【数学】一元一次不等式的应用课件 2025-2026学年北师大版数学八年级下册

1.能根据具体问题中的数量关系建立不等式模型，会用一元一次不等式解决实际问题.2.经历从实际问题中抽象出数学模型的过程，积累利用一元一次不等式解决问题的经验.每年的6月5日为“世界环境日”，某校将围绕“建设人与自然和谐共生的现代化”主题，开展“世界环境日”主题教育活动，活动方案如下:情境导入绿色保护活动方案一、活动主题：与绿色同行，与环保相约二、活动安排：1.成立“护绿环保”小组，挑选适宜树种、组织植树及后续养护，助力改善校园生态.2.成立“绿色出行”小组，宣传绿色出行理念，记录同学们的绿色出行方式，倡导低碳生活.3.成立“垃圾分类”小组，开展知识培训与宣传引导，推动垃圾正确分类处理.三、评比总结阶段评选“绿色保护之星”情境导入活动一：“护绿环保”小组始终践行“绿水青山就是金山银山”的理念，近期发起植树造林绿化活动.活动中，小组分两批采购甲、乙两种树苗，第一批树苗用于公益种植，第二批树苗计划先种植，做好后续的养护后，以认领的方式出售树苗，所赚利润作为公益创收，并用于后续环保活动.探究新知设最多购买甲种树苗x棵，则购买乙种树苗(30－x)棵.数量关系：甲树苗采购总金额+乙树苗采购总金额≤400元甲树苗采购数量×甲树苗进价+乙树苗采购数量×乙树苗进价≤400元.15x+12(30－x)≤400

现已知甲种树苗进价为15元/株，乙种树苗进价为12元/株，请你帮助小组计算出以下问题结果：(1)第一批计划采购甲、乙两种树苗共30棵，且采购总金额不超过400元，最多购买甲种树苗多少棵？探究新知解：设最多购买甲种树苗x棵，则购买乙种树苗(30－x)棵.根据题意，得

15x+12(30－x)≤400解这个不等式，得

∵x的值为整数，∴x的最大值为13.答：最多购买甲种树苗13棵.

现已知甲种树苗进价为15元/株，乙种树苗进价为12元/株，请你帮助小组计算出以下问题结果：(1)第一批计划采购甲、乙两种树苗共30棵，且采购总金额不超过400元，最多购买甲种树苗多少棵？探究新知分析：设最多可以打x折.数量关系：树苗标价＝树苗进价×1.5→树苗总标价＝660×1.5；树苗总售价＝树苗总标价×折扣；(树苗总售价－树苗总进价)÷总进价≥8%.(2)已知树苗的采购总进价为660元，标价成进价的1.5倍进行销售，小组商定可以打折销售，但利润率不能低于8%，这批树苗最多可以打几折？探究新知(2)已知树苗的采购总进价为660元，标价成进价的1.5倍进行销售，小组商定可以打折销售，但利润率不能低于8%，这批树苗最多可以打几折？解：设最多可以打x折.根据题意，得解这个不等式，得

x≥7.2答：这批树苗最多可以打七二折.销售问题常用基本公式探究新知活动二：绿色出行是低能耗、低污染、低排放的出行方式，核心是少依赖燃油车，可选步行、骑行、公共交通、拼车及共享出行等，既利环保，又能给个人带来避堵、省钱、强身等便利......探究新知分析：设从ts后开始，小颖到学校的距离小于小华到学校距离的.数量关系：小颖到学校的距离＜小华到学校距离的

；小颖到学校的距离＝2400－9t；小华到学校的距离＝2400－120－6t.

为响应“低碳环保，绿色出行”的号召，小颖和小华从同一地点出发，沿同一路线骑共享单车去2400米外的学校.小颖骑共享单车的平均速度是9m/s，小华骑共享单车的平均速度是6m/s，小颖让小华先骑120m，求从什么时间开始，小颖到学校的距离小于小华到学校距离的

？探究新知根据题意，得解这个不等式，得解：设从ts后开始，小颖到学校的距离小于小华到学校距离的.答：从210s后开始，小颖到学校的距离小于小华到学校距离的.行程问题常用基本公式

为响应“低碳环保，绿色出行”的号召，小颖和小华从同一地点出发，沿同一路线骑共享单车去2400米外的学校.小颖骑共享单车的平均速度是9m/s，小华骑共享单车的平均速度是6m/s，小颖让小华先骑120m，求从什么时间开始，小颖到学校的距离小于小华到学校距离的

