值;(2)记f(x)的最小值为m,已知实数a,b满足a2+b2=6,求证:g(a)+g(b)≤m.3.(2017昆明教学质量检测)已知函数f(x)=|x+2|.(1)解不等式2f(x)<4|x1|;(2)已知m+n=1(m>0,n>0),若不等式|xa|f(x)≤1m+14.(2017成都第二次诊断性检测)已知函数f(x)=4|x||x3|.(1)求不等式fx+(2)若p,q,r为正实数,且13p+12

答案精解精析1.解析(1)当a=1时,f(x)=|x1|+|x3|≥|(x1)(x3)|=2,故f(x)的最小值为2,当且仅当1≤x≤3时取得最小值.(2)f(x)=|xa|+|x3|≥|(xa)(x3)|=|3a|,若不等式f(x)≤3的解集非空,则|3a|≤3,即3≤3a≤3,因此0≤a≤6,所以a的取值范围是[0,6].2.解析(1)∵f(x)=|x1|+|x5|,∴f(x)=|x1|+|x5|=2∴f(x)min=4.(2)证明:由(1)知m=4.由柯西不等式得[1×g(a)+1×g(b)]2≤(12+12)[g2(a)+g2(b)],即[g(a)+g(b)]2≤2(a2+b2+2),又g(x)=x2+1>0,a2+b∴g(a)+g(b)≤4(当且仅当a=b=3时取等号).即g(a)+g(b)≤m.3.解析(1)不等式2f(x)<4|x1|等价于2|x+2|+|x1|<4,即x≤-或x解得73<x≤2或2<x<1或⌀所以原不等式的解集为x|(2)因为|xa|f(x)=|xa||x+2|≤|xax2|=|a+2|,所以|xa|f(x)的最大值是|a+2|,又m+n=1(m>0,n>0),所以1m+1n=1m+1所以1m+1要使|xa|f(x)≤1m+1则|a+2|≤4,解得6≤a≤2.所以实数a的取值范围是[6,2].4.解析(1)由fx+32=4x+32当x<32时,x32x+32当32≤x≤32时,x+32x+32≤4恒成立,∴当x>32时,x+32+x32综上,x+32+x(2)令a1=3p,a2=2q,a3=由柯西不等式,得1a12

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