广东省深圳市普通高中学校高考高三数学12月月考试题04

2018高考高三数学12月月考试题04一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．A、2 B、 C、 D、A、（1,0）B、（0，1）C、（1,3）D、（1,0）6．一个正方体的展开图如图所示，A、B、C、D为原正方体的顶点，则在原来的正方体中（）A．AB∥CD B．AB与CD相交C．AB⊥CDD．AB与CD所成的角为60°7、设α、β是两个不同的平面，a、b是两条不同的直线，给出下列四个命题，其中真命题是（）A．若a∥α，b∥α，则a∥bB．若a∥α，b∥β，则α∥βC．若a⊥α，b⊥β，a⊥b，则α⊥βD．若a、b在平面α内的射影互相垂直，则a⊥b A．（－2，0）∪（0，2） B．（－∞，－2）∪（0，2） C．（－∞，2）∪（2，+∞） D．（－2，0）∪（2，+∞）A、1B、2C、3D、4……记A（m,n）表示第m行的第n个数，则A（10,11）=（）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．16．有以下四个命题： 其中真命题的序号.解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知函数．（1）求函数的最小值和最小正周期；（2）设的内角的对边分别为且，，若，求的值．18.（本小题满分12分）20．（本小题满分12分）有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表.优秀非优秀总计甲班10乙班30合计105105已知从全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为eq\f(2,7).(1)请完成上面的列联表；(2)根据列联表，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；(3)若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号．试求抽到6号或10号的概率．附K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．做答是用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑．22．（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如右图所示，AB为圆O的直径，BC，CD为圆O的切线，B、D为切点．(1)求证：AD∥OC；(2)若圆O的半径为1，求AD·OC的值．23．（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知直线C1：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1＋tcosα，,y＝tsinα))(t为参数)，圆C2：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝cosθ，,y＝sinθ))(θ为参数)．当α＝eq\f(π,3)时，将直线和曲线的参数方程转化成普通方程并，求C1与C2的交点坐标；24．（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知关于x的不等式|ax－2|＋|ax－a|≥2(a＞0)．(1)当a＝1时，求此不等式的解集；(2)若此不等式的解集为R，求实数a的取值范围．

参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分BABBADCDDABB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分三、解答题：17.， 则的最小值是， 最小正周期是；，则，，，，，由正弦定理，得，由余弦定理，得，即，由解得．从而BD2+AD2=AB2，故BDAD又PD底面ABCD，可得BDPD所以BD平面PAD.故PABD由题设知PD=1，则BD=,PB=2，20．解(1)优秀非优秀总计甲班104555乙班203050合计3075105(2)根据列联表中的数据，得到k＝eq\f(105×10×30－20×452,55×50×30×75)≈6.109＞3.841，因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”．(3)设“抽到6号或10号”为事件A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为(x，y)，则所有的基本事件有(1,1)、(1,2)、(1,3)、…、(6,6)，共36个．事件A包含的基本事件有(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，(4,6)，(5,5)，(6,4)，共8个，∴P(A)＝eq\f(8,36)＝eq\f(2,9).22、如右图所示，AB为圆O的直径，BC，CD为圆O的切线，B、D为切点．(1)求证：AD∥OC；(2)若圆O的半径为1，求AD·OC的值．(1)证明如图所示，连接OD，BD，∵BC，CD为⊙O的切线，∴BD⊥OC，∴又AB为圆O的直径，∴AD⊥DB，∴AD∥OC.(2)解因为AO＝OD，则∠1＝∠A＝∠3，Rt△BAD∽Rt△COD，∴eq\f(AD,OD)＝eq\f(AB,OC)，即AD·OC＝AB·OD＝2.24、解(1)当a＝1时，不等式为|x－2|＋|x－1|≥2.由绝对值的几何意义知，不等式的意义可解释为数轴上的点x到1、2的距离之和大于等于2.∴x≥eq\f(5,2)或x≤eq\f(1,2).∴不等式的解集为eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\