【数学】一元一次不等式与一次函数课件 2025-2026学年北师大版数学八年级下册

1.理解一次函数图象与一元一次不等式的关系.2.能够用图象法解一元一次不等式.3.能利用一元一次不等式与一次函数的关系解决简单的实际问题.回顾1.函数解析式与图象的关系？函数解析式y=kx+b(k≠0)满足条件的两定点(x1，y1)，(x2，y2)一次函数y=kx+b(k≠0)的图象（直线l）选取解出选取画出从数到形从形到数2.一次函数y=kx+b(k≠0)与一元一次方程kx+b=0(k≠0)有什么关系？数：方程kx+b=0的解形：直线

y=kx+b与x轴交点横坐标一元一次不等式与一次函数之间有什么关系呢？函数y=2x－5的图象如图所示，观察图象回答下列问题：A(2.5，0)y=2x－5(1)x取什么值时，2x－5=0？∴当x=2.5时，2x－5=0.分析：2x－5=0，即y=0.(2)x取什么值时，2x－5＞0？分析：2x－5＞0，即y＞0.∴当

x＞2.5时，2x－5＞0.y=0y＞0函数y=2x－5的图象位于x轴上方部分所对应的x的取值范围函数y=2x－5的图象如图所示，观察图象回答下列问题：A(2.5，0)y=2x－5y=0y＞0y＜0(3)x取什么值时，2x－5＜0？∴当x＜2.5时，2x－5＜0.分析：2x－5＜0，即y＜0.(4)x取什么值时，2x－5＞1？分析：2x－5＞1，即y＞1.∴当

x＞3时，2x－5＞1.y=1y＞1函数y=2x－5的图象位于x轴下方部分所对应的x的取值范围.函数y=2x－5的图象位于直线y=1下方部分所对应的x的取值范围.用一次函数图象解一元一次不等式用到了数形结合的思想，“数”题“形”解，“形”题“数”解．不等式ax+b＜0的解集为x＜a不等式ax+b＞0的解集为x＞aA(a,0)归纳总结利用图象法解一元一次不等式的一般步骤：①将不等式转化为

ax+b>0或ax+b<0(a≠0)的形式；②画出函数

y=ax+b(a≠0)的图象，并确定函数图象与x轴的交点横坐标；③根据函数图象确定对应不等式的解集.归纳总结转化思想：一次函数问题转化一次不等式(方程)问题运用函数图象解不等式：作一次函数y=－2x－5的图象由图可知，当x＞－2.5时，y＜0.y=－2x－5(－2.5，0)尝试·思考(1)如果y=－2x－5，那么当x取哪些值时，y＜0？除了图象法，还有别的方法吗？将函数问题转化为不等式问题.解不等式

－2x－5＜0，

解得

x＞－2.5.∴当x＞－2.5时，y＜0.如果y=－2x－5，那么当x取哪些值时，y＜0？

解函数问题有两种方法：1.将函数问题转化为不等式问题；2.图象法.归纳总结法二：运用函数图象解不等式：由图可知，当x＞－3时，y＜1.尝试·思考(2)如果y=－2x－5，那么当x取哪些值时，y＜1？法一：将函数问题转化为不等式问题.解不等式

－2x－5＜1

解得

x＞－3当x＞－3时，

y＜1.y=－2x－5y=1(－3，1)一元一次不等式kx+b＞0(或kx+b≥0)的解集kx+b＜0(或kx+b≤0)的解集一次函数y=kx+b(k≠0)中，y＞0(或y≥0)时，x的取值范围y=kx+b(k≠0)中，y＜0(或y≤0)时，x的取值范围归纳总结直线y=kx+b(k≠0)在x轴上方的部分(或包含交点)所对应x的取值范围数形结合数形结合数形结合直线y=kx+b(k≠0)在x轴下方的部分(或包含交点)所对应x的取值范围数形结合尝试·交流兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才开始跑.已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m.列出函数关系式，画出函数图象.解：设哥哥、弟弟赛跑时所跑的距离分别为y哥(m)

