专题0数列难点总结（寒假复习讲义）（原卷版）

专题02数列难点总结内容导航串讲知识：思维导图串讲知识点，有的放矢重点速记：知识点和关键点梳理，查漏补缺举一反三：核心考点能举一反三，能力提升复习提升：真题感知+提升专练，全面突破知识点1：递推数列的通项求解（核心难点）1.非常规递推模型的转化上海高考常考非等差、等比的递推形式，2.分类讨论与初始条件验证知识点2：数列与函数、不等式的综合应用（压轴高频考点）1.数列的函数属性分析上海高考常将数列视为特殊函数，考查单调性、最值、周期性，难点在于数列定义域为正整数集，与连续函数的性质存在差异。2.数列不等式的证明这是上海高考数列压轴题的核心难点，常考放缩法，学生难以把握放缩的尺度：放缩过度：导致不等式方向反转；放缩不足：无法达到证明目标。常见放缩技巧：裂项放缩、等比放缩知识点3：代数推理与新定义问题（区分度考点）1.抽象数列的性质探究题目不给出具体通项，仅通过递推关系或数列满足的条件，要求证明数列的等差/等比性、有界性等，对逻辑推理能力要求极高。2.新定义数列问题上海高考常结合新定义（如“等差比数列”“周期数列”“对称数列”）命题，难点在于快速理解新定义的内涵，并将其转化为常规数列知识求解。知识点4：数列极限与无穷等比数列（易错难点）1.无穷等比数列各项和的条件容易忽略公式的适用条件，直接代入计算导致错误。2.数列极限的存在性判断需结合数列的单调性和有界性（单调有界数列必有极限）分析，难点在于判断数列的有界性。【考点1求数列的通项】A．所有项均是数列中的项 B．所有项均不是数列中的项C．只有有限项是数列中的项 D．只有有限项不是数列中的项(1)求数列的通项公式；(2)若数列的前三项依次成等比数列，求实数的值．【考点2数列的求和】A．1360 B．1358 C．1350 D．1348

(1)求的通项公式；【考点3数列的单调性、最值、周期性】A．有最大项，但没有最小项 B．没有最大项，但有最小项C．既有最大项，又有最小项 D．既没有最大项，也没有最小项A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要(1)证明：数列是等比数列，并写出通项公式；【考点4数列不等式的证明】A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要(1)求数列和的通项公式；(1)求和的通项公式；(2)将和中的所有项按从小到大的顺序排列组成新数列，求数列的前50项和；【考点5抽象数列的性质】A． B． C． D．A．8 B．7 C．5 D．2(1)求的所有可能取值；【考点6数列新定义问题】那么（

）A．①是真命题，②是假命题 B．①是假命题，②是真命题C．①、②都是真命题 D．①、②都是假命题②存在公比不为1的等比数列是“梦想数列”；③“梦想数列”一定是等差数列.以上3个命题中真命题的个数是（

）个A．3 B．2 C．1 D．0(1)若数列是数列，且为等比数列，项数为2024，求该数列的通项；【考点7无穷等比数列各项和】A． B． C． D．2【考点8数列极限的存在性】例8（2223高二上·上海杨浦·期末）无穷等比数列4，－2，1，，…的各项和为（

）A． B． C．7 D．n123n456(2)证明：是严格减数列；一、填空题那么以上结论正确的是（填序号）二、单选题A． B． C． D．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个②与数列具有“单调偶遇关系”的函数有无数个.A．①②都是真命题 B．①是真命题，②是假命题C．①是假命题，②是真命题 D．①②都是假命题三、解答题(1)求通项公式、；(1)求证：数列成等比数列；19．（2122高二上·上海徐汇·期末）如图，是边长为的等边三角形纸板，在的左下端