？探究新知活动三：为进一步推进“绿色校园”建设，让垃圾分类理念深入每位同学心中，“垃圾分类”小组的同学们主动关注校园环保细节，计划用知识竞赛的形式，帮大家轻松掌握分类知识、避开常见误区.探究新知分析：设选手至少需答对x道题，则答错和不答的共有(20－x)道.数量关系：基础分+答对得分－答错和不答的扣分≥85分20+4x－1×(20－x)≥85“垃圾分类”小组为增强同学们垃圾分类意识，举行了垃圾分类知识竞赛，每位选手有基础分20分，需回答20道题，每答对一道题得4分，每答错或不答一道题扣1分.在这次竞赛中，选手要被评为优秀(85分或85分以上)，至少需答对几道题?探究新知“垃圾分类”小组为增强同学们垃圾分类意识，举行了垃圾分类知识竞赛，每位选手有基础分20分，需回答20道题，每答对一道题得4分，每答错或不答一道题扣1分.在这次竞赛中，选手要被评为优秀(85分或85分以上)，至少需答对几道题?解：设小明答对了x道题，则他答错和不答的共有(20－x)道题.根据题意，得

20+4x－1×(20－x)≥85.解这个不等式，得

x≥17.答：选手要被评为优秀，至少答对17道题.探究新知思考

用一元一次不等式解实际问题的基本步骤是什么呢？(1)审：审清题意，找到不等关系；(2)设：设出恰当的未知数；(3)列：列出不等式；(4)解：解不等式；(5)验：根据题意确定问题的答案；(6)答：写出完整正确的答案.归纳常见关键词不等号大于，多于，超过，高于＞小于，少于，不足，低于＜至少，不低于，不小于，不小于________至多，不高于，不大于，不超过________≥≤解决不等式的实际应用问题时,常见的关键词与不等号的对应表：归纳总结探究新知1.端午节是我国的传统节日，端午节前夕，某商家出售粽子的标价比成本价高25%，当粽子降价销售时，为了不亏本，降价幅度最多为()A．20%

B．25%

C．75%

D．80%AA2.甲从商贩A处购买了若干斤西瓜，又从商贩B处购买了若干斤西瓜.A、B两处所购买的西瓜重量之比为3∶2，然后将买回的西瓜以从A、B两处购买单价的平均数为单价全部卖给了乙，结果发现他赔钱了.这是因为()A．商贩A的单价大于商贩B的单价B．商贩A的单价等于商贩B的单价

C．商贩A的单价小于商贩B的单价

D．赔钱与商贩A、商贩B的单价无关D3.甲杯和乙杯中分别盛有质量均为100克的糖水(杯子足够大).其中甲杯中含有糖a克(a<10克)，乙杯中含有糖(a＋10)克．现从乙杯盛出20克糖水，倒入甲杯并搅拌均匀.嘉嘉给出算式：

，下列能反映甲杯的糖水变甜的关系式是()(提示：浓度＝)A．①＜③B．①＞②

C．

D．4.贵州省江口县被誉为“中国抹茶之都”，这里拥有全球最大的抹茶单体生产车间．为满足市场需求，某抹茶车间准备安装A、B两种型号生产线．已知，同时开启一条A型和一条B型生产线每月可以生产抹茶共200t，同时开启一条A型和两条B型生产线每月可以生产抹茶共280t．(1)求一条A型和一条B型生产线每月各生产抹茶多少吨？解：设一条A型生产线每月生产抹茶x吨，一条B型生产线每月生产抹茶y吨，根据题意，可列出方程组

解得答:一条A型生产线每月生产抹茶120吨，一条B型生产线每月生产抹茶80吨.(2)为扩大生产规模，若另一车间准备同时安装相同型号的A、B两种生产线共5条，该车间接到一个订单，要求4个月生产抹茶不少于2000t，至少需要安装多少条A型生产线？解：设需要安装m条A型生产线，则安装(5－m)条B型生产线，根据题意得4×120m＋4×80(5－m)≥2000，解这个不等式，得

m≥，∵m为正整数，∴m的最小值为3．答：至少需要安装3条A型生产线．5.某商店销售A，B两种水果.A水果标价14元/千克，B水果标价18元/千克.(1)小明陪妈妈在这家商店按标价买了A，B两种水果共3千克，合计付款46元.这两种水果各买了多少千克?解：设购买A种水果x千克，B种水果y千克，根据题意得

解得答:购买A种水果2千克，B种水果1千克.(2)妈妈让小明再到这家商店买A，B两种水果，要求B水果比A水果多买1千克，合计付款不超过50元.设小明买A水果m千克.①若这两种水果按标价出售，求m的取值范围；解：设小明买A水果m千克，则买B水果(m+1)千克，由题意得14m+18(m+1)≤50，解这个不等式，得

m≤1，∴结合实际可得0＜m≤1；②小明到这家商店后，发现A，B两种水果正在进行优惠活动：A水果打七五折；一次购买B水果不超过1千克不优惠，超过1千