35第6讲多边形与平行四边形

第六章四边形第26讲多边形与平行四边形【构建知识网络】知识点1多边形知识点2平行四边形性质对称性平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，对称中心是两条对角线的交点面积S▱ABCD＝底×高判定边两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义)两组对边分别相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形对角线两条对角线互相平分的四边形是平行四边形知识点3平行线间的距离从一条平行线上的任意一点，向另一条平行线作垂线，垂线段的长度叫平行线间的距离．平行线间的距离处处相等．知识点4三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．考点1多边形的性质及相关计算(5年6地9考)1．[2024·赤峰]如图，是正n边形纸片的一部分，其中l，m是正n边形两条边的一部分，若l，m所在的直线相交形成的锐角为60°，则n的值是()A．5B．6C．8D．102．[2023·包头]如图，AC，AD，CE是正五边形ABCDE的对角线，AD与CE相交于点F.下列结论：①CF平分∠ACD②AF＝2DF③四边形ABCF是菱形④AB2＝AD·EF.其中正确的结论有_______．(填序号)①③④3．[2024·包头]若n边形内角和为900°，则边数n＝__．72．[2025·内蒙古]如图，ABCD是一个平行四边形纸片，BD是一条对角线，BD＝BC＝5，CD＝6.(1)如图1，将平行四边形纸片ABCD沿BD折叠，点A的对应点落在点P处，PB交CD于点M.①试猜想PM与CM的数量关系，并说明理由；②求△BDM的面积；(2)如图2，点E，F分别在平行四边形纸片ABCD的AB，AD边上，连接EF，且EF∥BD，将平行四边形纸片ABCD沿EF折叠，使点A的对应点G落在CD边上，求DG的长．解：(1)①PM＝CM；理由如下：由翻折得AD＝DP，∠A＝∠P，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∠A＝∠C，∴DP＝BC，∠P＝∠C，又∵∠DMP＝∠BMC，∴△DPM≌△BCM，∴PM＝CM；3．[2022·包头]如图，在平行四边形ABCD中，AC是一条对角线，且AB＝AC＝5，BC＝6，E，F是AD边上两点，点F在点E的右侧，AE＝DF，连接CE，CE的延长线与BA的延长线相交于点G.∴DE＝2AE，设AE＝x，则DE＝2x，∵AD＝6，∴AD＝AE＋DE＝x＋2x＝6，∴x＝2，即AE＝2，∴DF＝2，∴EF＝AD－AE－DF＝2，∴EF的长为2.考点3平行四边形的判定(5年6地11考)1．[2022·呼伦贝尔]如图，在▱ABCD中，点O是AD的中点，连接CO并延长交BA的延长线于点E，连接AC，DE.(1)求证：四边形ACDE是平行四边形；(2)若AB＝AC，判断四边形ACDE的形状，并说明理由．解：(1)证明：在▱ABCD中，AB∥CD，∴∠EAO＝∠CDO，∵点O为AD的中点，∴AO＝DO，在△AOE与△DOC中，∵∠EAO＝∠CDO，AO＝DO，∠EOA＝∠COD，∴△AOE≌△DOC，∴AE＝CD，又∵BE∥CD，∴四边形ACDE是平行四边形；(2)由(1)知四边形ACDE是平行四边形，AE＝CD，∵AB＝AC，∴AE＝CD＝AB＝AC，∴四边形ACDE是菱形．2．[2024·包头]如图，在▱ABCD中，∠ABC为锐角，点E在边AD上，连接BE，CE，且S△ABE＝S△DCE.(1)如图1，若F是边BC的中点，连接EF，对角线AC分别与BE，EF相交于点G，H.①求证：H是AC的中点；②求AG∶GH∶HC；(2)如图2，BE的延长线与CD的延长线相交于点M，连接AM，CE的延长线与AM相交于点N.试探究线段AM与线段AN之间的数量关系，并证明你的结论．解：(1)①证明：∵S△ABE＝S△DCE，∴E为AD的中点，∴AE＝DE.∵F是边BC的中点，∴BF＝CF，∴AE＝CF.在▱ABCD中，AD∥BC，∴∠EAH＝∠FCH，又∵∠AHE＝∠CHF，∴△AHE≌△CHF(AAS)，∴AH＝CH，∴H是AC的中点；(2)线段AM与线段AN之间的数量关系为AM＝3AN，理由如下：连接BD交CN于点P，如图，∵AB∥CD，∴AB∥CM，∴∠ABE＝∠DME，又∵AE＝DE，∠AEB＝∠DEM，∴△AEB≌△DEM(AAS)，∴AB＝DM，∴四边形ABDM为平行四边形．∴AM＝BD，AM∥BD，∵AB＝CD，∴DM＝CD，∴D为CM的中点．∵DP∥MN，∴△CDP∽△CMN，△AEN∽△DEP，2．[2024·赤峰]如图，在△ABC中，D是AB的中点．(1)求作：AC的垂直平分线l(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；(2)若l交AC于点E，连接DE并延长至点F，使EF＝2DE，连接BE，CF.补全图形，并证明四边形BCFE是平行四边形．解：(1)直线l如图1所示，1．[2025·遂宁]已知一个凸多边形的内角和是外角和的4倍，则该多边形的边数为()A．10B．11C．12D．132．[2025·自贡]如图，正六边形与正方形的两邻边相交，则α＋β＝()A．140°B．150°C．160°D．170°3．[2025·甘肃]如图，一个多边形纸片的内角和为1620°，按图示的剪法剪去一个内角后，所得新多边形的边数为()A．12B．11

