高中数学人教B版必修5课时作业111正弦定理

第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理1.1.1正弦定理【选题明细表】知识点、方法题号已知两角及一边,解三角形1已知两边与其中一边对角,解三角形2判断解的情况3判断三角形形状4三角形面积公式的应用6,8,10正弦定理的变形应用5,7,9,111.在△ABC中,∠A∶∠B∶∠C=4∶1∶1,b=1,则a为(D)(A)3 (B)2 (C)2 (D)3解析:由∠A∶∠B∶∠C=4∶1∶1,得∠A=120°,∠B=∠C=30°,根据正弦定理,得asinA=即asin120°=解得a=3.2.(2017·四川雅安高一期中)已知△ABC中,a=4,b=4,∠A=30°,则∠B等于(A)(A)30° (B)30°或150°(C)60° (D)60°或120°解析:法一因为a=4,b=4,∠A=30°,所以根据正弦定理asinA=bsinB得sinB=又B为锐角,则∠B=30°.法二因为a=b=4,∠A=30°,所以∠A=∠B=30°.故选A.3.(2017·福建福州高一期末)在△ABC中,利用正弦定理解三角形时,其中有两解的选项是(D)(A)a=3,b=6,∠A=30°(B)a=6,b=5,∠A=150°(C)a=3,b=43,∠A=60°(D)a=92,b=5,∠A=30解析:对于A,由正弦定理可得sinB=b·sinAa=6×1∠C=60°,只有一解;对于B,由正弦定理可得sinB=b·sinAa=5×126=对于C,由正弦定理可得sinB=b·sinA对于D,由正弦定理可得sinB=b·sinAa=59,由b>a,可得B∈4.在△ABC中,若3b=23asinB,cosA=cosC,则△ABC形状为(C)(A)直角三角形 (B)等腰三角形(C)等边三角形 (D)等腰直角三角形解析:由正弦定理知b=2R·sinB,a=2R·sinA,则3b=23a·sinB可化为:3sinB=23sinA因为0°<∠B<180°,所以sinB≠0.所以sinA=32,所以∠A=60°或∠A=120°又cosA=cosC,所以∠A=∠C,所以∠A=60°,所以△ABC为等边三角形.5.若三角形三个内角之比为1∶2∶3,则这个三角形三边之比是.

解析:设三个内角∠A、∠B、∠C分别为x,2x,3x,则x+2x+3x=180°,所以x=30°.由正弦定理asinA=bsin可知a∶b∶c=sinA∶sinB∶sinC,所以a∶b∶c=sin30°∶sin60°∶sin90°=12∶32∶1=1∶3答案:1∶3∶26.在△ABC中,已知c=3,∠B=45°,∠C=60°,则△ABC的面积是.

解析:由正弦定理得:b=c·sinBsinC又∠A=75°,所以S△ABC=12bc·sinA=12×2×3×6+答案:3+7.(2017·内蒙古包头铁路一中高一期末)下列叙述中错误的是(B)(A)在△ABC中,a∶b∶c=sinA∶sinB∶sinC(B)在△ABC中,若sin2A=sin2B,则A=B(C)在△ABC中,若sinA>sinB,则A>B;若A>B,则sinA>sinB(D)在△ABC中,asinA解析:A,在△ABC中,由正弦定理可得a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,故有a∶b∶c=sinA∶sinB∶sinC,故A成立;B,若sin2A=sin2B,等价于2A=2B,或2A+2B=π,可得A=B,或A+B=π2,故B不成立C中,由sinA>sinB可知2RsinA>2RsinB(R为△ABC外接圆半径),即a>b,则A>B,反之,若A>B,则a>b,即sinA>sinB,因此C正确;D、由asinA=bsin8.在△ABC中,若∠B=30°,AB=23,AC=2,则△ABC的面积为(C)(A)23 (B)3 (C)23或3 (D)3解析:由正弦定理ABsinC=得sinC=23×1因为AB>AC,所以∠C=60°或120°.当∠C=60°时,∠A=90°,则S△ABC=12×2×23×sin90°=23当∠C=120°时,∠A=30°,则S△ABC=12×23×2×sin30°=39.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且b·cosC=3a·cosBc·cosB,则cosB=.

解析:由正弦定理得:a=2R·sinA,b=2R·sinB,c=2R·sinC,则等式可化为:2R·sinB·cosC=6R·sinA·cosB2R·sinC·cosB,即:sinB·cosC=3sinA·cosBsinC·cosB,可得:sinB·cosC+sinC·cosB=3sinA·cosB,sin(B+C)=3sinA·cosB.又sin(B+C)=sinA,且sinA≠0,所以cosB=13答案:110.在锐角△ABC中,a,b,c分别为∠A,∠B,∠C的对边,且4sin2Bcos2A=72(1)求∠A的大小;(2)若BC边上高为1,求△ABC面积的最小值.解:(1)因为∠A+∠B+∠C=π,所以sinB+C2=sinπ所以由已知得4cos2A2cos2A=7变形得2(1+cosA)(2cos2A1)=7整理得(2cosA1)2=0,解得cosA=12因为A是三角形的内角,所以A=π3(2)因为BC边上高为1,所以bsinC=1,csinB=1,所以△ABC的面积S=12=12×1sinC×=34sin设y=4sinBsinC,则y=4sinBsin(2π3=23sinBcosB+2sin2B=3sin2B+1cos2B=2sin(2Bπ6)因为0<∠B<π2,0<2π3∠所以π6<∠B<π从而π6<2∠Bπ6<故当2∠Bπ6=π即∠B=π3时,S的最小值为311.在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别为a,b,c,若m=(b,3a),n=(c,b),且m∥n,∠C∠A=π2,求∠解:由m∥n,得b2=3ac.由正弦定理可得4R2·sin2B=3×2RsinA×2RsinC即sin