等比数列的概念()（等比数列的性质）课件-高二上学期数学人教A版选择性

4.3.1等比数列的

概念（2）等比数列名称等差数列

概念

常数通项公式中项性质1an=am+(n-m)d从第2项起,每一项与它前一项的差等于同一个常数公差(d)d可正、可负、可零从第2项起,每一项与它前一项的比等于同一个常数公比(q)q可正、可负、不可零an=amqn-man＝a1qn－1

(q≠0，n∈N*

)

an＝a1+(n－1)d

(n∈N*

)等比中项等差中项复习回顾新知获得等比数列的性质：1.性质1：等比数列通项公式的推广

设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则①an＝a1qn－1(n∈N*)，②an＝amqn－m(m，n∈N*)，其中，②可以用来利用任一项及公比直接得到通项公式，不必求a1.③可用来由等比数列任两项求公比.新知获得2.性质2：等比数列的“下标和”性质

在等差数列{an}中，若

m＋n＝p＋q

(m，n，p，q∈N*)，则aman＝

.特别地，若

m＋n＝2t

(m，n，t∈N*)，则有aman＝

.apaqat2应用举例迁移(2)

在等比数列{an}中，an＞0,已知a1a9=64,

a3+a7=20,求a11.

解：由题意得：a1a9=a3a7=64a3+a7=20

a3=4

a7=16解得：

a3=16

a7=4或

a3=4

a7=16当时，q4=4∴a11=a7q4=16×4=64

a3=16

a7=4当时，q4=∴a11=a7q4=4×=1∴a11=64或a11=1练P36等比数列性质的应用小试牛刀1.

在等比数列{an}中，a4a8=9，则a2a10=

，a6=

，a2a3a9a10=

.4.

在正项等比数列{an}中，a5a6=9，则log3a1+log3a2+log3a3+...+log3a10

的值是()A.5B.10C.20D.23.在等比数列{an}中，an>0，a2a4+2a3a5+a4a6=25，那么a3+a5=

()A.5B.10C.15D.209±381BA

练P36

思考1：已知数列{an}是等比数列，

由

apaq＝asat能推出

p＋q＝s＋t吗？不能易错辨析思考2：已知数列{an}是等差数列，

由

m+n=p能推出aman＝ap吗？不能注意：“若p＋q＝s＋t,则apaq＝asat”此性质可推广到三项，四项等，

但等式两边乘积的项数必须一样多.如:常数列思考：如何判断一个数列为等比数列？1.

(q≠0，n≥2)或

(q≠0，n∈N*){an}为等比数列.2.an

2=an-1an+1

（n≥2，an≠0）

{an}为等比数列.3.an=kan

，an为n的指数型函数

{an}为等比数列.方法总结例题分析例5证明：等比数列的判断与证明书P32例题分析例5等比数列的判断与证明书P32证明：小试牛刀1.

若2a，2b，2c成等比数列，则a，b，c成

数列.2.

若lga，lgb，lgc成等差数列，则a，b，c成

数列.等差等比2.设数列{an},{bn}都是等比数列，分别研究下列数列是否是等比数列，

若是，证明结论；若不是，请说明理由.证明：设{an}的公比为p，{bn}的公比为q，则

∵pq是一个与n无关的常数,∴{cn}是以pq为公比的等比数列.练习等比数列的判断与证明书P34

2.设数列{an},{bn}都是等比数列，分别研究下列数列是否是等比数列，

若是，证明结论；若不是，请说明理由.证明：设{an}的公比为p，{bn}的公比为q，则

练习等比数列的判断与证明书P34

新知获得3.性质3：等差数列构造的“新数列”的性质

在等比数列中{an}每隔相同的项选出一项，按原顺序排成一列，仍然是一个等比数列.即数列ak，ak+m，ak+2m，ak+3m，…成等比数列，公比为

qm

(m,k∈N*).应用举例9.

解：由题可设插入这三个数为练P33等比数列的设项问题插入这三个数的乘积为a3=216方法总结等差数列的设项技巧：(1)三个数成等差数列，可设为a－d,a,a+d(2)四个数成等差数列，可设为a－3d,a－d,a+d,a+3d等比数列的设项技巧：

1.求满足下列条件的数：(1)在9和243之间插入2个数，使这四个数成等比数列；(2)在160和-5之间插入4个数，使这六个数成等比数列.解：(1)9，27，81，243；(2)160，

-80，40，-20，10，-5.练习书P345.已知数列{an}的通项公式为,求使an取得最大值时n的值.练习书P34求an的最值方法：判断{an}的单调性5.已知{an}的通项公式为,求前n项和Sn取得最小值时

n的值.练习书P24求一般数列的Sn的最值方法：利用an的符号课堂小结设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则①an＝a1qn－1(n∈N*)，②an＝amqn－