C．10

D．94．[2025·凉山州]已知一个多边形的内角和是它外角和的4倍，则从这个多边形的一个顶点处可以引对角线()A．6条B．7条C．8条D．9条5．[2025·广东]如图，点D，E，F分别是△ABC各边上的中点，∠A＝70°，则∠EDF＝()A．20°B．40°C．70°D．110°6．[2025·安徽]在如图所示的▱ABCD中，E，G分别为边AD，BC的中点，点F，H分别在边AB，CD上移动(不与端点重合)，且满足AF＝CH，则下列为定值的是()A．四边形EFGH的周长B．∠EFG的大小C．四边形EFGH的面积D．线段FH的长7．[2025·德阳]六方钢也称六角棒，是钢材的一种，其截面为正六边形．六方钢可以通过切割、钻孔、车削等方式进行加工，广泛应用于各种建筑结构和工程结构，如房梁、桥梁柱、输电塔等．在学校开展的综合实践活动中，兴趣小组对六方钢截面图(如图所示)的性质进行研究，测得边长AB＝1，那么图中四边形GCHF的面积是()8．[2025·长沙]如图，五边形ABCDE中，∠B＝120°，∠C＝110°，∠D＝105°，则∠A＋∠E＝____°.2059．[2025·新疆]如图，在▱ABCD中，∠BCD的平分线交AB于点E，若AD＝2，则BE＝__．210．[2025·平凉]如图，把平行四边形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B落在点B′处，B′C与AD相交于点E，此时△CDE恰为等边三角形，若AB＝6cm，则AD＝___cm.1211．[2025·齐齐哈尔]如图，在▱ABCD中，BC＝2AB＝8，连接AC，分别以点A，C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧交于点E，F，作直线EF，交AD于点M，交BC于点N，若点N恰为BC的中点，则AC的长为

．12．[2025·青海]如图，在△ABC中，点O，D分别是边AB，BC的中点，过点A作AE∥BC交DO的延长线于点E，连接AD，BE.(1)求证：四边形AEBD是平行四边形；(2)若AB＝AC，试判断四边形AEBD的形状，并证明．解：(1)证明：∵点O为AB的中点，∴OA＝OB.∵AE∥BC，∴∠