，y弟(m)，哥哥所跑时间为x(s)，

则:

y哥=4x

y弟

=3x+9画出图象，如图y哥=4x

y弟=3x+9尝试·交流观察图象回答下列问题：(1)何时弟弟跑在哥哥前面？哥哥开始跑时，9s前弟弟跑在哥哥前面.(2)何时哥哥跑在弟弟前面？9s后哥哥跑在弟弟前面.(3)谁先跑过20m？谁先跑过100m？弟弟先跑过20m处，哥哥先跑过100m处.y哥=4x

y弟=9+3x

(9，36)除了图象法，还有别的方法吗？图象法法二：代数法(1)何时弟弟跑在哥哥前面？解：由题意可得：9+3x＞4x，

解得：

x＜9，

∴前9s弟弟跑在哥哥前面.(2)何时哥哥跑在弟弟前面？解：由题意可得9+3x＜4x，

解得

x＞9，

∴

9s后哥哥跑在弟弟前面y哥=4xy弟

=9+3x(3)谁先跑过20m？谁先跑过100m？

用一次函数图象解决与不等式有关的实际问题的基本步骤：(1)根据图象上的点确定函数表达式；(2)根据数量关系建立和一次函数表达式有关的不等式或方程；(3)结合函数图象的变化趋势、相关交点等情况分析.归纳总结对于两个一次函数

y1=k1x+b1(k1≠0)和

y2=k2x+b2(k2≠0)，若比较y1与y2的大小，即比较

k1x+b1与

k2x+b2的大小.数的角度：求不等式

k1x+b1＞k2x+b2(或

k1x+b1＜k2x+b2)的解集.形的角度：判断直线y1=k1x+b1在直线y2=k2x+b2上方(或下方)部分对应的x的取值范围.归纳总结回顾·反思回顾一元一次方程、一元一次不等式、一次函数的学习过程，你对这三者之间的联系有什么感悟？类别从“数”的角度从“形”的角度一次函数与一元一次方程求kx+b＝0(k，b是常数，a≠0)的解当x为何值时，y＝kx+b的值为0求直线y＝kx+b与x轴交点的横坐标一次函数与一元一次不等式求kx+b＞0(或＜0)(k，b是常数，k≠0)的解集函数y＝kx+b的值大于0(或小于0)时自变量x的取值范围直线y＝kx+b在x轴上方或下方时自变量x的取值范围三者以一次函数为核心纽带，通过代数上的“特殊与一般”关系和几何上的“直线图象”直观呈现，共同构成“数形结合”的知识体系.1.

已知不等式kx＋b＜0的解集是x＜2，则一次函数y＝kx＋b的图象大致是()

BA.B．C．D．2.

如图为一次函数y＝kx＋b的图象，关于x的不等式k(x－3)＋b＜0的解集为()

A.x＜－4B.x＞－4C.x＜2D.x＞2

C3.如图，函数

y1＝－2x与

y2＝ax＋3的图象相交于点A(m，2)，则关于x的不等式－2x＞ax＋3的解集是(

)A．x＞2 B．x＜2C．x＞－1 D．x＜－1D4.函数y＝kx＋b的图象如图所示，利用函数图象解答下列问题：(1)解方程kx＋b＝1.5；解：由图象可得，方程kx＋b＝1.5的解为x＝1.(2)解不等式kx＋b＜0；(3)解不等式组0.5＜kx＋b＜2.5.解：由函数图象可得，不等式组0.5＜kx＋b＜2.5的解集为0＜x＜2.解：将(0，0.5)，(1，1.5)代入函数y＝kx＋b可得：

解得:∴函数为y＝x＋0.5，当y＝0时，x＋0.5＝0，解得x＝－0.5，由函数图象可得，不等式kx＋b＜0的解集为x＜－0.5.5.某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x时所需费用为y元，选择这两种卡消费时，y与x的函数关系如图所示，解答下列问题：(1)分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式；解：设y甲＝k1x，根据题意得5k1＝100，

解得k1＝20，

∴y甲＝20x；

设y乙＝k2x＋100，将点(20，300)的坐标，

代入得20k2＋100＝300，

解得k2＝10.∴y乙＝10x＋100.(2)请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算．解：①y甲＜y乙，即20x＜10x＋100，解得x＜10，当入园次数小于10

次时，选择甲消费卡比较合算；②y甲＝y乙，即20x＝10x＋100，解得x＝10，当入园次数等于10

次时，选择两种消费卡费用一样；③y甲＞y乙，即20x＞10x＋100，